数据结构—稀疏矩阵三元组基础及应用

喜欢ヅ旅行 2022-08-22 14:13 182阅读 0赞

/*
    假设n*n的稀疏矩阵A采用三元组表示，设计一个程序，实现如下功能：
    （1）生成程序中两个稀疏矩阵的三元组a和b；
    （2）输出a转置矩阵的三元组；
    （3）输出a+b的三元组；
    （4）输出ab的三元组。
    */
    #include <iostream>
    #define M 4
    #define N 4
    #define MaxSize  100         //矩阵中非零元素最多个数
    typedef int ElemType;
    using namespace std;
    typedef struct
    {
        int r;                  //行号
        int c;                  //列号
        ElemType d;             //元素值
    } TupNode;                  //三元组定义
    
    typedef struct
    {
        int rows;               //行数
        int cols;               //列数
        int nums;               //非零元素个数
        TupNode data[MaxSize];
    } TSMatrix;                 //三元组顺序表定义
    
    void CreatMat(TSMatrix &t,ElemType A[M][N])  //从一个二维稀疏矩阵创建其三元组表示
    {
        int i,j;
        t.rows=M;
        t.cols=N;
        t.nums=0;
        for (i=0; i<M; i++)
        {
            for (j=0; j<N; j++)
                if (A[i][j]!=0)     //只存储非零元素
                {
                    t.data[t.nums].r=i;
                    t.data[t.nums].c=j;
                    t.data[t.nums].d=A[i][j];
                    t.nums++;
                }
        }
    }
    
    bool Value(TSMatrix &t,ElemType x,int i,int j)  //三元组元素赋值
    {
        int k=0,k1;
        if (i>=t.rows || j>=t.cols)
            return false;               //失败时返回false
        while (k<t.nums && i>t.data[k].r) k++;                  //查找行
        while (k<t.nums && i==t.data[k].r && j>t.data[k].c) k++;//查找列
        if (t.data[k].r==i && t.data[k].c==j)   //存在这样的元素
            t.data[k].d=x;
        else                                    //不存在这样的元素时插入一个元素
        {
            for (k1=t.nums-1; k1>=k; k1--)
            {
                t.data[k1+1].r=t.data[k1].r;
                t.data[k1+1].c=t.data[k1].c;
                t.data[k1+1].d=t.data[k1].d;
            }
            t.data[k].r=i;
            t.data[k].c=j;
            t.data[k].d=x;
            t.nums++;
        }
        return true;                        //成功时返回true
    }
    
    bool Assign(TSMatrix t,ElemType &x,int i,int j)  //将指定位置的元素值赋给变量
    {
        int k=0;
        if (i>=t.rows || j>=t.cols)
            return false;           //失败时返回false
        while (k<t.nums && i>t.data[k].r) k++;                  //查找行
        while (k<t.nums && i==t.data[k].r && j>t.data[k].c) k++;//查找列
        if (t.data[k].r==i && t.data[k].c==j)
            x=t.data[k].d;
        else
            x=0;                //在三元组中没有找到表示是零元素
        return true;            //成功时返回true
    }
    
    void DispMat(TSMatrix t)        //输出三元组
    {
        int i;
        if (t.nums<=0)          //没有非零元素时返回
            return;
        cout<<"\t"<<t.rows<<"\t"<<t.cols<<"\t"<<t.nums<<"\n";
        cout<<"\t------------------\n";
        for (i=0; i<t.nums; i++)
            cout<<"\t"<<t.data[i].r<<"\t"<<t.data[i].c<<"\t"<<t.data[i].d<<"\n";
    }
    
    void TranTat(TSMatrix t,TSMatrix &tb)       //矩阵转置
    {
        int p,q=0,v;                    //q为tb.data的下标
        tb.rows=t.cols;
        tb.cols=t.rows;
        tb.nums=t.nums;
        if (t.nums!=0)                  //当存在非零元素时执行转置
        {
            for (v=0; v<t.cols; v++)        //tb.data[q]中的记录以c域的次序排列
                for (p=0; p<t.nums; p++)    //p为t.data的下标
                    if (t.data[p].c==v)
                    {
                        tb.data[q].r=t.data[p].c;
                        tb.data[q].c=t.data[p].r;
                        tb.data[q].d=t.data[p].d;
                        q++;
                    }
        }
    }
    
    bool MatAdd(TSMatrix a,TSMatrix b,TSMatrix &c)   //两矩阵相加
    {
        int i,j;
        ElemType va,vb,vc;
        if (a.rows!=b.rows || a.cols!=b.cols)
            return false;                        //行数或列数不等时不能进行相加运算
        c.rows=a.rows;
        c.cols=a.cols;       //c的行列数与a的相同
        c.nums=0;
        for(i=0; i<M; i++)
            for(j=0; j<N; j++)
            {
                Assign(a,va,i,j);
                Assign(b,vb,i,j);
                vc=va+vb;
                if(vc)
                    Value(c,vc,i,j);
            }
        return true;
    }
    
    bool MatMlt(TSMatrix a,TSMatrix b,TSMatrix &c)   //两矩阵相乘
    {
        int i,j,k,s;
        ElemType va,vb,vc;
        if (a.cols!=b.rows)
            return false;
        c.rows=a.rows;
        c.cols=b.cols;
        c.nums=0;
        for(i=0; i<M; i++)  //第一个矩阵的行数
        {
            for(j=0; j<N; j++)  //第二个矩阵的列数
            {
                s=0;
                for(k=0; k<N; k++)   //第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数
                {
                    Assign(a,va,i,k);
                    Assign(b,vb,k,j);
                    s=s+va*vb;
                }
                if(s)
                    Value(c,s,i,j);
            }
        }
        return true;
    }
    
    int main()
    {
        TSMatrix t1,t2,t3,t4,t5;
        ElemType A[4][4]=
        {
            {1,0,3,0},
            {0,1,0,0},
            {0,0,1,0},
            {0,0,1,1},
        };
        ElemType B[4][4]=
        {
            {3,0,0,0},
            {0,4,0,0},
            {0,0,1,0},
            {0,0,0,2},
        };
        CreatMat(t1,A);
        cout<<"a的三元组:\n";
        DispMat(t1);
        CreatMat(t2,B);
        cout<<"b的三元组:\n";
        DispMat(t2);
        cout<<"a的转置为c"<<endl;
        cout<<"c的三元组:\n";
        TranTat(t1,t3);
        DispMat(t3);
        cout<<"c=a+b"<<endl;
        cout<<"c的三元组:\n";
        MatAdd(t1,t2,t4);
        DispMat(t4);
        cout<<"c=a*b"<<endl;
        cout<<"c的三元组:\n";
        MatMlt(t1,t2,t5);
        DispMat(t5);
        return 0;
    }

运行结果：

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