NYIST 737-石子合并（区间DP）

Bertha 。 2022-08-22 12:29 175阅读 0赞

## 石子合并（一） ##

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难度： 3

描述

有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

输入

有多组测试数据，输入到文件结束。  
每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。  
接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开

输出

输出总代价的最小值，占单独的一行

样例输入

3
    1 2 3
    7
    13 7 8 16 21 4 18

样例输出

9
    239

## 状态转移方程： ##

**dp \[ i \] \[ j \] = min(dp \[ i \] \[ k \] + dp \[ k+1 \] \[ j \])**

#include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<cmath>
    #include<set>
    #include<cstdlib>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    #define MAXN 202
    #define INF 999999
    
    int main()
    {
        int n;
        while(cin>>n)
        {
            int i,j,k;
            int a[MAXN];//石子数量序列
            int sum[MAXN][MAXN];//表示第i个数到第j个数的和
            int dp[MAXN][MAXN];//dp[i][j]为从第i个石子到第j个石子的合并最小代价
            memset(dp,0,sizeof(dp));
            for(i=1; i<=n; ++i)
                cin>>a[i];
            for(i=1; i<=n; i++)
            {
                sum[i][i]=a[i];
                for(j=i+1; j<=n; j++)
                    sum[i][j]=sum[i][j-1]+a[j];
            }
            for(int len=2; len<=n; ++len)//石子长度
                for(i=1; i<=n-len+1; ++i)
                {
                    j=i+len-1;
                    dp[i][j]=INF;
                    for(k=i; k<j; ++k)//相邻两堆依次比较取最小
                        if(dp[i][j]>dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[i][j])
                            dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[i][j];
                }
            cout<<dp[1][n]<<endl;
        }
        return 0;
    }