回溯法实例―n皇后算法 (java实现)

迈不过友情╰ 2022-08-22 00:01 217阅读 0赞

问题描述：在n\*n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。n后问题等价于在n\*n格的棋盘上放置n个皇后，任何2个皇后不放在同一行或 同一列或同一斜线上。

Math.abs(k-j)==Math.abs(x[j]-x[k])||(x[j]==x[k])//满足此条，说明不符合条件，即处在同一行或同一列或同一斜线

import java.util.Scanner;
    
    public class BackTrack {
    	public static void main(String [] agrs){
    		Scanner sc = new Scanner(System.in);
    		System.out.println("请输入n:");
    		int n = sc.nextInt();
    		System.out.println(n+"皇后的解决方案有"+track(n)+"种");
    	}
    	public static long track(int n){
    		Queen X = new Queen();//使用递归方法
    		Queen Y = new Queen();//使用迭代方法
    		X.n = n;
    		X.sum = 0;
    		Y.n = n;
    		Y.sum = 0;
    		int[] arr = new int[n+1];
    		for(int i=0;i<=n;i++){
    			arr[i]=0;
    		}
    		X.x = arr;
    		Y.x = arr;
    		long startTime = System.currentTimeMillis();
    		X.backTrack(1);
    		long endTime = System.currentTimeMillis();
    		System.out.println("使用递归方法运行时间:"+(endTime-startTime)+"ms");
    		for(int i=0;i<=n;i++){
    			Y.x[i]=0;
    		}
    		startTime = System.currentTimeMillis();
    		Y.whileBackTrack();
    		endTime = System.currentTimeMillis();
    		System.out.println("使用循环方法运行时间:"+(endTime-startTime)+"ms");
    		return X.sum;
    	}
    }
    class Queen{
    	public int n; //皇后个数
    	public int[] x;//当前解    index代表行  x[index]代表列
    	public long sum;//当前已找到的可行方案数
    	
    	private boolean Place(int k){//检查在第k行的可行性
    		for(int j=1;j<k;j++){
    			if(Math.abs(k-j)==Math.abs(x[j]-x[k])||(x[j]==x[k]))return false;//说明不符合条件
    		}
    		return true;//说明符合条件
    	}
    	public void backTrack(int t){//递归方法
    		if(t>n) {//当其抵达叶子结点的时候，即所有层都搜索完毕
    			sum++;//可行方案数+1
    			printWay();//打印出当前的解
    		}
    		else{
    			for(int i=1;i<=n;i++){//每次循环右移一列
    				x[t] = i;
    				if(Place(t))backTrack(t+1);//深度优先递归地对子树搜索
    			}
    		}
    	}
    	public long whileBackTrack(){//循环方法
    		x[1] = 0;
    		int k=1;
    		while(k>0){
    			x[k] += 1;
    			while((x[k]<=n)&&!(Place(k)))x[k]+=1;//不符合条件就一直右移一列，直到符合条件或越界
    			if(x[k]<=n){//退出while循环时没有越界
    				if(k==n)sum++;//抵达最后一行，可行方案数+1
    				else{
    					k++;//下移一行
    					x[k] = 0;//将初值赋值为0
    				}
    			}else k--;//说明这个方法行不通，向上退一行
    		}
    		return sum;
    	}
    	public void printWay(){
    		for(int i=1;i<=n;i++){
    			System.out.print("("+i+","+x[i]+") ");
    		}
    		System.out.println();
    	}
    }

运行截图：

![SouthEast][]

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