匈牙利算法

不念不忘少年蓝@ 2022-08-21 08:52 18阅读 0赞

匈牙利算法是由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出，因而得名。匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想，它是部图匹配最常见的算法，该算法的核心就是寻找增广路径，它是一种用增广路径求二分图最大匹配的算法。

\-------等等，看得头大？那么请看下面的版本：

通过数代人的努力，你终于赶上了剩男剩女的大潮，假设你是一位光荣的新世纪媒人，在你的手上有N个剩男，M个剩女，每个人都可能对多名异性有好感（![惊讶][ohmy.gif]\-\_-||暂时不考虑特殊的性取向），如果一对男女互有好感，那么你就可以把这一对撮合在一起，现在让我们无视掉所有的单相思（好忧伤的感觉![快哭了][fastcry.gif]），你拥有的大概就是下面这样一张关系图，每一条连线都表示互有好感。

![20130503155150538][]

本着救人一命，胜造七级浮屠的原则，你想要尽可能地撮合更多的情侣，匈牙利算法的工作模式会教你这样做：

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**一：** 先试着给1号男生找妹子，发现第一个和他相连的1号女生还名花无主，got it，连上一条蓝线

![20130503155256629][]

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**二**：接着给2号男生找妹子，发现第一个和他相连的2号女生名花无主，got it

![20130503155344972][]

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**三**：接下来是3号男生，很遗憾1号女生已经有主了，怎么办呢？

我们试着给之前1号女生匹配的男生（也就是1号男生）另外分配一个妹子。

(黄色表示这条边被临时拆掉)

![20130503155428908][]

与1号男生相连的第二个女生是2号女生，但是2号女生也有主了，怎么办呢？我们再试着给2号女生的原配(![发火][angry.gif]![发火][angry.gif])重新找个妹子(注意这个步骤和上面是一样的，这是一个递归的过程)

![20130503155441032][]

此时发现2号男生还能找到3号女生，那么之前的问题迎刃而解了，回溯回去

2号男生可以找3号妹子~~~  1号男生可以找2号妹子了~~~ 3号男生可以找1号妹子

![20130503155453501][]![20130503155626560][]![20130503162147840][]

所以第三步最后的结果就是：

![20130503160156253][]

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**四**： 接下来是4号男生，很遗憾，按照第三步的节奏我们没法给4号男生腾出来一个妹子，我们实在是无能为力了……香吉士同学走好。

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这就是匈牙利算法的流程，其中找妹子是个递归的过程，最最关键的字就是“ 腾”字

其原则大概是：有机会上，没机会创造机会也要上

bool find(int x){  
        int i,j;  
        for (j=1;j<=m;j++){    //扫描每个妹子  
            if (line[x][j]==true && used[j]==false)        
            //如果有暧昧并且还没有标记过(这里标记的意思是这次查找曾试图改变过该妹子的归属问题，但是没有成功，所以就不用瞎费工夫了）  
            {  
                used[j]=1;  
                if (girl[j]==0 || find(girl[j])) {   
                    //名花无主或者能腾出个位置来，这里使用递归  
                    girl[j]=x;  
                    return true;  
                }  
            }  
        }  
        return false;  
    }

在主程序我们这样做：每一步相当于我们上面描述的一二三四中的一步

for (i=1;i<=n;i++)  
    {  
        memset(used,0,sizeof(used));    //这个在每一步中清空  
        if find(i) all+=1;  
    }

[ohmy.gif]: http://static.blog.csdn.net/xheditor/xheditor_emot/default/ohmy.gif
[fastcry.gif]: /images/20220724/6b5f8c9a664447c3bd66a746c1619f54.png
[20130503155150538]: /images/20220724/b8fef77454904e989a4dde1e727f4c0c.png
[20130503155256629]: /images/20220724/21cd4689b92d4c4db8c54209e6846b65.png
[20130503155344972]: /images/20220724/f194c97a54734d04b94593efa283cbf1.png
[20130503155428908]: /images/20220724/9cbeb6c8bcaa4f898b596c6de5b211e0.png
[angry.gif]: /images/20220724/2e92f501b7ff4332a9114f56ab7f9f6e.png
[20130503155441032]: /images/20220724/5f4c242172a3447e8b444651190f3870.png
[20130503155453501]: https://img-blog.csdn.net/20130503155453501
[20130503155626560]: https://img-blog.csdn.net/20130503155626560
[20130503162147840]: /images/20220724/558c61fa9a7f4c00bd183b7383ec17df.png
[20130503160156253]: /images/20220724/066c6151d3084a15b3d94c7bdd970578.png