离散小波变换（DWT）整理

悠悠 2022-08-21 05:58 361阅读 0赞

毕业设计涉及到对信号的去噪操作，而一维的离散小波变换可以运用在信号降噪中。因此对离散小波变换展开了调研，将内容整理如下。

离散小波变换（Discrete Wavelet Transformation）

一、定义（摘自百度百科）：

*  首先我们定义一些需要用到的信号及滤波器。
 *  x\[n\]：离散的输入信号，长度为N。
 *  *g*\[*n*\]：low pass filter低通滤波器，可以将输入信号的高频部份滤掉而输出低频部份。
 *  *h*\[*n*\]：high pass filter高通滤波器，与低通滤波器相反，滤掉低频部份而输出高频部份。
 *  ![\\downarrow][downarrow] Q：downsampling filter降采样滤波器，如果以x\[n\]作为输入，则输出y\[n\]=x\[Qn\]。此处举例Q=2。

: [![DiscreteWaveletTrans1.jpg][]][DiscreteWaveletTrans1.jpg 1]

清楚规定以上符号之后，便可以利用阶层架构来介绍如何将一个离散信号作离散小波变换：

![Wavelets - Filter Bank.png][]

架构中的第α层(α *th* stage)

![x\_\{\\alpha ,L\}\[n\]=\\sum\_\{k=0\}^\{K-1\} x\_\{\\alpha -1,L\}\[2n-k\]g\[k\]][x_alpha _L_n_sum_k_0_K-1_ x_alpha -1_L_2n-k_g_k]

![x\_\{\\alpha ,H\}\[n\]=\\sum\_\{k=0\}^\{K-1\} x\_\{\\alpha -1,L\}\[2n-k\]h\[k\]][x_alpha _H_n_sum_k_0_K-1_ x_alpha -1_L_2n-k_h_k]

二、在降噪中的应用

在小波分析中经常用到近似于细节，近似表示信号的高尺度，即低频信息；细节表示信号的高尺度，即高频信息。

对含有噪声的信号，噪声分量的主要能量集中在小波解的细节分量中。

![Center][]

![Image 1][]

（图片来自网络）

[downarrow]: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/zh/math/4/2/f/42f4ac9a26f75eda6a7716993026a6c8.png
[DiscreteWaveletTrans1.jpg]: /images/20220724/da4e85183c184995854f11296103b9ee.png
[DiscreteWaveletTrans1.jpg 1]: http://zh.wikipedia.org/wiki/File:DiscreteWaveletTrans1.jpg
[Wavelets - Filter Bank.png]: /images/20220724/deff0401b35441dc887644307fb14d09.png
[x_alpha _L_n_sum_k_0_K-1_ x_alpha -1_L_2n-k_g_k]: /images/20220724/6a42ecbb27fd42188e4dec6ce3053d0f.png
[x_alpha _H_n_sum_k_0_K-1_ x_alpha -1_L_2n-k_h_k]: /images/20220724/938ae58bc22c4f51bdeff80aeb467b95.png
[Center]: /images/20220724/24aace71894043749348985ae70e7054.png
[Image 1]: