hdu 2150- Pipe-解析几何

绝地灬酷狼 2022-08-21 01:13 11阅读 0赞

#  #

# Pipe #

**Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)  
Total Submission(s): 1968 Accepted Submission(s): 768**

Problem Description

经过激烈的争夺，Lele终于把那块地从Yueyue的手里抢了回来。接下来，Lele要开始建造他的灌溉系统。  
  
通过咨询Lele的好友——化学系的TT，Lele决定在田里挖出N条沟渠，每条沟渠输送一种肥料。  
  
每条沟渠可以看作是一条折线，也就是一系列线段首尾连接而成(除了第一条线段开头和最后一条线段的结尾)。由于沟渠很细，你可以忽略掉它的宽度。  
  
由于不同的肥料之间混合会发生化学反应，所以修建的沟渠与沟渠之间不能相交。  
  
现在TT给Lele画了一些设计图，Lele请你判断一下设计图中的沟渠与沟渠之间是否有相交。

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束(EOF)。  
每组测试的第一行有一个正整数N(0<N<30)，表示管道的数目。接下来给出这N条管道的信息。  
对于每条管道，第一行是一个正整数K(0<K<100)，表示这条管道是由K个端点组成。  
接下来的K行给出这K个端点信息。每个端点占一行，用两个整数X和Y(0<X,Y<1000)分别表示这个端点的横坐标和纵坐标的值。

Output

对于每组测试，如果该测试管道与管道之间有相交的话，输出"Yes"，否则输出"No"。

Sample Input

2
    2
    0 0
    1 1
    2
    0 1
    1 0
    2
    2
    0 0
    1 1
    2
    1 0
    2 1
    2
    3
    0 0
    1 1
    2 1
    2
    2 0
    3 0

Sample Output

Yes
    No
    No

Author

Linle

Source

[ACM程序设计期末考试——2008-01-02（3 教417）][ACM_2008-01-02_3 _417]

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题意：

题目的意思是给定线段的两个端点的坐标，判断同一组的几条线段是否相交，是就yes，不是就no。

知识点：

[我们分两步确定两条线段是否相交：][Link 1]  
(1)快速排斥试验  
设以线段 P1P2 为对角线的矩形为R， 设以线段 Q1Q2 为对角线的矩形为T，  
如果R和T不相交，显然两线段不会相交。  
(2)跨立试验  
如果两线段相交，则两线段必然相互跨立对方。  
若P1P2跨立Q1Q2 ，则矢量 ( P1 - Q1 ) 和( P2 - Q1 )位于矢量( Q2 - Q1 ) 的两侧，  
即( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) \* ( P2 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) < 0。  
上式可改写成( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) \* ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 ) > 0。  
当 ( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) = 0 时，说明 ( P1 - Q1 ) 和 ( Q2 - Q1 )共线，  
但是因为已经通过快速排斥试验，所以 P1 一定在线段 Q1Q2上；  
同理，( Q2 - Q1 ) ×(P2 - Q1 ) = 0 说明 P2 一定在线段 Q1Q2上。  
所以判断P1P2跨立Q1Q2的依据是：( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) \* ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 ) >= 0。  
同理判断Q1Q2跨立P1P2的依据是：( Q1 - P1 ) × ( P2 - P1 ) \* ( P2 - P1 ) × ( Q2 - P1 ) >= 0。

#include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cmath>
    #include<cstring>
    using namespace std;
    #define MAX 100+5
    typedef long long LL;
    const double pi=3.141592653589793;
    const int INF=1e9;
    const double inf=1e20;
    const double eps=1e-6;
    const int mod=1000000007;
    struct point
    {
        int x,y;
    } p[35][105];
    double circulation(point a,point b,point c)///计算向量BA、CA的叉积
    {
        return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x);
    }
    bool cross(point a,point b,point c,point d)///判断线段AB和CD是否相交
    {
        if(max(a.x,b.x)>=min(c.x,d.x)&&///快速排斥试验
                max(c.x,d.x)>=min(a.x,b.x)&&
                max(a.y,b.y)>=min(c.y,d.y)&&
                max(c.y,d.y)>=min(a.y,b.y)&&
                circulation(a,b,c)*circulation(a,d,b)>=0&&///跨立试验
                circulation(c,a,d)*circulation(c,d,b)>=0)
            return true;
        return false;
    }
    int main()
    {
        int n,k[35];
        while(cin>>n)///n表示管道的数目
        {
            memset(k,0,sizeof(k));
            memset(p,0,sizeof(p));
            for(int i=0; i<n; i++)
            {
                cin>>k[i];///i表示是第i条管道，k[i]表示这条管道是由k[i]个端点组成
                for(int j=0; j<k[i]; j++)
                    scanf("%d%d",&p[i][j].x,&p[i][j].y);
            }
            if(n==1)
            {
                printf("No\n");
                continue;
            }
            int flag=0;
            for(int i=0; i<n-1; i++)///枚举每条折线段上的每段线段
                            ///判断其是否与其它折线段的线段相交
                for(int j=1; j<k[i]; j++)
                    for(int t=i+1; t<n; t++)
                        for(int h=1; h<k[t]; h++)
                            if(cross(p[i][j-1],p[i][j],p[t][h-1],p[t][h]))
                            {
                                flag=1;
                                break;
                            }
            if(flag) printf("Yes\n");
            else printf("No\n");
        }
        return 0;
    }

[ACM_2008-01-02_3 _417]: http://acm.hdu.edu.cn/search.php?field=problem&key=ACM%B3%CC%D0%F2%C9%E8%BC%C6%C6%DA%C4%A9%BF%BC%CA%D4%A1%AA%A1%AA2008-01-02%A3%A83+%BD%CC417%A3%A9&source=1&searchmode=source
[1392]: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1392
[1115]: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1115
[2108]: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2108
[1086]: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1086
[2036]: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2036
[Link 1]: http://dev.gameres.com/Program/Abstract/Geometry.htm#%E5%88%A4%E6%96%AD%E4%B8%A4%E7%BA%BF%E6%AE%B5%E6%98%AF%E5%90%A6%E7%9B%B8%E4%BA%A4