物理学之神奇的数

左手的ㄟ右手 2022-08-20 03:24 163阅读 0赞

#### John Baez ####

#### 格拉斯哥大学的Rankin演讲 ####

#### 我钟情的数 ####

几年以来我注意到不同的数有着独特的个性。如果你是一个数学家，通过计算你的答案是248，它意味着某些与你获得的是247完全不同的意义，因为 248有许多神奇之处，而247则有些枯燥。因此当我被要请到格拉斯哥大学做Rankin演讲时， 感觉介绍一些这方面的想法应该是很有趣的。我决定单独的谈一下我钟情的三个数： 5, 8, 和 24.

开始对每个人来说都是容易的。虽然会变得困难，但仍然可以探索并且有趣，在这你可以看到我谈话的视频或者幻灯片，那里面包括细节的东西。

[ ![5][] ][_5_]

不同的数有不同的个性。数字5是离奇和迷人的，它和黄金分割率紧密联系，是无理数中最无理的数。平面无法被正五边形完全铺砌，但是却存在一种准周期 的平面正五边形的镶嵌模式，首先发现的是16世纪的伊斯兰艺术家，后来在20世纪70年代被数学家罗杰.彭罗斯发现，并且在1984年建立。

希腊人对黄金分割率的着迷可能源于正十二面体。很久以后，正十二面体的对称群被发现，并应用到一个4维正则多胞形， 它具有120个单元，并且可变换到庞加莱同调球以及异常李群E8的根系统中。如此，许多异常对象均源自5级对称的神奇属性。

参看本讲 [视频][Link 1] 和 [幻灯片][_5_] 。

[![8][] ][8_]

数字8的特殊角色来自数学中的“八元数”，在8维数系统中可以进行加，乘，减和除，但乘法的交换律和结合率 — ab = ba and (ab)c = a(bc) — 却不成立。八元数是哈密尔顿Hamilton的朋友约翰.格维斯John Graves 在1843当哈密尔顿告诉他“四元数”之后发现的。虽然许多东西被忽视，他们却站在了数学和物理的许多有趣的分支的十字路口。

例如：10维的超弦理论，因为10=8+2：一个弦的2维世界面（[worldsheet][] ）有8个额外维度，弦在其 中环绕颤抖，并且这个理论紧密联系与一个事实：8维空间可以用8元数标识。或者：在8维空间中已知密度的球的堆积（[Sphere packing][] ）当 球心位于整8元数时得到实现，并且形成异常李群 [E8][] 根的网格。八元数还 用来解释n维空间与n+8维空间中神奇的拓扑相似性。

参看本讲 [视频][Link 2] 和 [幻灯片][8_] 。

[ ![24][] ][_24_]

在导致数学中一系列的“冲突”中，数12和24扮演者中心的角色，这些刚刚开始被理解。其中的一个是欧拉Euler的神奇证明：

1 + 2 + 3 + 4 + … = -1/12

这是他在阿贝尔Abel宣称“发散序列是魔鬼的创作”前获得的。现在欧拉公式可以在黎曼Riemann的 zeta函数中得到深刻的理解，并且在物理学中可以用来解释波色子弦的维度为什么最好是 26=24+2 维。这个结果

12 + 22 + 32 + … + 242

是一个完全平方数，它建立了在群论，李格 (24维中的球堆积)和称为怪物群（[Monster group][] ）之间的神 奇联系。一个更有名的事实是“模式”理论当中的12周期现象。我们应该尽最大努力减少这些神秘事物的神秘性。

参看 [视频][Link 3] 和 [幻灯片][_24_]

--------------------

[Tom Leinster][] 为这些主题设计了非常好的海报。 单击以显示这些内容：

[ ![r][] ][_r_] [ ![5][5 1] ][_5_5 1_]

[ ![8][8 1] ][_8_8 1_] [ ![24][24 1] ][_24_24 1_]

你也可以在 [University of Glasgow][] 在看到一些公开的材料和格拉斯哥报纸中的一个文章 *[The Herald。][The Herald]*

原文：[My Favorite Numbers][]

[5]: /images/20220731/52827197056c441893d52555e225f35d.png
[_5_]: http://math.ucr.edu/home/baez/numbers/5.pdf
[Link 1]: http://www.gla.ac.uk/departments/mathematics/video/5/
[8]: /images/20220731/6a905176658648fca210ba5f2c443e80.png
[8_]: http://math.ucr.edu/home/baez/numbers/8.pdf
[worldsheet]: http://en.wikipedia.org/wiki/Worldline
[Sphere packing]: http://en.wikipedia.org/wiki/Sphere_packing
[E8]: http://en.wikipedia.org/wiki/E8_%28mathematics%29
[Link 2]: http://www.gla.ac.uk/departments/mathematics/video/8/
[24]: /images/20220731/66cdf27c6a94451c9988cef2350e1965.png
[_24_]: http://math.ucr.edu/home/baez/numbers/24.pdf
[Monster group]: http://en.wikipedia.org/wiki/Monster_group
[Link 3]: http://www.gla.ac.uk/departments/mathematics/video/24/
[Tom Leinster]: http://www.maths.gla.ac.uk/%7Etl/
[r]: http://math.ucr.edu/home/baez/numbers/rankin_poster_thumb.jpg
[_r_]: http://math.ucr.edu/home/baez/numbers/rankin_poster.pdf
[5 1]: http://math.ucr.edu/home/baez/numbers/5_poster_thumb.jpg
[_5_5 1_]: http://math.ucr.edu/home/baez/numbers/5_poster.pdf
[8 1]: http://math.ucr.edu/home/baez/numbers/8_poster_thumb.jpg
[_8_8 1_]: http://math.ucr.edu/home/baez/numbers/8_poster.pdf
[24 1]: http://math.ucr.edu/home/baez/numbers/24_poster_thumb.jpg
[_24_24 1_]: /images/20220731/c14adedd748c4efe8a9c684de5aca4ae.png
[University of Glasgow]: http://www.gla.ac.uk/news/headline_89618_en.html
[The Herald]: http://math.ucr.edu/home/baez/numbers/herald.pdf
[My Favorite Numbers]: http://math.ucr.edu/home/baez/numbers/