模糊集理论在图像处理中的应用

男娘i 2022-08-20 03:17 159阅读 0赞

本文选自：http://www.cnblogs.com/Imageshop/p/3302850.html，作者写的非常不错，包括另外一篇文章：http://www.cnblogs.com/Imageshop/p/3307308.html，感谢作者的辛勤劳动！自己整理过来备份。

这是篇很古老的论文中的算法，发表与1994年，是清华大学黄良凯（Liang-kai Huang) 所写，因此国外一些论文里和代码里称之为Huang's fuzzy thresholding method。虽然古老也很简单，但是其算法的原理还是值得学习的。

该论文的原文可从此处下载： [Image thresholding by minimizing the measure of fuzziness][]。

该论文结合了当时处于研究热潮的模糊集理论，提出了一种具有较好效果的图像二值化算法，本文主要是对其进行简单的翻译和注释，并提供了测试代码。

![20160127150401935][] ![20160127150406164][] ![20160127150409841][]

代码：说明的是，原作者给出的是针对直方图投影进行处理的函数，函数输入参数是直方图投影图。

public static int GetHuangFuzzyThreshold(int[] HistGram)
    {
        int X, Y;
        int First, Last;
        int Threshold = -1;
        double BestEntropy = Double.MaxValue, Entropy;
        //   找到第一个和最后一个非0的色阶值
        for (First = 0; First < HistGram.Length && HistGram[First] == 0; First++) ;
        for (Last = HistGram.Length - 1; Last > First && HistGram[Last] == 0; Last--) ;
        if (First == Last) return First;                // 图像中只有一个颜色
        if (First + 1 == Last) return First;            // 图像中只有二个颜色
    
        // 计算累计直方图以及对应的带权重的累计直方图
        int[] S = new int[Last + 1];
        int[] W = new int[Last + 1];            // 对于特大图，此数组的保存数据可能会超出int的表示范围，可以考虑用long类型来代替
        S[0] = HistGram[0];
        for (Y = First > 1 ? First : 1; Y <= Last; Y++)
        {
            S[Y] = S[Y - 1] + HistGram[Y];
            W[Y] = W[Y - 1] + Y * HistGram[Y];
        }
    
        // 建立公式（4）及（6）所用的查找表
        double[] Smu = new double[Last + 1 - First];
        for (Y = 1; Y < Smu.Length; Y++)
        {
            double mu = 1 / (1 + (double)Y / (Last - First));               // 公式（4）
            Smu[Y] = -mu * Math.Log(mu) - (1 - mu) * Math.Log(1 - mu);      // 公式（6）
        }
    
        // 迭代计算最佳阈值
        for (Y = First; Y <= Last; Y++)
        {
            Entropy = 0;
            int mu = (int)Math.Round((double)W[Y] / S[Y]);             // 公式17
            for (X = First; X <= Y; X++)
                Entropy += Smu[Math.Abs(X - mu)] * HistGram[X];
            mu = (int)Math.Round((double)(W[Last] - W[Y]) / (S[Last] - S[Y]));  // 公式18
            for (X = Y + 1; X <= Last; X++)
                Entropy += Smu[Math.Abs(X - mu)] * HistGram[X];       // 公式8
            if (BestEntropy > Entropy)
            {
                BestEntropy = Entropy;      // 取最小熵处为最佳阈值
                Threshold = Y;
            }
        }
        return Threshold;
    }

[Image thresholding by minimizing the measure of fuzziness]: http://www.ktl.elf.stuba.sk/study/vacso/Zadania-Cvicenia/Cvicenie_3/TimA2/Huang_E016529624.pdf
[20160127150401935]: https://img-blog.csdn.net/20160127150401935
[20160127150406164]: https://img-blog.csdn.net/20160127150406164
[20160127150409841]: /images/20220731/f80449a083fe4a099d63d540201174db.png