js为什么不能正确处理小数运算？

约定不等于承诺〃 2022-08-19 13:22 177阅读 0赞

先看看下面的程序：

var sum = 0;
    for(var i = 0; i < 10; i++) {
      sum += 0.1;
    }
    
    console.log(sum);

上面的程序会输出1吗？

在 [你有必要知道的 25 个 JavaScript 面试题][25 _ JavaScript] 一文中，第 8 个题浅显的说了下 js 为什么不能正确处理小数运算的问题。今天重拾旧题，更深层次的剖析下这个问题。

但要先说明的是，不能正确处理小数的运算并不是 JavaScript 语言本身的设计错误，其它高级编程语言，如C，Java等，也是不能正确处理小数运算的：

#include <stdio.h>
    
    void main(){
        float sum;
        int i;
    
        sum = 0;
    
        for(i = 0;  i < 100; i++) {
            sum += 0.1;
        }
    
        printf('%f\n', sum);  //10.000002
    }

## 数在计算机内部的表示 ##

我们都知道，用高级编程语言编写的程序需要经过解释、编译等操作转变成 CPU(Central Processing Unit) 可以识别的机器语言才能运行，而对 CPU 来说，它不识别数的十进制、八进制和十六进制等，我们在程序中声明的这些进制数都会被转成二进制数进行运算。

为什么不是转换成三进制数进行运算呢？

计算机内部是由很多的 IC (Integrated Circuit: 集成电路) 这种电子部件构成的，它的长相大概是这样子：

![ic][]

IC 有很多种形状，在其两侧或内部并排排列着很多引脚(图示只画出了一侧)。IC 的所有引脚，只有直流电压 0V 或 5V 两个状态，即一个 IC 引脚只能表示两个状态。IC 的这个特性就决定了计算机内部的数据只能用二进制数处理。

由于 1 位(一个引脚)只能表示两个状态，所以二进制的计算方式就变成了 0、1、10、11、100….这种形式：

![erjinzhi][]

所以，在数的运算中，所有操作数都会被转成二进制数参与运算，如39，会被转换成二进制 00100111

## 小数的二进制表示 ##

如前文所说，程序中的数据都会被转换成二进制数，小数参与运算时，也会被转成二进制，如十进制的11.1875 会被转换成1101.0010。

小数点后 4 位用二进制数表示的数值范围是 0.0000~0.1111，因此，这只能表示 0.5、0.25、0.125、0.0625 这四个十进制数以及小数点后面的位权组合(相加)而成的小数：

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="center">二进制数</th> 
   <th align="center">对应的十进制数</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="center">0.0000</td> 
   <td align="center">0</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="center">0.0001</td> 
   <td align="center">0.0625</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="center">0.0010</td> 
   <td align="center">0.125</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="center">0.0011</td> 
   <td align="center">0.1875</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="center">0.0100</td> 
   <td align="center">0.25</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="center">0.1000</td> 
   <td align="center">0.5</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="center">0.1001</td> 
   <td align="center">0.5625</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="center">0.1010</td> 
   <td align="center">0.625</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="center">0.1011</td> 
   <td align="center">0.6875</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="center">0.1111</td> 
   <td align="center">0.9375</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

从上表可以看出，十进制数 0 的下一位是 0.0625，所以，0~0.0625 之间的小数，就无法用小数点后 4 位数的二进制数表示；如果增加二进制数小数点后面的位数，与其相对应的十进制数的个数也会增加，但无论增加多少位，都无法得到 0.1 这个结果。实际上，0.1 转换成二进制是 `0.00110011001100110011……` 注意 `0011` 是无限重复的：

console.log(0.2+0.1);
    
    //操作数的二进制表示
    0.1 => 0.0001 1001 1001 1001…（无限循环）
    0.2 => 0.0011 0011 0011 0011…（无限循环）

js 的 Number 类型并没有像 C / Java 等分整型、单精度、双精度等，而是统一表现为双精度浮点型。按照 IEEE 的规定，单精度浮点数用 32 位表示全体小数，而双精度浮点数用 64 位表示全体小数，而浮点数由符号、尾数、指数和基数组成，所以并不是所有的位数都用来表示小数，符号、指数等也要占据位数，基数不占据位数：

![float][]

双精度浮点数的小数部分最多支持 52 位，所以两者相加之后得到这么一串 0.0100110011001100110011001100110011001100…因浮点数小数位的限制而截断的二进制数字，这时候，再把它转换为十进制，就成了 0.30000000000000004。

## 总结 ##

js 不能正确处理小数运算，包括其它高级编程语言一样，这不是语言本身的设计错误，而是计算机内部本身就不能正确处理小数的运算，对小数的运算往往会得到意想不到的结果，**因为并不是所有的十进制小数能被二进制表示。**

## 参考 ##

《程序是怎么跑起来的》

原文出处：**[http://www.ido321.com/1661.html][http_www.ido321.com_1661.html]**

[25 _ JavaScript]: http://www.ido321.com/1660.html
[ic]: http://i4.tietuku.com/1bc45560132e73fa.png
[erjinzhi]: http://i4.tietuku.com/b02a5c4f5b506f13.png
[float]: http://i4.tietuku.com/f8a5a98b8104b789.png
[http_www.ido321.com_1661.html]: http://www.ido321.com/1661.html