POJ DP 百练1088 滑雪问题

叁歲伎倆 2022-08-18 11:39 179阅读 0赞

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

1  2  3  4 5
    
    16 17 18 19 6
    
    15 24 25 20 7
    
    14 23 22 21 8
    
    13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

分析：

明显的dp问题。

dp\[i\]\[j\] 表示的是以(i,j)为结尾的点的最高高度，

所以dp\[i\]\[j\]的初始值为1，每次考虑点(i,j)的时候就看他上下左右的四个点，dp\[i\]\[j\]就取那个高度比(i,j)低并且dp最大的那个点加1.

当然了，需要先排序，从h值最小的开始

PS：这里面有一些边界需要考虑，但是采用一些特殊的方法可以免去考虑边界，具体做法参考代码

#include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <cmath>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    
    const int maxn = 105;
    int a[maxn][maxn];
    int dp[maxn][maxn];
    
    struct node
    {
        int x,y,h;
    }A[maxn*maxn];
    
    bool cmp(node a,node b)
    {
        return a.h<b.h;
    }
    
    int main()
    {
        int n,c;
        while(scanf("%d%d",&n,&c)==2)
        {
    
            memset(dp,0,sizeof(dp));
            memset(a,0,sizeof(a));
            int num = 0;
            for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
            {
                for(int j = 1 ; j <= c ; j++)
                {
                    scanf("%d",&a[i][j]);
                    A[num].x=i;
                    A[num].y=j;
                    A[num++].h = a[i][j];
                    dp[i][j] = 1 ;   //初始条件
                }
            }
            sort(A,A+num,cmp);//排序
            //这样处理了之后就不用考虑边界的问题了，边界的点都比边界外的高，但是边界外面的dp初始值为0
            //加上1之后还是不变
    
            for(int k = 0 ; k < num ; k++)
            {
                int i = A[k].x;
                int j = A[k].y;
                if(a[i][j]>a[i-1][j]) dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j]+1);
                if(a[i][j]>a[i][j-1]) dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][j-1]+1);
                if(a[i][j]>a[i+1][j]) dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i+1][j]+1);
                if(a[i][j]>a[i][j+1]) dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][j+1]+1);
            }
            int ans = 0 ;
            for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
            {
                for(int j = 1 ; j <= c ; j++)
                {
                    //cout<<dp[i][j]<<" ";
                    ans = max(ans,dp[i][j]);
                }
                //cout<<endl;
            }
            printf("%d\n",ans);
        }
        return 0;
    }
    
    
    /*
    Auther:LIUYAN
    2015.12.14
    5 5
    1 2 3 4 5
    16 17 18 19 6
    15 24 25 20 7
    14 23 22 21 8
    13 12 11 10 9
    */