uva 1331——Minimax Triangulation

╰+哭是因爲堅強的太久メ 2022-08-18 02:42 128阅读 0赞

题意：三角刨分，把一个m边形分解成m-2个三角形，求一个最大三角形最小的刨分，输出最小的那个三角形面积。

思路：递推。可能需要一点几何思维，d（i，j）为多边形的最优解，则d（i，j）=min（s（i，j，k），d（i，k），d（k，j））；s（i，j，k）是三角形i-j-k的面积。然后枚举i，j，k求出最优即可。

code：

#include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    #define ft(i,s,t) for (int i=s;i<=t;i++)
    const int INF=0x3f3f3f3f;
    const int N=55;
    const double ep=1e-6;
    struct node
    {
    	double x,y;
    }v[N];
    int n;
    double dp[N][N];
    double area (node A,node B,node C)
    {
    	return 0.5*fabs((B.x-A.x)*(C.y-A.y)-(C.x-A.x)*(B.y-A.y));
    }
    
    int ok(int a,int b,int c)
    {
    	double t=area(v[a],v[b],v[c]);
    	ft(i,0,n-1)
    	{
    		if (i==a||i==b||i==c) continue;
    		double sum=(area(v[a],v[b],v[i])+area(v[a],v[i],v[c])+area(v[i],v[b],v[c]));
    		if (fabs(sum-t)<ep) return 0;
    	}
    	return 1;
    }
    double sol()
    {
    	double ans=INF;
    	ft(i,2,n-1) ft(j,0,n-1)
    	{
    	    int r=(i+j)%n;
    	    dp[j][r]=INF;
    	    for(int k=(j+1)%n;k!=r;k=(k+1)%n){
                if (ok(j,k,r))
                    dp[j][r]=min(dp[j][r],max(max(dp[j][k],dp[k][r]),area(v[j],v[k],v[r])));
    	    }
    	    if (i==n-1)
                ans=min(ans,dp[j][r]);
    	}
    	return ans;
    }
    int main()
    {
    	int T;
    	scanf("%d",&T);
    	while (T--)
    	{
    		scanf("%d",&n);
    		ft(i,0,n-1) scanf("%lf %lf",&v[i].x,&v[i].y);
    		printf("%.1f\n",sol());
    	}
    }

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