Collatz问题

谁借莪１个温暖的怀抱￠ 2022-08-18 02:30 74阅读 0赞

## Collatz问题 ##

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## 题目描述 ##

一下迭代序列定义在整数集合上：

n = n/2 (n 是偶数)

n = n\*3 + 1(n 是奇数)

应用以上规则，并且以数字13开始我们得到一下序列：

13,40,20,10,5,16,8,4,2,1

可以看出这个以13开始以1结束的序列一共经过了9次运算。虽然还没有被证明(Collatz问题)，但是人们认为在这个规则下，以任何数字开始都会以1 结束。

以哪个不超过x的正整数开始，能得到运算次数最多的序列？

注意：一旦序列开始，也就是从第二项开始，项是可以超过x的。

## 输入 ##

输了一个整数n，接下来n行，每行一个整数x (1 <=x<=1,000,000)。

## 输出 ##

对于每次询问，你需要计算出最多的运算次数是多少。为了节约输出时间，你只需要输出所有询问的答案之和 。

## 示例输入 ##

3
    1
    2
    3

## 示例输出 ##

## 提示 ##

因为测试数据过大，建议使用高效的读入，比如scanf()。

如果你觉得scanf()仍然不够快，可以参考一下读入方式。

\#include

template

inline void read(T& x) \{

char ch; while (!((((ch=getchar())>='0') && (ch <= '9')) || (ch == '-')));

x = ch-'0'; while (((ch=getchar())>='0') && (ch <= '9')) x = x\*10+ch-'0';

int main()

int a,b;

read(a);//等价于scanf(“%d”,&a);

read(b);//等价于scanf(“%d”,&b);

## 来源 ##

## 示例程序 ##

#include <iostream>    
    #include <algorithm>    
    #include <cstdio>    
    #include <cstring>    
    #define LL long long    
    using namespace std;    
    LL dp[1000100],a[1000100];    
    LL DFS(LL i)    
    {    
        if(i==1)    
        {    
            return 0;    
        }    
        if(i<1000000)    
        {    
            if(a[i]) return a[i];    
        }    
        if((i%2)==1) return  DFS(i*3+1)+1;    
        if((i%2)==0) return DFS(i/2)+1;    
    }    
    int main()    
    {    
        int i,n,x;    
        LL m=0;    
        for(i=1;i<=1000000;i++)    
        {    
            a[i]=DFS(i);    
            if(m<a[i])    
                m=a[i];    
            dp[i] = m;    
        }    
        scanf("%d",&n);    
        LL ans=0;    
        while(n--)    
        {    
            scanf("%d",&x);    
            ans += dp[x];    
        }    
        printf("%lld\n",ans);    
        return 0;    
    }