ural 1057 Amount of degrees 【数位dp】

超、凢脫俗 2022-08-13 12:56 70阅读 0赞

题意：求（x--y）区间转化为 c 进制 1 的个数为 k 的数的出现次数。

分析：发现其满足区间减法，所以可以求直接求0---x 的转化为 c 进制中 1 的个数为k的数的出现次数。

首先用一个数组f【i】【j】：表示前 i 位中有 j 位为 1 的个数。

可以通过方程 f【i】【j】 = f【i-1】【j】 + f【i-1】【j-1】来预处理出来。

对于要求的答案，我们可以借助树来求。

假如13 ，2进制，有3个1 ，转化为2进制 1101

可以借助于一个二进制的表示的树来求。

AC代码：

#include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <vector>
    #include <algorithm>
    #include <map>
    #include <string>
    #include <iostream>
    #include <cmath>
    using namespace std;
    #define Del(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
    typedef long long LL;
    const double esp = 1e-10;
    const int N = 50;
    int f[N][N]; //f[i][j] 前i个中选j个1的个数
    void isit()
    {
        f[0][0] =  1;
        for(int i=1;i<33;i++){
            f[i][0] = f[i-1][0];
            for(int j=1;j<=i;j++)
                f[i][j] = f[i-1][j] + f[i-1][j-1];
        }
    }
    int solve(int x,int k,int c)
    {
        vector<int> v;
        while(x)
        {
            v.push_back(x%c);
            x/=c;
        }
        int cnt = 0,ans = 0;
        for(int i=v.size()-1;i>=0;i--)
        {
            if(v[i]==1) //为1，则依次求解
            {
                ans+=f[i][k-cnt];
                cnt++;
                if(cnt==k)
                    break;
            }
            else if(v[i]>1) //假如大于1的话，相当于所有的位有可以为1，所以直接求解跳出
            {
                ans += f[i+1][k-cnt];
                break;
            }
        }
        if(cnt==k)
            ans++;
        return ans;
    }
    int main()
    {
        isit();
        int x,y,k,c;
        while(~scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&k,&c))
        {
            printf("%d\n",solve(y,k,c)-solve(x-1,k,c));
        }
        return 0;
    }