机器学习实战笔记8(kmeans)

怼烎@ 2022-08-12 00:25 25阅读 0赞

前面的7次笔记介绍的都是分类问题，本次开始介绍聚类问题。分类和聚类的区别在于前者属于监督学习算法，已知样本的标签；后者属于无监督的学习，不知道样本的标签。下面我们来讲解最常用的kmeans算法。

**1****：kmeans算法**

**算法过程：**Kmeans中文称为k-均值，步骤为：(1)它事先选定k个聚类中心，(2)然后看每个样本点距离那个聚类中心最近，则该样本就属于该聚类中心。(3)求每个聚类中心的样本的均值来替换该聚类中心(更新聚类中心)。(4)不断迭代(2)和(3), 直到收敛。

**复杂度**：Kmeans算法的时间复杂度为O(m\*n\*k\*d)，其中m为样本的个数，n为维数，k为迭代的次数，d为聚类中心的个数。空间复杂度为O(m\*n)。

**Costfunction:** kmeans聚类是使得SSE(sum of squared error)达到最小，SSE公式表示为：

![Center][]

由于SSE为非凸函数，因此每次聚类并不一定能使SSE达到全局最小值，只能使其达到局部最优解。但是可以重复执行几次kmeans,选取SSE最小的一次作为最终的聚类结果。

**2:python代码的实现**

from numpy import *
    #加载数据
    def loadDataSet(fileName):
        dataMat = []
        fr = open(fileName)
        for line in fr.readlines():
            curLine = line.strip().split('\t')
            fltLine = map(float, curLine)    #变成float类型
            dataMat.append(fltLine)
        return dataMat
    
    # 计算欧几里得距离
    def distEclud(vecA, vecB):
        return sqrt(sum(power(vecA - vecB, 2)))
    
    #构建聚簇中心
    def randCent(dataSet, k):
        n = shape(dataSet)[1]
        centroids = mat(zeros((k,n)))
        for j in range(n):
            minJ = min(dataSet[:,j])
            maxJ = max(dataSet[:,j])
            rangeJ = float(maxJ - minJ)
            centroids[:,j] = minJ + rangeJ * random.rand(k, 1)
        return centroids
    
    #k-means 聚类算法
    def kMeans(dataSet, k, distMeans =distEclud, createCent = randCent):
        m = shape(dataSet)[0]
        clusterAssment = mat(zeros((m,2)))    #用于存放该样本属于哪类及质心距离
        centroids = createCent(dataSet, k)
        clusterChanged = True
        while clusterChanged:
            clusterChanged = False;
            for i in range(m):
                minDist = inf; minIndex = -1;
                for j in range(k):
                    distJI = distMeans(centroids[j,:], dataSet[i,:])
                    if distJI < minDist:
                        minDist = distJI; minIndex = j
                if clusterAssment[i,0] != minIndex: clusterChanged = True;
                clusterAssment[i,:] = minIndex,minDist**2
            print centroids
            for cent in range(k):
                ptsInClust = dataSet[nonzero(clusterAssment[:,0].A == cent)[0]]   # 去第一列等于cent的所有列
                centroids[cent,:] = mean(ptsInClust, axis = 0)
        return centroids, clusterAssment

![SouthEast][]

![SouthEast 1][]

注意：度量聚类效果的指标是SSE(Sum of Squared Error, 误差平方和)，即属于同一聚类中心的所有样本点到该聚类中心的距离和。通常有以下两种后处理的方法来提高算法的聚类性能。

(1) 将具有最大SSE值的簇划分成两个簇。

(2) 合并最近的质心或者合并两个使得SSE增幅最小的质心。

**3：二分k-均值算法**

为了克服k-均值算法收敛于局部最小值的问题，有人提出了另外一种称为二分k-均值的算法。该算法首先将所有点作为一个簇，然后将该簇一分为二。之后选择其中一个簇继续进行划分，选择哪一个簇进行划分有两种方法。(1)该划分是否可以最大程度地降低SSE的值。(2)选择SSE最大的簇进行划分。划分过程不断重复，直到簇的数目达到用户指定数目为止。

#2分kMeans算法    #两种方法：(1)是否可以最大程度的降低SSE的值   (2)选择SSE最大的簇进行划分
    def bitKmeans(dataSet, k, distMeas=distEclud):
        m = shape(dataSet)[0]
        clusterAssment = mat(zeros((m,2)))
        centroid0 = mean(dataSet, axis=0).tolist()[0]
        centList =[centroid0] 
        for j in range(m):
            clusterAssment[j,1] = distMeas(mat(centroid0), dataSet[j,:])**2
        while (len(centList) < k):
            lowestSSE = inf             #无穷大
            for i in range(len(centList)):
                ptsInCurrCluster = dataSet[nonzero(clusterAssment[:,0].A==i)[0],:]
                centroidMat, splitClustAss = kMeans(ptsInCurrCluster, 2, distMeas)
                sseSplit = sum(splitClustAss[:,1])
                sseNotSplit = sum(clusterAssment[nonzero(clusterAssment[:,0].A!=i)[0],1])
                print "sseSplit, and notSplit: ",sseSplit,sseNotSplit
                if (sseSplit + sseNotSplit) < lowestSSE:
                    bestCentToSplit = i
                    bestNewCents = centroidMat
                    bestClustAss = splitClustAss.copy()
                    lowestSSE = sseSplit + sseNotSplit
            bestClustAss[nonzero(bestClustAss[:,0].A == 1)[0],0] = len(centList)          #二分后标签更新
            bestClustAss[nonzero(bestClustAss[:,0].A == 0)[0],0] = bestCentToSplit
            print 'the bestCentToSplit is: ',bestCentToSplit
            print 'the len of bestClustAss is: ', len(bestClustAss)
            centList[bestCentToSplit] = bestNewCents[0,:].tolist()[0]           #加入聚类中心
            centList.append(bestNewCents[1,:].tolist()[0])
            clusterAssment[nonzero(clusterAssment[:,0].A == bestCentToSplit)[0],:]= bestClustAss      #更新SSE的值(sum of squared errors)
        return mat(centList), clusterAssment

![SouthEast 2][]

此外：还有层次聚类算法和密度聚类算法

层次聚类算法有两种，一种是凝聚的聚类算法，另外一种是层次的聚类算法

![Center 1][]

密度聚类算法用的比较少，这里不做详细讲解

DBSCAN是一个比较有代表性的密度聚类算法。

[Center]: /images/20220810/e729316d8883455aac33e4b95ba9731c.png
[SouthEast]: /images/20220810/9eebb81792c249e994330f5d2cd3dd30.png
[SouthEast 1]: /images/20220810/dfbc3e47977f48d298a489de48eded66.png
[SouthEast 2]: /images/20220810/b27a6a930c024b70a1c62da51c5602f5.png
[Center 1]: /images/20220810/845f12a3453d4774b366394e3a870aed.png