A/B（数论水题） hdu ACM 1576 c++

太过爱你忘了你带给我的痛 2022-08-11 03:28 164阅读 0赞

# A/B #

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Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。  
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

Sample Input

2
    1000 53
    87 123456789

Sample Output

7922
    6060

思路：设A = k \* 9973 + n  ,A/ B = C, C = P \* 9973 + x,x即为我们所求的答案。易知，A = k\* 9973 + n =B \* P \* 9973 + B \* x,化简后得k \* 9973 = B \* P \* 9973 + B \* x - n，因此(B \* x - n)%9973 = 0,n的值知道，B的值知道，又因为x的取值范围是0到9972，因此枚举x的值即可，满足条件的就是答案。  
模运算的性质:

(a+b) % c==(a % c + b % c) %c ,

(a-b) % c==(a % c - b % c) % c,

(a\*b) % c==(a % c \* b % c) % c,

这里用到了否则会超出int型范围；

参考代码：

#include<cstdio>
    
    int main()
    {
        int i,b,n,t;
        scanf("%d",&t);
        while(t--)
        {
            scanf("%d%d",&n,&b);
            for(i=0;i<9973;i++)
               if((((b%9973)*i)%9973-n)%9973==0)
               {
                 // printf("%d  ",b*i-n);
                  break;
               }
            printf("%d\n",i);      
        }
        return 0;
    }