Hdu 1824 Let's go home (2-sat 可行性判定)

桃扇骨 2022-08-10 16:38 125阅读 0赞

每一个队伍中，要么队长留下，要么另外两个队员留下，这是一个矛盾对，

然后直接用2-SAT判断即可。

建图：对于队员x，有留下(x)与离开(!x)两种状态，于是按照矛盾关系建图。

首先根据队员组成构造映射关系：一个队有a b c三个人，可以把队长看成一个点，把两个队员也抽象成一个点， a是队长，把他们进行一个映射, 对于a，b，c， !a->b, !b->a, !c->a， 即f\[a\] = b, f\[b\]=a, f\[c\]=a。

然后根据对于一组不能状态相同的队员a b，连边a->!b,b->!a

#include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    
    #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
    #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
    
    const int MAXN = 3010;
    const int VN = MAXN*2;
    const int EN = VN*2;
    int n,m;
    int f[MAXN];
    
    struct Edge{
    	int v, next;
    };
    
    class Graph{
    public:
    	int head[VN],size;
    	Edge E[EN];
    	void init(){
    		size = 0;
    		memset(head, -1, sizeof(head));
    	}
    	void Add (int u,int v){
    		E[size].v = v;
    		E[size].next = head[u];
    		head[u] = size++;
    	}
    }g;
    
    class Two_Sat{
    public:
    	bool Check(const Graph&g, const int n){
    		SCC(g,n);
    		for (int i=0;i<n;i++)
    			if (belong[3*i] == belong[f[3*i]] ||       //
                    belong[3*i+1] == belong[f[3*i+1]])
    				return false;
    		return true;
    	}
    private:
    	int top, bcnt, idx;
    	int sta[VN],belong[VN];
    	int dfn[VN],low[VN];
    	bool inStack[VN];
    	
    	void targan (const Graph&g, const int u){
    		int v;
    		dfn[u] = low[u] = ++idx;
    		sta[top++] = u;
    		inStack[u] = true;
    		
    		for (int i=g.head[u]; i!=-1; i=g.E[i].next){
    			v = g.E[i].v;
    			if (dfn[v] < 0){
    				targan(g, v);
    				low[u] = min(low[u], low[v]);
    			}
    			else if(inStack[v])
    				low[u] = min(low[u], dfn[v]);
    		}
    		
    		if (dfn[u] == low[u]){
    			++bcnt;
    			do{
    				v = sta[--top];
    				inStack[v] = false;
    				belong[v] = bcnt;
    			}while(u != v);
    		}
    	}
    
    	void SCC (const Graph&g, int n){
    		top=bcnt=idx=0;
    		memset(dfn,-1,sizeof(dfn));
    		memset(low,0,sizeof(low));
    		memset(belong,0,sizeof(belong));
    		memset(inStack,false,sizeof(inStack));
    		for (int i=0; i<3*n;i++)                //
    			if (dfn[i] < 0) targan(g,i);
    	}
    }sat;
    
    int main ()
    {
    	while (~scanf("%d%d", &n, &m))
    	{
    		g.init();
    		int a,b,c,i;
    		for (i=0; i<n;i++)
    		{
    			scanf("%d%d%d", &a,&b,&c);  
    			g.Add(b,c);
    			g.Add(c,b);
    			f[a]=b;
    			f[b]=f[c]=a;
    		}
    		for (i=0;i<m;i++)
    		{
    			scanf("%d%d", &a,&b);
    			g.Add(a,f[b]);
    			g.Add(b,f[a]);
    		}
    		if (sat.Check(g,n)) printf("yes\n");
    		else printf("no\n");
    	}  
    	return 0;  
    }