Sumsets poj 2229 c++

刺骨的言语ヽ痛彻心扉 2022-08-10 16:37 57阅读 0赞

# Sumsets #

<table> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td><strong>Time Limit:</strong> 2000MS</td> 
   <td>&nbsp;</td> 
   <td><strong>Memory Limit:</strong> 200000K</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><strong>Total Submissions:</strong> 12696</td> 
   <td>&nbsp;</td> 
   <td><strong>Accepted:</strong> 5095</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

Description

Farmer John commanded his cows to search for different sets of numbers that sum to a given number. The cows use only numbers that are an integer power of 2. Here are the possible sets of numbers that sum to 7:  
  
1) 1+1+1+1+1+1+1  
2) 1+1+1+1+1+2  
3) 1+1+1+2+2  
4) 1+1+1+4  
5) 1+2+2+2  
6) 1+2+4  
  
Help FJ count all possible representations for a given integer N (1 <= N <= 1,000,000).

Input

A single line with a single integer, N.

Output

The number of ways to represent N as the indicated sum. Due to the potential huge size of this number, print only last 9 digits (in base 10 representation).

Sample Input

Sample Output

题意：把 n拆分为 2的幂相加形式，问有多少种拆分方法。 的幂相加形式，问有多少种拆分方法。

分析： dp ，任何 dp 一定要注意各个状态来源不能有重复情况。根据奇偶分两种，如果 一定要注意各个状态来源不能有重复情况。根据奇偶分两种，如果 一定要注意各个状态来源不能有重复情况。根据奇偶分两种，如果 一定要注意各个状态来源不能有重复情况。根据奇偶分两种，如果 一定要注意各个状态来源不能有重复情况。根据奇偶分两种，如果 一定要注意各个状态来源不能有重复情况。根据奇偶分两种，如果 n是奇数则与 n-1的情况相同。如果 的情况相同。如果 n是偶数则还可以分为两种情况，有 是偶数则还可以分为两种情况，有 是偶数则还可以分为两种情况，有 1和没有 和没有 1。这样 分可以保证两种情况没有 重复，对于分可以保证两种情况没有 重复，对于分可以保证两种情况没有 重复，对于分可以保证两种情况没有 重复，对于1的情况可以直接拆出两个 的情况可以直接拆出两个 的情况可以直接拆出两个 1（拆一个也行，但变成 （拆一个也行，但变成 （拆一个也行，但变成 （拆一个也行，但变成 奇数之后一定会拆另个），然变为 奇数之后一定会拆另个），然变为 奇数之后一定会拆另个），然变为 n-2的情况。对于没有 的情况。对于没有 1的情况可以直接将其转化为 的情况可以直接将其转化为 的情况可以直接将其转化为 n/2。因为 。因为 n拆分出所有的数字都是 拆分出所有的数字都是 拆分出所有的数字都是 2的倍数。只需要将每种拆分结 的倍数。只需要将每种拆分结 的倍数。只需要将每种拆分结 果中的数字都除以 果中的数字都除以 2就 会与 n/ 2  的一种拆分相对应。

代码如下：

#include<cstdio>
    __int64 i,a[1000001]={1,1,2};
    
    void sum()
    {
         for(i=3;i<1000001;i++)
    	{
    		if((i%2)==1)
    		{
    			a[i]=a[i-1];	//i为奇数与它前一个数量相同
    		}
    		else
    		{
    			a[i]=(a[i-2]+a[i/2])%1000000000;    //含有1: a[i-1]每种情况填11、不含1: a[i/2]每种情况*2
    		}
    	}
    }
    int main()
    {
        sum();
    	while(scanf("%I64d",&i)!=EOF)
    	{
    		printf("%I64d\n",a[i]);
    	}
    	return 0;
    }