HDOJ-1878欧拉回路 && 九度OJ-1027欧拉回路

淩亂°似流年 2022-08-10 11:00 186阅读 0赞

题目1027：欧拉回路

**时间限制：**1 秒

**内存限制：**32 兆

**特殊判题：**否

**提交：**3000

**解决：**1507

**题目描述：**

欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个图，问是否存在欧拉回路？

**输入：**

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。当N为0时输入结束。

**输出：**

每个测试用例的输出占一行，若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

**样例输入：**

3 3
    1 2
    1 3
    2 3
    3 2
    1 2
    2 3
    0

**样例输出：**

1
    0

**来源：**

[*2008年浙江大学计算机及软件工程研究生机试真题*][2008]

若图G中存在这样一条路径，使得它恰通过G中每条边一次,则称该路径为**欧拉路径**。若该路径是一个圈，则称为**欧拉(Euler)回路**。

具有欧拉回路的图称为[欧拉图][Link 1]（简称E图）。具有欧拉路径但不具有欧拉回路的图称为半欧拉图。

不要把欧拉路径和欧拉回路搞混淆，这两个是解决不同问题的两种方式。

欧拉回路要回到原点，所以相对简单。欧拉路径是基于解决一笔画问题的，一笔画问题要求最后可以不回到原地点。

这里介绍并查集的一种解决欧拉回路的一种方式。

#include<stdio.h>
    #include<string.h>
    #define max 1000+10
    int path[max],set[max];
    int find(int p)
    {
        int child=p;
        int t;
        while(p!=set[p])
        p=set[p];
        while(child!=p)
        {
            t=set[child];
            set[child]=p;
            child=t;
        }
        return p;
    }
    void merge(int x,int y)
    {
        int fx=find(x);
        int fy=find(y);
        if(fx!=fy)
        set[fx]=fy;
    }
    int main()
    {
        int n,m,i,j,x,y,exist,sum;
        while(scanf("%d",&n)&&(n!=0))
        {
            for(i=1;i<=n;i++)
            set[i]=i;
            scanf("%d",&m);
            memset(path,0,sizeof(path));
            while(m--)
            {
                scanf("%d%d",&x,&y);
                merge(x,y);
                path[x]++;
                path[y]++; 
            }
            exist=0;sum=0;
            for(i=1;i<=n;i++)
            {
                if(set[i]==i)
                {
                    exist++;
                    if(exist>1)
                    break;
                }
                if(path[i]&1)
                sum++;
            }
            if(exist>1)
            {
                printf("0\n");
                continue; 
            }
            if(sum==0)
            printf("1\n");
            else
            printf("0\n");
        }
        return 0;
    }

[2008]: http://ac.jobdu.com/problemset.php?search=2008%E5%B9%B4%E6%B5%99%E6%B1%9F%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA%E5%8F%8A%E8%BD%AF%E4%BB%B6%E5%B7%A5%E7%A8%8B%E7%A0%94%E7%A9%B6%E7%94%9F%E6%9C%BA%E8%AF%95%E7%9C%9F%E9%A2%98
[Link 1]: http://baike.baidu.com/view/143349.htm