【数据结构与算法】——交换排序

电玩女神 2022-08-09 09:13 193阅读 0赞

交换排序分为：冒泡排序和快速排序

# 冒泡排序 #

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## 基本思想：在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较小的往上冒。即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时，就将它们互换。 ##

## 时间复杂度： ##

其中若记录序列的初始状态为"正序"，则冒泡排序过程只需进行一趟排序，在排序过程中只需进行n-1次比较，且不移动记录；反之，若记录序列的初始状态为"逆序"，则需进行n(n-1）/2次比较和记录移动。因此冒泡排序总的时间复杂度为O(n\*n)。

## 空间复杂度： ##

在排序过程中仅需要一个元素的辅助空间用于元素的交换，空间复杂度为O(1)。

## 稳定性： ##

冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。所以，如果两个元素相等，我想你是不会再无聊地把他们俩交换一下的；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。

# 快速排序 #

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## 基本思想： ##

1）选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素,

2）通过一趟排序将待排序的记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的元素值均比基准元素值小。另一部分记录的 元素值比基准值大。

3）此时基准元素在其排好序后的正确位置

4）然后分别对这两部分记录用同样的方法继续进行排序，直到整个序列有序。

## 时间复杂度 ##

最好的情况：在最好的情况，每次我们执行一次分割，我们会把一个数列分为两个几近相等的片段。这个意思就是每次递回调用处理一半大小的数列。因此，在到达大小为一的数列前，我们只要作 log*n* 次巢状的调用。这个意思就是调用树的深度是O(log *n*)。但是在同一阶层的两个程序调用中，不会处理到原来数列的相同部份；因此，程序调用的每一阶层总共全部仅需要O(*n*)的时间（每个调用有某些共同的额外耗费，但是因为在每一阶层仅仅只有O(*n*)个调用，这些被归纳在O(*n*)系数中）。结果是这个算法仅需使用O(*n* log*n*)时间。

最坏的情况：若初始记录序列按关键字有序或基本有序，算法的时间复杂度退化为O(n\*n)

## 空间复杂度： ##

O(logn)

## 稳定性： ##

快速排序有两个方向，左边的i下标一直往右走，当a\[i\] <= a\[center\_index\]，其中center\_index是中枢元素的数组下标，一般取为数组第0个元素。而右边的j下标一直往左走，当a\[j\] > a\[center\_index\]。如果i和j都走不动了，i <= j，交换a\[i\]和a\[j\],重复上面的过程，直到i > j。 交换a\[j\]和a\[center\_index\]，完成一趟快速排序。在中枢元素和a\[j\]交换的时候，很有可能把前面的元素的稳定性打乱，比如序列为5 3 3 4 3 8 9 10 11，现在中枢元素5和3（第5个元素，下标从1开始计）交换就会把元素3的稳定性打乱，所以快速排序是一个不稳定的排序算法，不稳定发生在中枢元素和a\[j\] 交换的时刻。

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