（转）拉普拉斯滤波实现图像增强

淩亂°似流年 2022-08-07 09:47 286阅读 0赞

原文地址：http://blog.sina.com.cn/s/blog\_6f57a7150100o5ef.html

先上个简单的示例,看MATLAB中拉普拉斯滤波器是如何实现的：

令原图f=magic(3)

f =  
816  
357  
492

掩膜采用标准Laplacian掩膜：w=fspecial('laplacian',0)

w =  
010  
1\-41  
010

n=imfilter(f,w,'replicate');默认参数为'same'，结果为：

n =  
\-1216\-4  
80\-8  
4 \-1612

采用'full'参数，n=imfilter(f,w,'replicate','full');结果为：

n =  
0\-712\-50  
\-5 \-1216\-41  
680\-8\-6  
\-14 \-16125  
05 \-1270

＝＝＝＝＝＝＝＝＝

实现过程：

①模板旋转180度（和原来一样，因为是对称的模板）

w' =  
010  
1\-41  
010

②图像边界填充，这里采用'replicate'方式：

>> k=padarray(m,\[2 2\],'replicate')  
k =  
8881666  
8881666  
8881666  
3335777  
4449222  
4449222  
4449222

（黄色背景为原始图像）

③进行卷积运算：

[![拉普拉斯滤波实现图像增强][6f57a715h9785841c9ce6_690]][6f57a715h9785841c9ce6_690 1]  
  
[![拉普拉斯滤波实现图像增强][6f57a715h978595392abf_690]][6f57a715h978595392abf_690 1]  
  
……（逐步计算，直至模板全部移过图像）

④去除边界，得到结果：

[![拉普拉斯滤波实现图像增强][6f57a715h9785a502da84_690]][6f57a715h9785a502da84_690 1]  
  
上述即用laplacian滤波模板进行图像滤波的过程（实际上是一个空间卷积操作）。

以一幅uint8类灰度图像为例，原图：

[![拉普拉斯滤波实现图像增强][6f57a715h9785b8963885_690]][6f57a715h9785b8963885_690 1]  
直接使用laplacian滤波模板滤波：

>> f=imread('moon.tif');  
>> w=fspecial('laplacian',0)  
>> g1=imfilter(f,w,'replicate');

>> imshow(g1)

[![拉普拉斯滤波实现图像增强][6f57a715h9785c946a7aa_690]][6f57a715h9785c946a7aa_690 1]  
  
效果并不理想，因为原图是一幅uint8类图像，输出结果仍为uint8类，所有像素均为正值，而拉普拉斯滤波模板中存在负值，变换结果中的所有负值被截掉了。  
解决此问题，须先进行类型变换：

f2=im2double(f);  %将f转换为归一化的double类图像

然后再进行滤波：

>> g2=imfilter(f2,w,'replicate');  
>> imshow(g2,\[\])

[![拉普拉斯滤波实现图像增强][6f57a715h9785df095836_690]][6f57a715h9785df095836_690 1]  
此图像即含有负值的滤波结果，相比于原图，丢失了一些灰度色调，故还需用原图减去此滤波结果（以还原失去的灰度色调）：

>> g=f2-g2;figure,imshow(g)  
[![拉普拉斯滤波实现图像增强][6f57a715h9785ec47e677_690]][6f57a715h9785ec47e677_690 1]  
  
比原图清晰了很多。

另外，使用考虑了对角线元素的中心为8的拉普拉斯算子还可以获得更为清晰的图像：

>> w8=\[1 1 1;1 -8 1;1 1 1\]

w8 =  
111  
1\-81  
111  
>> g8=f-imfilter(f,w8,'replicate');  
>> figure,imshow(g8)

[![拉普拉斯滤波实现图像增强][6f57a715h9785fa5fb224_690]][6f57a715h9785fa5fb224_690 1]  
  
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

拉普拉斯算子的数学定义：

[![拉普拉斯滤波实现图像增强][6f57a715h978607284150_690]][6f57a715h978607284150_690 1]  
  
式（2）为式（1）的数字近似，式（3）中g(x,y)为目标图像，f(x,y)为原始图像。c为1（当掩膜中心系数为正时），c为－1（当掩膜中心系数为负时）

由于laplacian算子是微分操作符，所以它会使图像锐化，并使常量区域为0。

后记：关键点是模板的选取。

[6f57a715h9785841c9ce6_690]: http://s7.sinaimg.cn/middle/6f57a715h9785841c9ce6&690
[6f57a715h9785841c9ce6_690 1]: /images/20220805/0656ed59655f42a6afa930ddb67577f0.png
[6f57a715h978595392abf_690]: http://s16.sinaimg.cn/middle/6f57a715h978595392abf&690
[6f57a715h978595392abf_690 1]: /images/20220805/66dce3f995244a4f9322aaf01f679034.png
[6f57a715h9785a502da84_690]: http://s5.sinaimg.cn/middle/6f57a715h9785a502da84&690
[6f57a715h9785a502da84_690 1]: /images/20220805/4419eb22baa44c3d8191c07ce030c3ce.png
[6f57a715h9785b8963885_690]: http://s6.sinaimg.cn/middle/6f57a715h9785b8963885&690
[6f57a715h9785b8963885_690 1]: /images/20220805/442e29ac503049d090c1a03c8987a420.png
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[6f57a715h9785df095836_690 1]: /images/20220805/e4f8cc2a08424736ac9af9607c1c2249.png
[6f57a715h9785ec47e677_690]: http://s8.sinaimg.cn/middle/6f57a715h9785ec47e677&690
[6f57a715h9785ec47e677_690 1]: /images/20220805/c7f0bd7011664dce8b1daaadea98ba2b.png
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