Python中负数的除法和取模运算（和C比较）

Love The Way You Lie 2022-08-07 07:38 282阅读 0赞

**一、除法：**

除法的取整分为三类：向上取整、向下取整、向零取整。   
1. 向上取整：向+∞方向取最接近精确值的整数。在这种取整方式下，5 / 3 = 2， -5 / -3 = 2， -5 / 3 =-1， 5 / -3 = -1   
2. 向下取整：向-∞方向取最接近精确值的整数。在这种取整方式下，5 / 3 = 1， -5 / -3 = 1， -5 / 3 =-2， 5 / -3 = -2   
3. 向零取整：向0方向取最接近精确值的整数，换言之就是舍去小数部分，因此又称截断取整。在这种取整方式下，5/ 3 = 1， -5 / -3 = 1， -5 / 3 = -1， 5 / -3 = -1

通过观察可以发现，无论是向上取整还是向下取整，(-a)/b==-(a/b)都不一定成立。这给程序设计者带来了极大的麻烦。而对于向零取整，(-a)/b==-(a/b)是成立的，以此，C/C++（包括Java）采用这种取整方式。

而Python采用的是向下取整的方式，具体原因得结合取模运算分析。

**二、取模：**

如果 a/b = q， a%b = r （可表示为a/b=q …r）

在python中，遇到取模运算时，可以先用向下取整的方式算出q，然后结合下面的公式算出r。

那么 a = b\*q + r

当a小于b时(a>0,b>0)，r = a，因为这时q = 0

在C语言中，%符号表示的是求余运算。根据C语言中除法结果向零取整的规则，5 % 3 =2， -5 % -3 = -2， -5 % 3 = -2， 5 % -3 = 2

即：

<table style="margin:0px; padding:0px; border:1px solid silver; border-collapse:collapse; color:rgb(51,51,51); font-family:verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; line-height:25px; background-color:rgb(255,255,255); width:263px"> 
 <tbody style="margin:0px; padding:0px"> 
  <tr style="margin:0px; padding:0px"> 
   <td style="margin:0px; padding:3px; border:1px solid silver; border-collapse:collapse"> <span style="font-size:16px"><strong style="background-color:rgb(255,255,255)">a</strong></span></td> 
   <td style="margin:0px; padding:3px; border:1px solid silver; border-collapse:collapse"> <span style="font-size:16px"><strong style="background-color:rgb(255,255,255)">b</strong></span></td> 
   <td style="margin:0px; padding:3px; border:1px solid silver; border-collapse:collapse"> <span style="font-size:16px"><strong style="background-color:rgb(255,255,255)">q</strong></span></td> 
   <td style="margin:0px; padding:3px; border:1px solid silver; border-collapse:collapse"> <span style="font-size:16px"><strong style="background-color:rgb(255,255,255)">r</strong></span></td> 
  </tr> 
  <tr style="margin:0px; padding:0px"> 
   <td style="margin:0px; padding:3px; border:1px solid silver; border-collapse:collapse"> <span style="font-size:16px">5</span></td> 
   <td style="margin:0px; padding:3px; border:1px solid silver; border-collapse:collapse"> <span style="font-size:16px">3</span></td> 
   <td style="margin:0px; padding:3px; border:1px solid silver; border-collapse:collapse"> <span style="font-size:16px">1</span></td> 
   <td style="margin:0px; padding:3px; border:1px solid silver; border-collapse:collapse"> <span style="font-size:16px">2</span></td> 
  </tr> 
  <tr style="margin:0px; padding:0px"> 
   <td style="margin:0px; padding:3px; border:1px solid silver; border-collapse:collapse"> <span style="font-size:16px">-5</span></td> 
   <td style="margin:0px; padding:3px; border:1px solid silver; border-collapse:collapse"> <span style="font-size:16px">-3</span></td> 
   <td style="margin:0px; padding:3px; border:1px solid silver; border-collapse:collapse"> <span style="font-size:16px">1</span></td> 
   <td style="margin:0px; padding:3px; border:1px solid silver; border-collapse:collapse"> <span style="font-size:16px">-2</span></td> 
  </tr> 
  <tr style="margin:0px; padding:0px"> 
   <td style="margin:0px; padding:3px; border:1px solid silver; border-collapse:collapse"> <span style="font-size:16px">-5</span></td> 
   <td style="margin:0px; padding:3px; border:1px solid silver; border-collapse:collapse"> <span style="font-size:16px">3</span></td> 
   <td style="margin:0px; padding:3px; border:1px solid silver; border-collapse:collapse"> <span style="font-size:16px">-1</span></td> 
   <td style="margin:0px; padding:3px; border:1px solid silver; border-collapse:collapse"> <span style="font-size:16px">-2</span></td> 
  </tr> 
  <tr style="margin:0px; padding:0px"> 
   <td style="margin:0px; padding:3px; border:1px solid silver; border-collapse:collapse"> <span style="font-size:16px">5</span></td> 
   <td style="margin:0px; padding:3px; border:1px solid silver; border-collapse:collapse"> <span style="font-size:16px">-3</span></td> 
   <td style="margin:0px; padding:3px; border:1px solid silver; border-collapse:collapse"> <span style="font-size:16px">-1</span></td> 
   <td style="margin:0px; padding:3px; border:1px solid silver; border-collapse:collapse"> <span style="font-size:16px">2</span></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

在python中，%表示的是取模（通常取模运算中b不允许是负数，但是在python2.5.1里可以在%后面跟负数）。这时：

<table style="margin:0px; padding:0px; border:1px solid silver; border-collapse:collapse; color:rgb(51,51,51); font-family:verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; line-height:25px; background-color:rgb(255,255,255); width:263px"> 
 <tbody style="margin:0px; padding:0px"> 
  <tr style="margin:0px; padding:0px"> 
   <td style="margin:0px; padding:3px; border:1px solid silver; border-collapse:collapse"> <span style="font-size:16px"><strong>a</strong></span></td> 
   <td style="margin:0px; padding:3px; border:1px solid silver; border-collapse:collapse"> <span style="font-size:16px"><strong>b</strong></span></td> 
   <td style="margin:0px; padding:3px; border:1px solid silver; border-collapse:collapse"> <span style="font-size:16px"><strong>q</strong></span></td> 
   <td style="margin:0px; padding:3px; border:1px solid silver; border-collapse:collapse"> <span style="font-size:16px"><strong>r</strong></span></td> 
  </tr> 
  <tr style="margin:0px; padding:0px"> 
   <td style="margin:0px; padding:3px; border:1px solid silver; border-collapse:collapse"> <span style="font-size:16px">5</span></td> 
   <td style="margin:0px; padding:3px; border:1px solid silver; border-collapse:collapse"> <span style="font-size:16px">3</span></td> 
   <td style="margin:0px; padding:3px; border:1px solid silver; border-collapse:collapse"> <span style="font-size:16px">1</span></td> 
   <td style="margin:0px; padding:3px; border:1px solid silver; border-collapse:collapse"> <span style="font-size:16px">2</span></td> 
  </tr> 
  <tr style="margin:0px; padding:0px"> 
   <td style="margin:0px; padding:3px; border:1px solid silver; border-collapse:collapse"> <span style="font-size:16px">-5</span></td> 
   <td style="margin:0px; padding:3px; border:1px solid silver; border-collapse:collapse"> <span style="font-size:16px">-3</span></td> 
   <td style="margin:0px; padding:3px; border:1px solid silver; border-collapse:collapse"> <span style="font-size:16px">1</span></td> 
   <td style="margin:0px; padding:3px; border:1px solid silver; border-collapse:collapse"> <span style="font-size:16px">-2</span></td> 
  </tr> 
  <tr style="margin:0px; padding:0px"> 
   <td style="margin:0px; padding:3px; border:1px solid silver; border-collapse:collapse"> <span style="font-size:16px">-5</span></td> 
   <td style="margin:0px; padding:3px; border:1px solid silver; border-collapse:collapse"> <span style="font-size:16px">3</span></td> 
   <td style="margin:0px; padding:3px; border:1px solid silver; border-collapse:collapse"> <span style="font-size:16px">-2</span></td> 
   <td style="margin:0px; padding:3px; border:1px solid silver; border-collapse:collapse"> <span style="font-size:16px">1</span></td> 
  </tr> 
  <tr style="margin:0px; padding:0px"> 
   <td style="margin:0px; padding:3px; border:1px solid silver; border-collapse:collapse"> <span style="font-size:16px">5</span></td> 
   <td style="margin:0px; padding:3px; border:1px solid silver; border-collapse:collapse"> <span style="font-size:16px">-3</span></td> 
   <td style="margin:0px; padding:3px; border:1px solid silver; border-collapse:collapse"> <span style="font-size:16px">-2</span></td> 
   <td style="margin:0px; padding:3px; border:1px solid silver; border-collapse:collapse"> <span style="font-size:16px">-1<br> </span></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

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