Stanford机器学习---第四讲. 神经网络的表示 Neural Networks representation

我会带着你远行 2022-08-05 12:28 210阅读 0赞

本栏目（Machine learning）包括单参数的线性回归、多参数的线性回归、Octave Tutorial、Logistic Regression、Regularization、神经网络、机器学习系统设计、SVM（Support Vector Machines 支持向量机）、聚类、降维、异常检测、大规模机器学习等章节。所有内容均来自Standford公开课machine learning中Andrew老师的讲解。（[https://class.coursera.org/ml/class/index][https_class.coursera.org_ml_class_index]）

**第四讲——Neural Networks 神经网络的表示**

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**（一）、为什么引入神经网络？——Nonlinear hypothesis**

**（二）、神经元与大脑（Neurons and Brain）**

**（三）、神经网络的表示形式**

**（四）、怎样用神经网络实现逻辑表达式？**

**（五）、分类问题（Classification）**

本章主要围绕神经网络的建模及其线性表示（即neural networks的representation）做以初步了解，在下一章中将会有更详细的神经网络如何学习方面的知识。

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**（一）、为什么引入神经网络？——Nonlinear hypothesis**

之前我们讨论的ML问题中，主要针对Regression做了分析，其中采用梯度下降法进行参数更新。然而其可行性基于假设参数不多，如果参数多起来了怎么办呢？比如下图中这个例子：从100\*100个pixels中选出所有XiXj作为logistic regression的一个参数，那么总共就有5\*10^7个feature，即x有这么多维。

![1342355527_6313.jpg][]

所以引入了Nonlinear hypothesis，应对高维数据和非线性的hypothesis（如下图所示）：

![1342356020_3668.png][]

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（二）、神经元与大脑（neurons and brain）

神经元工作模式：

![1342357520_5911.jpg][]

神经网络的逻辑单元：输入向量x（input layer），中间层a(2,i)（hidden layer）, 输出层h(x)（output layer）。

其中，中间层的a(2,i)中的2表示第二个级别（第一个级别是输入层），i表示中间层的第几个元素。或者可以说，a(j,i) is the activation of unit i in layer j.

![1342357589_4171.jpg][]

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（三）、神经网络的表示形式

![1342357873_4957.jpg][]

从图中可知，中间层a(2，j)是输入层线性组合的sigmod值，输出又是中间层线性组合的sigmod值。

下面我们进行神经网络参数计算的向量化：

令z(2)表示中间层，x表示输入层，则有

![1342364430_5962.png][]，

z(2)=Θ(1)x

a(2)=g(z(2))

或者可以将x表示成a(1)，那么对于输入层a(1)有\[x0~x3\]4个元素，中间层a(2)有\[a(2)0~a(2)3\]4个元素（其中令a(2)0=1），则有

h(x)= a(3)=g(z(3))

z(3)=Θ(2)a(2)

通过以上这种神经元的传递方式（input->activation->output）来计算h(x), 叫做Forward propagation, 向前传递。

这里我们可以发现，其实神经网络就像是logistic regression，只不过我们把logistic regression中的输入向量\[x1~x3\]变成了中间层的\[a(2)1~a(2)3\], 即

h(x)=g(Θ(2)0 a(2)0\+Θ(2)1 a(2)1\+Θ(2)2 a(2)2\+Θ(2)3 a(2)3)

而中间层又由真正的输入向量通过Θ(1)学习而来，这里呢，就解放了输入层，换言之输入层可以是original input data的任何线性组合甚至是多项式组合如set x1\*x2 as original x1...另外呢，具体怎样利用中间层进行更新下面会更详细地讲；此外，还有一些其他模型，比如：

![1342366792_8102.png][]

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（四）、怎样用神经网络实现逻辑表达式？

神经网路中，单层神经元（无中间层）的计算可用来表示逻辑运算，比如逻辑AND、逻辑或OR

举例说明：逻辑与AND；下图中左半部分是神经网络的设计与output层表达式，右边上部分是sigmod函数，下半部分是真值表。

![1342413546_4408.jpg][]

给定神经网络的权值就可以根据真值表判断该函数的作用。再给出一个逻辑或的例子，如下图所示：

![1342413769_6648.png][]

以上两个例子只是单层传递，下面我们再给出一个更复杂的例子，用来实现逻辑表达< x1 XNOR x2 >, 即逻辑同或关系，它由前面几个例子共同实现：

![1342414140_6902.png][]

将AND、NOT AND和 OR分别放在下图中输入层和输出层的位置，即可得到x1 XNOR x2，道理显而易见：

a21 = x1 && x2

a22 = （﹁x1）&&（﹁x2）

a31 =a21 ||a21 =(x1 && x2) || （﹁x1）&&（﹁x2） = x1 XNOR x2；

![1342414174_6134.png][]

应用：手写识别系统

![1342417017_9620.png][]

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**（五）、分类问题（Classification）**

记得[上一章中我们讲过的one-vs-all][one-vs-all]分类问题么？one-vs-all方法是把二类分类问题到多类分类的一个推广，在这里，我们就讲述如何用神经网络进行分类。网络设计如下图所示：

![1342417137_1949.png][]

输入向量x有三个维度，两个中间层，输出层4个神经元分别用来表示4类，也就是每一个数据在输出层都会出现\[a b c d\]T，且a,b,c,d中仅有一个为1，表示当前类。

![1342417436_7684.png][]

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小结

本章引入了ML中神经网络的概念，主要讲述了如何利用神经网络的construction及如何进行逻辑表达function的构造，在下一章中我们将针对神经网络的学习过程进行更详细的讲述。

关于Machine Learning更多的学习资料将继续更新，敬请关注本博客和新浪微博[Sophia\_qing][Sophia_qing]。

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