随机数、随机函数、大数随机及等概率探讨

Dear 丶 2022-08-05 11:13 224阅读 0赞

近日在做一个入职练习中，我遇到了随机数的问题，将分析过程做些整理。

**        本文主要讨论大范围内随机数的产生办法，讨论在随机范围内的等概率问题。**

**        一、要求**

**        1、产生一个比较大的随机数。**

**        2、产生的随机数在随机范围内等概率。**

![随机数、随机函数、大数随机及等概率探讨][20120521152122_406.jpg]

**二、知识背景**

我们知道在C语言中有 rand ()函数可以提供随机数，rand ()函数的范围为 0 到 32727。我们假定认为 rand ()产生的随机数在 0 到 32727 范围内是等概率的。如果我们需要得到一个小范围内的随机数，比如 0 到 55 之间的随机数，那我们可以采用 rand ()%55。但是对于我们要得到一个更大范围内的随机数，rand ()便满足不了我们的要求。

**三、探讨过程**

**1、两个 rand 相乘**

假设我们要产生一个 10 亿内的随机数，想到 rand ()可以产生 0 到 32727，那么我们可以采用 rand ()\*rand ()，刚好能达到 10 亿的范围。

可是我们不难发现 rand ()\*rand ()会有问题，最大的问题是在规定范围内产生的随机数概率不等，比如一个大于 32727 的素数，就永远产生不了。而对于很多合数，出现的频率会非常高。

**2、按位组合**

首先我们找到上限数字的位数，然后对每一位产生一个 0 到 9 的随机数，并将产生的一系列 0 到 9 的数字组合起来。假设我们要产生一个 10 亿内的随机数，也就是我们需要产生 0 到 999999999 之间的随机数，我们首先求得 999999999 的位数是 9 位，然后我们产生 9 个数字，并将他们组合成一个 9 位数。比如：872345671，023478652。

看上去没有什么问题，我们很好地解决了一个特别的随即范围，即 10 亿内。假如我们现在要产生一个 60000 内的随机数，也就是需要产生一个 0 到 59999 之间的数。如果我们按照上述办法，如果产生的数字大于 59999，同时也是 5 位数，比如 97863，我们该怎么办？

**3、求余法**

我们最先想到的是，如果产生的数字（98763）对范围（60000）求余，对一个数字求余，所得到的结果肯定是落在该数字的范围内。

不难发现，我们这里同样有概率问题。对于 40000 到 60000 之间的数字，出现的概率为1/100000，对于 0 到 40000 之间的数字，出现的概率为2/100000，因此概率不等。

**4、逐位检验法**

我们将上限数字的逐位取出来，我们逐个产生 0 到该数字的随机数。对于产生 0 到 59999 只的随机数，我们先取第一位：5，我们产生一个 0 到 5 之间的随机数，第二位：9，我们产生 0 到 9 之间的随机数，最终组合出的 5 位则是 0 到 59999 之间。

我们发现，这也只能解决特殊的数字范围。如果我们要产生一个 0 到 51782 之间的随数，这个方法就失效了。比如 33216 这个数字就产生不了，因为 33216 第二位 3 比范围（51782）第二位 1 大，永远产生不了。

**5、丢弃法**

同样地，我们首先依然采用组合法产生一个规定位数的数据，如果我们发现我们产生的数字在我们的范围之外，那我们选择丢弃该数据，继续产生随机数，一直到我们产生我们在范围内的随机数。不难证明，丢弃一个不正确的数字本身并不影响产生正确数字的概率。

因此，**采用组法+丢弃法能满足我们的要求**。

这里只讨论了随机数的上线，对于随机数的下限同理。

![随机数、随机函数、大数随机及等概率探讨][20120521152122_567.jpg]

**四、源码实现（C语言）**

![复制代码][copycode.gif]

//产生一个 0 到 9 的随机数
    static __inline int min_rand ()
    {
    return rand ()%10;
    }
     
    /*************************************************************/
    /* 函数作用：产生一个 range 范围内的随机数 */
    /* 参数1，range：取随机数的范围 */
    /* 返回：返回取得的数据 */
    /*************************************************************/
    int my_rand (const int range)
    {
    short bit = 0; //纪录位数
    int tempt = range;
    int rand_data = 0;
     
    while ( tempt > 0 )
    {
    bit++;
    tempt = tempt/10;
    }
     
    while (bit--)
    rand_data = 10*rand_data + min_rand ();//组合随机数
     
    if (rand_data >= range)
    return my_rand (range);//产生随机数不符合范围，继续
     
    return rand_data;
    }

![复制代码][copycode.gif]

参考： [http://zouhui.blog.51cto.com/3827922/869779][http_zouhui.blog.51cto.com_3827922_869779]

[20120521152122_406.jpg]: /images/20220731/6bc036b31b6f4d5cbb4f3adead9cc411.png
[20120521152122_567.jpg]: /images/20220731/9a02addecab94313a418043a4ad40941.png
[copycode.gif]: /images/20220731/40b62af2cdaa46289d5a8009ee08d847.png
[http_zouhui.blog.51cto.com_3827922_869779]: http://zouhui.blog.51cto.com/3827922/869779