Matlab聚类分析(Cluster Analyses)

客官°小女子只卖身不卖艺 2022-08-04 11:56 186阅读 0赞

Matlab提供系列函数用于聚类分析，归纳起来具体方法有如下：

方法一：直接聚类，利用clusterdata函数对样本数据进行一次聚类，其缺点为可供用户选择的面较窄，不能更改距离的计算方法，该方法的使用者无需了解聚类的原理和过程，但是聚类效果受限制。

方法二：层次聚类，该方法较为灵活，需要进行细节了解聚类原理，具体需要进行如下过程处理：（1）找到数据集合中变量两两之间的相似性和非相似性，用pdist函数计算变量之间的距离；（2）用 linkage函数定义变量之间的连接；（3）用 cophenetic函数评价聚类信息；（4）用cluster函数创建聚类。

方法三：划分聚类，包括K均值聚类和K中心聚类，同样需要系列步骤完成该过程，要求使用者对聚类原理和过程有较清晰的认识。

接下来介绍一下Matlab中的相关函数和相关聚类方法。

1．Matlab中相关函数介绍

1.1 pdist函数

调用格式：Y=pdist(X,’metric’)

说明：用 ‘metric’指定的方法计算 X 数据矩阵中对象之间的距离。

X：一个m×n的矩阵，它是由m个对象组成的数据集，每个对象的大小为n。

metric’取值如下：

‘euclidean’：欧氏距离（默认）；‘seuclidean’：标准化欧氏距离；

‘mahalanobis’：马氏距离；‘cityblock’：布洛克距离；

‘minkowski’：明可夫斯基距离；‘cosine’：

‘correlation’：

‘jaccard’： ‘chebychev’：Chebychev距离。

1.2 squareform 函数

调用格式：Z=squareform(Y,..)

1.3 linkage函数

调用格式：Z=linkage(Y,‘method’)

输入值说明：Y为pdist函数返回的M\*(M-1)/2个元素的行向量，用‘method’参数指定的算法计算系统聚类树。

method：可取值如下：

‘single’：最短距离法（默认）；

‘complete’：最长距离法；

‘average’：未加权平均距离法；

‘weighted’： 加权平均法；

‘centroid’：质心距离法；

‘median’：加权质心距离法；

‘ward’：内平方距离法（最小方差算法）

返回值说明：Z为一个包含聚类树信息的（m-1）×3的矩阵，其中前两列为索引标识，表示哪两个序号的样本可以聚为同一类，第三列为这两个样本之间的距离。另外，除了M个样本以外，对于每次新产生的类，依次用M+1、M+2、…来标识。

为了表示Z矩阵，我们可以用更直观的聚类数来展示，方法为：dendrogram(Z), 产生的聚类数是一个n型树，最下边表示样本，然后一级一级往上聚类，最终成为最顶端的一类。纵轴高度代表距离列。

另外，还可以设置聚类数最下端的样本数，默认为30，可以根据修改dendrogram(Z,n)参数n来实现，1<n<M。dendrogram(Z,0)则表n=M的情况，显示所有叶节点。

1.4 dendrogram函数

调用格式：\[H，T，…\]=dendrogram(Z,p，…)

说明：生成只有顶部p个节点的冰柱图（谱系图）。

1.5 cophenetic 函数

调用格式：c=cophenet(Z,Y)

说明：利用pdist函数生成的Y和linkage函数生成的Z计算cophenet相关系数。

cophene检验一定算法下产生的二叉聚类树和实际情况的相符程度,就是检测二叉聚类树中各元素间的距离和pdist计算产生的实际的距离之间有多大的相关性，另外也可以用inconsistent表示量化某个层次的聚类上的节点间的差异性。

1.6 cluster 函数

调用格式：T=cluster(Z,…)

说明：根据linkage函数的输出Z 创建分类。

1.7 clusterdata 函数

调用格式：T=clusterdata(X,…)

说明：根据数据创建分类。

T=clusterdata(X,cutoff)与下面的一组命令等价：

Y=pdist(X,’euclid’);

Z=linkage(Y,’single’);

T=cluster(Z,cutoff);

2. Matlab聚类程序的设计

2.1 方法一：一次聚类法

X=\[11978 12.5 93.5 31908;…;57500 67.6 238.0 15900\];

T=clusterdata(X,0.9)

2.2 方法二和方法三设计流程：分步聚类

Step1

用pdist函数计算相似矩阵，有多种方法可以计算距离，进行计算之前最好先将数据用zscore函数进行标准化。

X2=zscore(X);

Y2=pdist(X2); %计算距离

Step2

Z2=linkage(Y2);

Step3

C2=cophenet(Z2,Y2); //0.94698

Step4 创建聚类，并作出谱系图

T=cluster(Z2,6);

MATLAB中提供了cophenet, inconsistent等表示相关性的函数。cophenet和inconsistent用来计算某些系数，前者用于检验一定算法下产生的二叉聚类树和实际情况的相符程度（就是检测二叉聚类树中各元素间的距离和pdist计算产生的实际的距离之间有多大的相关性），inconsistent则是量化某个层次的聚类上的节点间的差异性（可用于作为cluster的剪裁标准）。

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