Tsinsen A1393. Palisection 【Palindromic Tree】

小咪咪 2022-08-04 04:07 3阅读 0赞

[题目链接][Link 1]

和上一题刚好相反，这个求的是所以相交的回文串的对数。  
但是如果直接求比较难求，于是我们先求出上一题要求的，不相交的回文串的对数。  
然后用总对数-不相交的对数，就是相交的对数。

求总回文串的个数方式有几个，一种是用每一个字符所在节点的num\[p\]累加。这个比较直观，好理解。  
一种是在count计算本质不同的回文串的时候，累加cnt。因为每次都要累加到fail节点上去，那么说明fail节点有本质相同的回文串，但是题目要求的是，所有的回文串，那么就将从叶子节点累加上的时候，会在原节点算一次，fail节点算一次….以此类推。那么就是所以回文串的个数了。当然，0节点是因为是虚节点，所以不能算进去。

// whn6325689
    // Mr.Phoebe
    // http://blog.csdn.net/u013007900
    #include <algorithm>
    #include <iostream>
    #include <iomanip>
    #include <cstring>
    #include <climits>
    #include <complex>
    #include <fstream>
    #include <cassert>
    #include <cstdio>
    #include <bitset>
    #include <vector>
    #include <deque>
    #include <queue>
    #include <stack>
    #include <ctime>
    #include <set>
    #include <map>
    #include <cmath>
    #include <functional>
    #include <numeric>
    #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
    
    using namespace std;
    
    #define eps 1e-9
    #define PI acos(-1.0)
    #define INF 0x3f3f3f3f
    #define LLINF 1LL<<62
    #define speed std::ios::sync_with_stdio(false);
    
    typedef long long ll;
    typedef unsigned long long ull;
    typedef long double ld;
    typedef pair<ll, ll> pll;
    typedef complex<ld> point;
    typedef pair<int, int> pii;
    typedef pair<pii, int> piii;
    typedef vector<int> vi;
    
    #define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
    #define CPY(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
    #define clr(a,x,size) memset(a,x,sizeof(a[0])*(size))
    #define cpy(a,x,size) memcpy(a,x,sizeof(a[0])*(size))
    
    #define mp(x,y) make_pair(x,y)
    #define pb(x) push_back(x)
    #define lowbit(x) (x&(-x))
    
    #define MID(x,y) (x+((y-x)>>1))
    #define ls (idx<<1)
    #define rs (idx<<1|1)
    #define lson ls,l,mid
    #define rson rs,mid+1,r
    #define root 1,1,n
    
    template<class T>
    inline bool read(T &n)
    {
        T x = 0, tmp = 1;
        char c = getchar();
        while((c < '0' || c > '9') && c != '-' && c != EOF) c = getchar();
        if(c == EOF) return false;
        if(c == '-') c = getchar(), tmp = -1;
        while(c >= '0' && c <= '9') x *= 10, x += (c - '0'),c = getchar();
        n = x*tmp;
        return true;
    }
    template <class T>
    inline void write(T n)
    {
        if(n < 0)
        {
            putchar('-');
            n = -n;
        }
        int len = 0,data[20];
        while(n)
        {
            data[len++] = n%10;
            n /= 10;
        }
        if(!len) data[len++] = 0;
        while(len--) putchar(data[len]+48);
    }
    //-----------------------------------
    
    const int MOD = 51123987;
    const int MAXN = 2000010 ;  
    const int N = 26 ;  
    
    struct Palindromic_Tree {  
        int next[MAXN][N] ;//next指针，next指针和字典树类似，指向的串为当前串两端加上同一个字符构成 
        int fail[MAXN] ;//fail指针，失配后跳转到fail指针指向的节点 
        int cnt[MAXN] ;  
        int num[MAXN] ;  
        int len[MAXN] ;//len[i]表示节点i表示的回文串的长度 
        int S[MAXN] ;//存放添加的字符 
        int last ;//指向上一个字符所在的节点，方便下一次add 
        int n ;//字符数组指针 
        int p ;//节点指针 
    
        int newnode ( int l ) {
       //新建节点 
            for ( int i = 0 ; i < N ; ++ i ) next[p][i] = 0 ;  
            cnt[p] = 0 ;  
            num[p] = 0 ;  
            len[p] = l ;  
            return p ++ ;  
        }  
    
        void init () {
       //初始化 
            p = 0 ;  
            newnode (  0 ) ;  
            newnode ( -1 ) ;  
            last = 0 ;  
            n = 0 ;  
            S[n] = -1 ;//开头放一个字符集中没有的字符，减少特判 
            fail[0] = 1 ;  
        }  
    
        int get_fail ( int x ) {
       //和KMP一样，失配后找一个尽量最长的 
            while ( S[n - len[x] - 1] != S[n] ) x = fail[x] ;  
            return x ;  
        }  
    
        int add ( int c ) {  
            c -= 'a' ;  
            S[++ n] = c ;  
            int cur = get_fail ( last ) ;//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置 
            if ( !next[cur][c] ) {
       //如果这个回文串没有出现过，说明出现了一个新的本质不同的回文串 
                int now = newnode ( len[cur] + 2 ) ;//新建节点 
                fail[now] = next[get_fail ( fail[cur] )][c] ;//和AC自动机一样建立fail指针，以便失配后跳转 
                next[cur][c] = now ;  
                num[now] = num[fail[now]] + 1 ;  
            }  
            last = next[cur][c] ;  
            cnt[last] ++ ; 
            return num[last];
        }  
    
        int count () {  
            ll ans = 0;
            for ( int i = p - 1 ; i >= 0 ; -- i )
            {
                cnt[fail[i]] = (cnt[fail[i]] + cnt[i]) %MOD ;   //父亲累加儿子的cnt，因为如果fail[v]=u，则u一定是v的子回文串！
            } 
            return ans;
        }  
    }T; 
    
    char str[MAXN];
    ll sum[MAXN];
    
    int main()
    {
        int n;
        while(~scanf("%d",&n))
        {
            scanf("%s",str);
            T.init();CLR(sum,0);
            ll ret=0;
            for(int i=n-1;i>=0;i--)
                sum[i]=(sum[i+1]+T.add(str[i]))%MOD;;
            T.init();
            ll tot=0;//cout<<tot<<endl;
            for(int i=0;i<n;i++){
                int tmp = T.add(str[i]);
                ret=(ret+sum[i+1]*tmp)%MOD;
                tot = (tot + tmp)%MOD;
            }   
            tot=(tot*(tot-1)%MOD*25561994LL)%MOD;
            ll ans=((tot-ret)%MOD+MOD)%MOD; 
            write(ans),putchar('\n');       
        }
        return 0;
    }

// whn6325689
    // Mr.Phoebe
    // http://blog.csdn.net/u013007900
    #include <algorithm>
    #include <iostream>
    #include <iomanip>
    #include <cstring>
    #include <climits>
    #include <complex>
    #include <fstream>
    #include <cassert>
    #include <cstdio>
    #include <bitset>
    #include <vector>
    #include <deque>
    #include <queue>
    #include <stack>
    #include <ctime>
    #include <set>
    #include <map>
    #include <cmath>
    #include <functional>
    #include <numeric>
    #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
    
    using namespace std;
    
    #define eps 1e-9
    #define PI acos(-1.0)
    #define INF 0x3f3f3f3f
    #define LLINF 1LL<<62
    #define speed std::ios::sync_with_stdio(false);
    
    typedef long long ll;
    typedef unsigned long long ull;
    typedef long double ld;
    typedef pair<ll, ll> pll;
    typedef complex<ld> point;
    typedef pair<int, int> pii;
    typedef pair<pii, int> piii;
    typedef vector<int> vi;
    
    #define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
    #define CPY(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
    #define clr(a,x,size) memset(a,x,sizeof(a[0])*(size))
    #define cpy(a,x,size) memcpy(a,x,sizeof(a[0])*(size))
    
    #define mp(x,y) make_pair(x,y)
    #define pb(x) push_back(x)
    #define lowbit(x) (x&(-x))
    
    #define MID(x,y) (x+((y-x)>>1))
    #define ls (idx<<1)
    #define rs (idx<<1|1)
    #define lson ls,l,mid
    #define rson rs,mid+1,r
    #define root 1,1,n
    
    template<class T>
    inline bool read(T &n)
    {
        T x = 0, tmp = 1;
        char c = getchar();
        while((c < '0' || c > '9') && c != '-' && c != EOF) c = getchar();
        if(c == EOF) return false;
        if(c == '-') c = getchar(), tmp = -1;
        while(c >= '0' && c <= '9') x *= 10, x += (c - '0'),c = getchar();
        n = x*tmp;
        return true;
    }
    template <class T>
    inline void write(T n)
    {
        if(n < 0)
        {
            putchar('-');
            n = -n;
        }
        int len = 0,data[20];
        while(n)
        {
            data[len++] = n%10;
            n /= 10;
        }
        if(!len) data[len++] = 0;
        while(len--) putchar(data[len]+48);
    }
    //-----------------------------------
    
    const int MOD = 51123987;
    const int MAXN = 2000010 ;  
    const int N = 26 ;  
    
    struct Palindromic_Tree {  
        int next[MAXN][N] ;//next指针，next指针和字典树类似，指向的串为当前串两端加上同一个字符构成 
        int fail[MAXN] ;//fail指针，失配后跳转到fail指针指向的节点 
        int cnt[MAXN] ;  
        int num[MAXN] ;  
        int len[MAXN] ;//len[i]表示节点i表示的回文串的长度 
        int S[MAXN] ;//存放添加的字符 
        int last ;//指向上一个字符所在的节点，方便下一次add 
        int n ;//字符数组指针 
        int p ;//节点指针 
    
        int newnode ( int l ) {
       //新建节点 
            for ( int i = 0 ; i < N ; ++ i ) next[p][i] = 0 ;  
            cnt[p] = 0 ;  
            num[p] = 0 ;  
            len[p] = l ;  
            return p ++ ;  
        }  
    
        void init () {
       //初始化 
            p = 0 ;  
            newnode (  0 ) ;  
            newnode ( -1 ) ;  
            last = 0 ;  
            n = 0 ;  
            S[n] = -1 ;//开头放一个字符集中没有的字符，减少特判 
            fail[0] = 1 ;  
        }  
    
        int get_fail ( int x ) {
       //和KMP一样，失配后找一个尽量最长的 
            while ( S[n - len[x] - 1] != S[n] ) x = fail[x] ;  
            return x ;  
        }  
    
        int add ( int c ) {  
            c -= 'a' ;  
            S[++ n] = c ;  
            int cur = get_fail ( last ) ;//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置 
            if ( !next[cur][c] ) {
       //如果这个回文串没有出现过，说明出现了一个新的本质不同的回文串 
                int now = newnode ( len[cur] + 2 ) ;//新建节点 
                fail[now] = next[get_fail ( fail[cur] )][c] ;//和AC自动机一样建立fail指针，以便失配后跳转 
                next[cur][c] = now ;  
                num[now] = num[fail[now]] + 1 ;  
            }  
            last = next[cur][c] ;  
            cnt[last] ++ ; 
            return num[last];
        }  
    
        int count () {
            int ans = 0;  
            for ( int i = p - 1 ; i >= 1 ; -- i )
            {
                cnt[fail[i]] = (cnt[fail[i]] + cnt[i]) %MOD ;   //父亲累加儿子的cnt，因为如果fail[v]=u，则u一定是v的子回文串！
                ans = (ans + cnt[i]) %MOD;
            } 
            return ans;
        }  
    }T; 
    
    char str[MAXN];
    ll sum[MAXN];
    
    int main()
    {
        int n;
        while(~scanf("%d",&n))
        {
            scanf("%s",str);
            T.init();CLR(sum,0);
            ll ret=0;
            for(int i=n-1;i>=0;i--)
                sum[i]=(sum[i+1]+T.add(str[i]))%MOD;;
            T.init();
            ll tot=0;//cout<<tot<<endl;
            for(int i=0;i<n;i++){
                ret=(ret+sum[i+1]*T.add(str[i]))%MOD;
            }   
            tot=T.count();
            tot=(tot*(tot-1)%MOD*25561994LL)%MOD;
            ll ans=((tot-ret)%MOD+MOD)%MOD; 
            write(ans),putchar('\n');       
        }
        return 0;
    }

[Link 1]: http://www.tsinsen.com/ViewGProblem.page?gpid=A1393###