【日常学习】【区间DP】codevs1048 石子归并题解

迈不过友情╰ 2022-08-03 14:47 210阅读 0赞

题目描述 Description

有n堆石子排成一列，每堆石子有一个重量w\[i\], 每次合并可以合并相邻的两堆石子，一次合并的代价为两堆石子的重量和w\[i\]+w\[i+1\]。问安排怎样的合并顺序，能够使得总合并代价达到最小。

输入描述 Input Description

第一行一个整数n（n<=100）

第二行n个整数w1,w2...wn  (wi <= 100)

输出描述 Output Description

一个整数表示最小合并代价

样例输入 Sample Input

4 1 1 4

样例输出 Sample Output

石子归并，一道典型的区间DP

区间DP与传统DP不同，既不能顺推也不能倒推，**区间DP划分阶段是按区间的长短划分，然后按起点枚举状态进行DP**

本题与合并果子的区别在于，只能合并相邻的两堆，这就导致贪心策略是错误的。

核心代码为：

for (int p=1;p<n;p++)
        {
            for (int i=1;i<=n-p;i++)
            {
                int j=i+p;
                f[i][j]=maxint;
                for (int k=i;k<j;k++)
                {
                    f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);
                }
                f[i][j]+=s[j]-s[i-1];
            }
        }

请注意，这个递推的复杂度为O（n³）

当然，也可以采用记忆化搜索的方案，Pas核心代码如下

function dfs(i,j:longint):longint;	//合并i..j
        var k:longint;
        begin
          if i=j then exit(0);			// 初始f[i,j]:=0;
          if f[i,j]>0 then exit(f[i,j]);	//已经求过
          f[i,j]:=maxlongint;/		/为求最小值准备
          for k:=i to j-1 do
            f[i,j]:=min(f[i,j],
               dfs(i,k)+dfs(k+1,j)+s[j]-s[i-1]);
          exit(f[i,j]); 			// dfs=f[i,j] 返回函数值
        end;

那么，我们直接上代码

//codevs1048 石子归并 区间DP
    //copyright by ametake
    #include
       
        
    #include
        
         
    #include
         
          
    using namespace std;
    
    const int maxn=100+10;
    const int maxint=0x3f3f3f3f;
    int s[maxn],f[maxn][maxn];
    int x,n;
    
    int main()
    {
        scanf("%d",&n);
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            s[i]=s[i-1]+x;
        }
        for (int p=1;p

`——江头未是风波恶，别有人间行路难`