【日常学习】【背包DP】codevs1155 金明的预算方案题解

- 日理万妓 2022-08-03 14:45 177阅读 0赞

题目来源：2006NOIPTG

题目描述 Description

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

</dd></dl>

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v\[j\]，重要度为w\[j\]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v\[j1\]\*w\[j1\]+v\[j2\]\*w\[j2\]+ …\+v\[jk\]\*w\[jk\]。（其中\*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入描述 Input Description

第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m

（其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

v p q

（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出描述 Output Description

只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）

样例输入 Sample Input

1000 5

800 2 0

400 5 1

300 5 1

400 3 0

500 2 0

样例输出 Sample Output

2200

这道题目是一道典型的背包问题，但是它是有依赖的背包。

由于状态并不多（只有60件物品，且当年数据真是渣= =）我们可以用朴素的方法枚举这四种情况：只选主件，主+副1，主+副2，三件全选，比较得出最优解即可

我先放上这道题目的代码吧

//codevs1155 金明的预算方案 背包DP（依赖背包）
 //copyright by ametake
 #include
 
 
 #include
 
 
 #include
 
 
 using namespace std;
 
 const int maxn=32000+10;
 const int maxm=60+5;
 int v[maxm][3],w[maxm][3];//v表示价格，w表示重要性 ]
 int f[maxn];
 int n,m,a,p,q;
 
 int main()
 {
 memset(v,0,sizeof(v));
 memset(w,0,sizeof(w));
 scanf("%d%d",&n,&m);//n is total money,m is items' number
 for (int i=1;i<=m;i++)
 {
 scanf("%d%d%d",&a,&p,&q);
 if (!q)
 {
 v[i][0]=a;
 w[i][0]=p*a;
 }
 else if (v[q][1]==0&&w[q][1]==0)
 {
 v[q][1]=a;
 w[q][1]=p*a;
 }
 else
 {
 v[q][2]=a;
 w[q][2]=p*a;
 }
 }
 for (int i=1;i<=m;i++)
 {
 if (w[i][0]!=0)
 for (int j=n;j>=v[i][0];j--)
 {
 f[j]=max(f[j],f[j-v[i][0]]+w[i][0]);
 if (j>=v[i][0]+v[i][1])//注意是大于等于
 f[j]=max(f[j],f[j-v[i][0]-v[i][1]]+w[i][0]+w[i][1]);
 if (j>=v[i][0]+v[i][2])
 f[j]=max(f[j],f[j-v[i][0]-v[i][2]]+w[i][0]+w[i][2]);
 if (j>=v[i][0]+v[i][1]+v[i][2])
 f[j]=max(f[j],f[j-v[i][0]-v[i][1]-v[i][2]]+w[i][0]+w[i][1]+w[i][2]);
 }
 }
 printf("%d\n",f[n]);
 return 0;
 }

读背包九讲我们可以发现，如果一件物品可以有很多附件，这样做的复杂度会非常大。这种情况下怎么办呢？

事实上，我们可以对于每个物品组先进行一次组内01背包DP，求出组内各种情况的最优方案。也可运用之前提到的“一个简单有效的优化”，即用物美价廉代替贵而不实德物品。

对于附件又有附件这种树状结构的背包，实际相当于树形DP，在这里先不予讨论。

背包的学习，依然长路漫漫。

OI的历史，又翻过了一页……

（好把上面那种奇怪的怀旧情怀是什么情况= =明明那么老的东西了···）

——待到秋来九月八，我花开后百花杀。