Matlab--矩阵和数组

「爱情、让人受尽委屈。」 2022-08-02 19:57 215阅读 0赞

数组  
length()和size()不一样，length（）返回数组较长的一维，szie是返回两维  
ndims（）计算数组的维度  
find()找到符合条件数组下标

矩阵  
**矩阵元素按列进行保存**，sub2ind()和ind2sub()进行单下标和双下标的转换

**imread()从读入图像并建立二维矩阵**

**矩阵在赋值的时候是支持扩充的，但是在取值的时候不支持扩充。**

**矩阵的扩展**

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="left">函数功能</th> 
   <th align="left">函数</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="left">DIM方向上连接</td> 
   <td align="left">cat(DIM,A,B)</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">水平方向上连接</td> 
   <td align="left">vercat(A,B) == cat(1,A,B)</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">垂直方向上连接</td> 
   <td align="left">horzcat(A,B) == cat(2,A,B)</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left"></td> 
   <td align="left"></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left"></td> 
   <td align="left"></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

**矩阵的块操作**

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="left">函数</th> 
   <th align="left">函数功能</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="left">B = repmat(A,m,n)</td> 
   <td align="left">矩阵A作为元素，再形成大矩阵B</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">Y = blkdiag(A,B,….)</td> 
   <td align="left">将括号里的矩阵作为对角块产生新的矩阵Y</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left"></td> 
   <td align="left"></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left"></td> 
   <td align="left"></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

**矩阵元素的删除**

X = \[\];将矩阵X赋值为空矩阵

**矩阵的转置**  
1.（A’） 复数会转置成共轭复数  
2.（A.’） == transpose（A ） 复数不会转置成共轭复数

**矩阵的旋转**

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="left">函数</th> 
   <th align="left">函数功能</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="left">B = rot90(A)</td> 
   <td align="left">将矩阵A逆时针旋转90°</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">B = rot90(A,k)</td> 
   <td align="left">将矩阵A逆时针旋转90°的k倍，k的默认值为1</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left"></td> 
   <td align="left"></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left"></td> 
   <td align="left"></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

**矩阵的翻转**  
矩阵的左右翻转是将原矩阵的第一列和最后一列调换，第二列和倒数第二列调换，依此类推。  
矩阵的上下翻转是将原矩阵的第一行和最后一行调换，第二行和倒数第二行调换，依此类推、

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="left">函数功能</th> 
   <th align="left">函数</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="left">k方向翻转</td> 
   <td align="left">flipdim(A,k)</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">左右翻转</td> 
   <td align="left">fliplr(A) == flipdim(A,2)</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">上下翻转</td> 
   <td align="left">flipud(A) == flipdim(A,1)</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left"></td> 
   <td align="left"></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left"></td> 
   <td align="left"></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

**矩阵尺寸的改变**：在矩阵总元素数不变的情况，改变矩阵的大小。例如1\*8的矩阵变成2\*4的矩阵  
Y = reshape(X,2,4)

**矩阵的运算**  
(*)和(.*)是不一样的。

**矩阵的左除\\和矩阵的右除/是不一样的。**  
左除\\ X=A\\B 表示X是方程组 A\*X=B 的解  
右除/ X=A/B 表示X是方程组 X\*A=B 的解

**矩阵的元素求和**

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="left">函数</th> 
   <th align="left">函数功能</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="left">Y = sum(X)</td> 
   <td align="left">对X的列进行求和</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">Y = sum(X,DIM)</td> 
   <td align="left">DIM=1,按列求和；DIM=2，按行求和。</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">Y = cumsum(X)</td> 
   <td align="left">cumsum()返回的是矩阵。</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">Y = cumsum(X,DIM)</td> 
   <td align="left"></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left"></td> 
   <td align="left"></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left"></td> 
   <td align="left"></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

**矩阵的元素求积和矩阵元素求和和相似**  
prod()和cumprod()

**矩阵元素的差分**

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="left">函数</th> 
   <th align="left">函数功能</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="left">Y = diff(X)</td> 
   <td align="left">对矩阵各列求一阶差分</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">Y = diff(X,N)</td> 
   <td align="left">对矩阵各列求N阶差分</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">Y = diff(X,N,DIM)</td> 
   <td align="left"></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

**矩阵的查找**

**矩阵的排序**

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="left">函数</th> 
   <th align="left">函数功能</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="left">Y = sort(X)</td> 
   <td align="left">按升序排序。X是向量，返回由小到大排序的向量。X是矩阵时，返回X中各列按照由小到大排序的矩阵。</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">Y = sort(X,DIM)</td> 
   <td align="left">DIM=1,按照列排序；DIM=2，按照行排序。</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">Y = sort(X,DIM,’MODE’)</td> 
   <td align="left">MODE的默认值为’ascend’，升序；MODE为’descend’，降序。</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left"></td> 
   <td align="left"></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left"></td> 
   <td align="left"></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

**特殊矩阵的生成**

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="left">矩阵类型</th> 
   <th align="left">函数</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="left">全零矩阵</td> 
   <td align="left">zeros(M,N,P,….)</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">全1矩阵</td> 
   <td align="left">ones(M,N,P,….)</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">单位矩阵</td> 
   <td align="left">eye(N)</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">随机矩阵</td> 
   <td align="left">rand(M,N,P,….)</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">标准正态分布随机矩阵</td> 
   <td align="left">randn(M,N,P,….)</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">魔法矩阵</td> 
   <td align="left">magic(N)</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">伴随矩阵</td> 
   <td align="left">compan(p), p为多项式系数的向量，按降序排序</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">范德蒙矩阵</td> 
   <td align="left">vander(V)</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left"></td> 
   <td align="left"></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left"></td> 
   <td align="left"></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left"></td> 
   <td align="left"></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

**方阵X的行列式 y = det(X) X是方阵**

**矩阵的秩rank(A)**

**矩阵的迹 等于矩阵对角线元素之和，等于矩阵的特征值之和。trace(A)**

**矩阵的特征值和特征向量**

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="left">函数</th> 
   <th align="left">函数功能</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="left">E = eig(A)</td> 
   <td align="left">求矩阵A的全部特征值，组成向量E</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">[V,D] = eig(A)</td> 
   <td align="left">计算矩阵A的特征值和特征向量，返回值V和D为两个方阵。V的每一列为一个特征向量，D的对角线元素为特征值。</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left"></td> 
   <td align="left"></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left"></td> 
   <td align="left"></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

**矩阵的对角线**

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="left">函数</th> 
   <th align="left">函数功能</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="left">diag(A)</td> 
   <td align="left">获得矩阵A的对角线元素，组成一个列向量</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">diag(A,k)</td> 
   <td align="left">获得矩阵A的第k条对角线元素，组成一个列向量</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

**矩阵的上下三角矩阵**

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="left">函数</th> 
   <th align="left">函数功能</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="left">triu(A)</td> 
   <td align="left">上三角矩阵</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">triu(A,k)</td> 
   <td align="left"></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">tril(A)</td> 
   <td align="left">下三角矩阵</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">tril(A,K)</td> 
   <td align="left"></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left"></td> 
   <td align="left"></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left"></td> 
   <td align="left"></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

**矩阵的逆和伪逆**

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="left">函数功能</th> 
   <th align="left">函数</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="left">方阵A的逆矩阵</td> 
   <td align="left">B = inv(A)</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">矩阵A的广义逆矩阵（伪逆）</td> 
   <td align="left">B = pinv(A) A*B*A=A &amp; B*A*B=B</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left"></td> 
   <td align="left"></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left"></td> 
   <td align="left"></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

**矩阵的范数**

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="left">函数功能</th> 
   <th align="left">函数</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="left">2范数</td> 
   <td align="left">norm(X)或norm(X,2)</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">1范数</td> 
   <td align="left">norm(X,1)</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">无穷范数</td> 
   <td align="left">norm(X,inf)</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">2范数的估计值</td> 
   <td align="left">normest(A)</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left"></td> 
   <td align="left"></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left"></td> 
   <td align="left"></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

**矩阵的条件数**  
cond(X,1)  
cond(X)或cond(X,2)  
cond(X,inf)

**矩阵的标准正交基 B=orth(A)**

**矩阵的存储方式：完全存储和稀疏存储 sparse() full()**

**矩阵的分解**

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="left">函数功能</th> 
   <th align="left">函数</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="left">cholesky分解</td> 
   <td align="left">chol(A)</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">LU分解</td> 
   <td align="left">[L,U] = lu(A) [L,U,P] = lu(A)</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">QR分解（正交分解）</td> 
   <td align="left">[Q,R] = qr(A)</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">奇异值分解</td> 
   <td align="left">s = svd(A) [U,S,V] = svd(A)</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">Schur分解</td> 
   <td align="left">A = U*S*S [U,S] = schur(A)</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

**矩阵的转换**

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="left">函数</th> 
   <th align="left">函数功能</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="left">sparse</td> 
   <td align="left">将普通矩阵转换为稀疏矩阵</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">full</td> 
   <td align="left">将稀疏矩阵转换为普通矩阵</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>