最小值（划分树）

╰+攻爆jí腚メ 2022-08-02 07:16 148阅读 0赞

## 最小值 ##

时间限制： 1000 ms  |  内存限制： 65535 KB

难度： 3

描述

输入N个数，M次查询。

每次查询给出一个数x。

要求：每次查询输出前x个数中第i小的数。（i为第i次查询）

你可以假设M  <= N，Xi <= Xi+1 <= Xi+2 <= ……. <= Xm (Xm <= N).

输入

Line0:T  
Line1: N,M  
Line2…LineN+1：num1,......,numN  
LineN+2…LineN+2+M:x1,……,xM  
  
N < 30000, num < 2000000000

输出

每次查询输出前i小的数，单独一行。  
详细格式请参考样例。

样例输入

1
    7 4
    3 1 -4 2 8 -1000 2
    1 2 6 6

样例输出

3
    3
    1
    2

来源

[STL][]

上传者

[ACM\_钟诗俊][ACM]

#include <iostream>
    #include <string.h>
    #include <stdio.h>
    #include <algorithm>
    #define maxn 100010
    #define mid ((l+r)>>1)
    using namespace std;
    int t[20][maxn],sum[20][maxn];
    int a[maxn],as[maxn];
    //以下为查找区间第k小划分树
    void build(int p,int l,int r)
    {
        int lm=0,i,ls=l,rs=mid+1;//lm表示应被放入左子树且与中位数相等的数有多少个，ls为左子树的起始位置，rs为右子树的起始位置
        for(i=mid;i>=l;i--) //求lm
        {
            if(as[i]==as[mid])
            lm++;
            else
            break;
        }
        for(i=l;i<=r;i++)
        {
            if(i==l)//这里要特殊讨论
            sum[p][i]=0;
            else
            sum[p][i]=sum[p][i-1];
            if(t[p][i]==as[mid])//若与中位数相等则判断是否应该被放入左子树
            {
                if(lm)
                {
                    lm--;
                    sum[p][i]++;
                    t[p+1][ls++]=t[p][i];
                }
                else
                t[p+1][rs++]=t[p][i];
            }
            else if(t[p][i]<as[mid])//查找区间第K大即为>
            {
                sum[p][i]++;
                t[p+1][ls++]=t[p][i];
            }
            else
            t[p+1][rs++]=t[p][i];
        }
        if(l==r)
        return;
        build(p+1,l,mid);
        build(p+1,mid+1,r);
    }
    int query(int p,int l,int r,int ql,int qr,int k)
    {
        int s,ss;//s表示l到ql-1的区间内放入左子树的个数，ss表示区间[ql,qr]被放入左子树的个数
        if(l==r)//找到所求的数
        return t[p][l];
        if(ql==l)
        s=0,ss=sum[p][qr];
        else
        s=sum[p][ql-1],ss=sum[p][qr]-s;
        if(k<=ss)//要找的数在左子树中
        return query(p+1,l,mid,l+s,l+sum[p][qr]-1,k);
        else//要找的数在右子树中
        return query(p+1,mid+1,r,mid+1-l+ql-s,mid+1-l+qr-sum[p][qr],k-ss);
    }
    int main()
    {
        int t1,n,m,i,b;
        cin>>t1;
        while(t1--)
        {
            cin>>n>>m;
            for(i=1;i<=n;i++)
            {
                cin>>as[i];
                t[0][i]=as[i];
            }
            sort(as+1,as+1+n);
            build(0,1,n);
            for(i=1;i<=m;i++)
            {
                scanf("%d",&b);
                cout<<query(0,1,n,1,b,i)<<endl;
            }
        }
    }

[STL]: http://acm.nyist.net/JudgeOnline/search_result.php?source=STL
[ACM]: http://acm.nyist.net/JudgeOnline/profile.php?userid=ACM_%E9%92%9F%E8%AF%97%E4%BF%8A