C++ HOJ 合唱队

Dear 丶 2022-08-01 15:35 199阅读 0赞

【题目】

描述：N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学不交换位置就能排成合唱队形。 合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1, 2, …, K，他们的身高分别为T1, T2, …, TK，则他们的身高满足T1 < T2 < … < Ti , Ti > Ti+1 > … > TK (1 <= i <= K) 。

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。  
  
输入：第一行整数 N，表示同学的总数 ；第二行整数数组，空格隔开，表示 N 位同学身高。  
  
输出：最少需要几位同学出列  
  
样例输入：  
8  
186 186 150 200 160 130 197 200  
  
样例输出：

【思想】

1.以每一个成员为中值，计算每个成员的最长正序和逆序合唱队队列人数，最终得到最大序列和元素。计算复杂度O(N^3)；

2.对成员排序，正序和逆序各一次，采用动态规划思想，求各元素对于两个序列的最长公共子序列的和。计算复杂度O(NlogN)+O(N^2) =  O(N^2)；

3.采用动态规划的思想，对序列求解最长递增子序列和最长递减子序列；

4.计算每一个元素为中值，计算前向递增最优解和后向递减最优解，得到最终最长最优解；

【源码】

>     #include <iostream>
>     #include <string>
>     using namespace std;
>     int main()
>     {
>         int len;
>         cin >> len;
>         int *A = new int[len];
>         for(int i=0; i<len; ++i)
>             cin >> A[i];
>     
>         // lis[i]表示以A[i]为结尾的最长递增子序列的长度
>         int *lis = new int[len];  
>         // lds[i]表示以A[i]为起点的最长递减子序列的长度
>         int *lds = new int[len];
>     
>         for ( i = 0; i < len; ++i) 
>         {
>             lis[i] = 1;
>             lds[i] = 1;
>         }
>     
>         for( i=1; i<len; ++i)
>             for(int j=0; j<i; ++j)
>                 if(A[i] > A[j] && lis[i] < lis[j]+1)
>                     lis[i] = lis[j] + 1;
>     
>         for(i=len-2; i>=0; --i)
>             for(int j=len-1; j>i; --j)
>                 if(A[i] > A[j] && lds[i] < lds[j]+1)
>                     lds[i] = lds[j] + 1;
>     
>         int maxl = 0;
>         for(i=0; i<len; ++i)
>             if(maxl < lis[i]+lds[i])
>                 maxl = lis[i] + lds[i];
>     
>         cout << len - maxl + 1 << endl;
>     
>         delete [] lis;
>         delete [] lds;
>         delete [] A;
>     
>         return 0;
>     }
> 
>   
>   
>