归并排序（递归和非递归法）-向日葵屋

本文主要参考两篇博文：
递归法归并排序函数代码来自：
http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/6678165/
非递归法归并排序函数代码来自：
http://www.cnblogs.com/xing901022/p/3671771.html

以下是我根据两篇博文，写的一点学习笔记。

归并排序原理：
含有 n 个元素的数列，可以将其分解成 n 个子序列，每个子序列含有一个元素，因此每一个子序列皆为有序数列，两两合并，可以合并成 n/2 个有序数列，依次类推，最终合并成一个完整的有序数列。
因此，归并排序可以分为两个部分：递归分解部分，以及，合并有序数列部分

算法的时间复杂度：O(N*logN)

在了解归并排序之前，需要了解一个概念，即如何将两个有序数列合并成一个有序数列。
代码如下：

//将两个有序数组合并，a[] and b[] 合并成 c[]
void Merge_array(int a[], n, int b[], m, int c[])
{
    int i, j, k;
    i = j = k = 0;
    while (i < n && j < m)
    {
        if (a[i] < b[j])
            c[k++] = a[i++]; //c[k] = a[i];k++;i++;这里j不变
        else
            c[k++] = b[j++]; //c[k] = b[i];k++;j++;这里i不变
    }
    //到这里总会有一个数组会先结束，将剩下的数组的剩余数据依次补充进c[]就可以了
    while (i < n)
        c[k++] = a[i++];
    while (j < m)
        c[k++] = b[j++];
}

了解了上述合并原理后，写归并排序的代码就比较容易了。
以下为使用递归原理的代码：

// 用于输出数列
void show(int a[],int n)
{
    int i;
    for(i = 0; i < n; i++)
        cout << a[i] << ' ';
    cout << endl;
}
//将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。
void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])
{
    int i = first, j = mid + 1;
    int m = mid,   n = last;
    int k = 0;
    while (i <= m && j <= n)
    {
        if (a[i] <= a[j])
            temp[k++] = a[i++];
        else
            temp[k++] = a[j++];
    }
    while (i <= m)
        temp[k++] = a[i++];
    while (j <= n)
        temp[k++] = a[j++];
    for (i = 0; i < k; i++)
        a[first + i] = temp[i];  /**将temp重新赋给a[]*/
}
// 递归分解和合并
void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])
{
    if (first < last)
    {
        int mid = (first + last) / 2;
        mergesort(a, first, mid, temp);    //左边有序
        mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序
        mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并
    }
}
bool MergeSort(int a[], int n)
{
    int *p = new int[n];
    if (p == NULL)
        return false;
    mergesort(a, 0, n - 1, p);
    show(a,9);  /*用于输出数列*/
    delete[] p;
    return true;
}

使用非递归方法，代码如下：

/*此函数用于合并两个数列*/
void sort(int *arr3,int *arr1,int begin,int m,int end){
    int i=begin,j=m+1,k,h;
    for(k=i; i<=m && j<=end;k++){
        if(arr3[i] < arr3[j])
            arr1[k] = arr3[i++];
        else
            arr1[k] = arr3[j++];
    }
    if(i <= m){
        for(h=0; h<=m-i;h++)
            arr1[k+h] = arr3[i+h];
    }else{
        for(h=0; h<=end-j;h++)
            arr1[k+h] = arr3[j+h];
    }
}
void Merge(int *arr1,int *temp,int k,int length){
    int i = 0,j;
    while(i <= length-2*k){
        sort(arr1,temp,i,i+k-1,i+2*k-1);
        i += 2*k;
    }
    if(i < length-k+1) //如过剩余个数比一个k长度还多...那么就在进行一次合并
        sort(arr1,temp,i,i+k-1,length-1);
    else
        for(j=i;j<length;j++)
            temp[j] = arr1[j];
    for(i=0;i<length;i++){
        arr1[i] = temp[i];
    }
}
void MergeSort2(int *arr,int length){
    int *temp = new int[length];
    int i = 1;
    while(i<length){
        Merge(arr,temp,i,length);
        i *= 2;
    }
}

总代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
void show(int a[],int n)
{
    int i;
    for(i = 0; i < n; i++)
        cout << a[i] << ' ';
    cout << endl;
}
/*递归*/
//将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。
void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])
{
    int i = first, j = mid + 1;
    int m = mid,   n = last;
    int k = 0;
    while (i <= m && j <= n)
    {
        if (a[i] <= a[j])
            temp[k++] = a[i++];
        else
            temp[k++] = a[j++];
    }
    while (i <= m)
        temp[k++] = a[i++];
    while (j <= n)
        temp[k++] = a[j++];
    for (i = 0; i < k; i++)
        a[first + i] = temp[i];  /**将temp重新赋给a[]*/
}
void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])
{
    if (first < last)
    {
        int mid = (first + last) / 2;
        mergesort(a, first, mid, temp);    //左边有序
        mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序
        mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并
    }
}
/*递归法，归并排序函数*/
bool MergeSort(int a[], int n)
{
    int *p = new int[n];
    if (p == NULL)
        return false;
    mergesort(a, 0, n - 1, p);
    show(a,10);
    delete[] p;
    return true;
}
/**非递归*/
/**此函数用于合并两个数列*/
void sort(int *arr3,int *arr1,int begin,int m,int end){
    int i=begin,j=m+1,k,h;
    for(k=i; i<=m && j<=end;k++){
        if(arr3[i] < arr3[j])
            arr1[k] = arr3[i++];
        else
            arr1[k] = arr3[j++];
    }
    if(i <= m){
        for(h=0; h<=m-i;h++)
            arr1[k+h] = arr3[i+h];
    }else{
        for(h=0; h<=end-j;h++)
            arr1[k+h] = arr3[j+h];
    }
}
void Merge(int *arr1,int *temp,int k,int length){
    int i = 0,j;
    while(i <= length-2*k){
        sort(arr1,temp,i,i+k-1,i+2*k-1);
        i += 2*k;
    }
    if(i < length-k+1) //如过剩余个数比一个k长度还多...那么就在进行一次合并
        sort(arr1,temp,i,i+k-1,length-1);
    else
        for(j=i;j<length;j++)
            temp[j] = arr1[j];
    for(i=0;i<length;i++){
        arr1[i] = temp[i];
    }
}
/*非递归：归并排序函数*/
void MergeSort2(int *arr,int length){
    int *temp = new int[length];
    int i = 1;
    while(i<length){
        Merge(arr,temp,i,length);
        i *= 2;
    }
}
int main()
{
    int a[10] = {
   1,2,0,5,8,9,7,3,6,4};
    cout << "排序前数据：" << endl;
    show(a,10);
    cout << "排序后数据：" << endl;
    MergeSort2(a,10);
    show(a,10);
    //MergeSort(a,10);
    return 0;
}