广东工业大学网络赛F题, 容斥原理+DFS

客官°小女子只卖身不卖艺 2022-07-30 13:15 192阅读 0赞

给你n个数，问你1000000000（含1e9）以内有多少个正整数不是这n个数任意一个的倍数

最后友情提供解题代码（我真是太好人了）

void solve(int p[], int n) { int ans = 0; for (int i = 1; i <= 1e9; i++) { int fl = 0; for (int j = 0; j < n; j++) { if (i % p[j] == 0) { fl = 1; break; } } if (fl == 0)ans++; } printf("%d\n", ans); }

## Input ##

第1行是一个整数T，表示共T组数据。 接下来是T组数据，每组数据第1行是正整数n（n<=50），接下来是n个正整数（小于等于1000），任意两数用1个空格隔开，最前数前面与最后数后面无空格

## Output ##

输出T行，对应T组数据。（T<=10） 每行输出这样的正整数有多少个

## Sample Input ##

3  
4  
2 3 5 7  
1  
2  
13  
854 101 143 282 538 922 946 286 681 977 892 656 907

## Sample Output ##

228571428  
500000000  
968701719

## HINT ##

提示：数据是随机生成的，尔等尽可随意乱搞

题意: 如上.

分析: 以前做过类似的题目, 直接状态压缩加容斥来做, 然后就TLE了, 后来各种优化,,,也是TLE, 只好另寻他路.

看了别人做的, 用的是dfs+容斥, 相比于状态压缩, dfs中剪枝比状态压缩更好, 当遇到lcm大于1e9的时候, dfs会返回,

不会再计算, 而状态压缩会再次计算后面状态跟这个差不多的下一个状态.

主要有两个优化, 一是把重复的数去掉, 二是如果a\[i\]%a\[j\]==0 , 那么可以把大的a\[i\]去掉;

#include<bitset>
    #include<map>
    #include<vector>
    #include<cstdio>
    #include<iostream>
    #include<cstring>
    #include<string>
    #include<algorithm>
    #include<cmath>
    #include<stack>
    #include<queue>
    #include<set>
    #define inf 0x3f3f3f3f
    #define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
    #define F first
    #define S second
    using namespace std;
    
    typedef long long ll;
    typedef unsigned long long ull;
    typedef pair<int,int> pii;
    
    inline int in()
    {
        int res=0;char c;int f=1;
        while((c=getchar())<'0' || c>'9')if(c=='-')f=-1;
        while(c>='0' && c<='9')res=res*10+c-'0',c=getchar();
        return res*f;
    }
    ll a[56];
    int ret;
    int n,m=1e9;
    
    void dfs(int pos,int num,ll lcm)
    {
        if(lcm > 1e9) return;
        if(pos==n)
        {
            if(num & 1) ret += m/lcm;
            else ret -= m/lcm;
            return;
        }
        dfs(pos+1,num,lcm);
        dfs(pos+1,num+1,lcm/__gcd(a[pos],lcm)*a[pos]);
    }
    
    int main()
    {
        int T=in();
        while(T--)
        {
            n=in();
            ret=0;
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                a[i]=in();
            }
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                for(int j=0;j<n;j++)
                {
                    if(a[j]%a[i]==0 && j-i)
                    {
                        a[j]=inf;
                    }
                }
            }
            sort(a,a+n);
            n=unique(a,a+n)-a;
            if(a[n-1]==inf) n--;
            dfs(0,0,1LL);
            ret += m; //至少被a中一个数整除的元素的个数,
                      //一个都不选的个数是m/1, 多减了因此要加上
            printf("%d\n",m-ret);
        }
        return 0;
    }