HDU 2082 找单词

桃扇骨 2022-07-28 01:55 177阅读 0赞

HDU 2082 找单词：[http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2082][http_acm.hdu.edu.cn_showproblem.php_pid_2082]

题面：

# 找单词 #

**Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)  
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Problem Description

假设有x1个字母A， x2个字母B,..... x26个字母Z，同时假设字母A的价值为1，字母B的价值为2,..... 字母Z的价值为26。那么，对于给定的字母，可以找到多少价值<=50的单词呢？单词的价值就是组成一个单词的所有字母的价值之和，比如，单词ACM的价值是1+3+14=18，单词HDU的价值是8+4+21=33。(组成的单词与排列顺序无关，比如ACM与CMA认为是同一个单词）。

Input

输入首先是一个整数N，代表测试实例的个数。  
然后包括N行数据，每行包括26个<=20的整数x1,x2,.....x26.

Output

对于每个测试实例，请输出能找到的总价值<=50的单词数,每个实例的输出占一行。

Sample Input

2
    1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
    9 2 6 2 10 2 2 5 6 1 0 2 7 0 2 2 7 5 10 6 10 2 10 6 1 9

Sample Output

7
    379297

题目大意：

用字母去组合成单词，对于每个字母都有自己的价值，从A到Z价值分别从1到26，给定每个字母的个数，求总价值<=50的单词的个数。

题目分析：

此题为普通母函数的模板题，控制着指数在50以内，模拟多项式相乘之后记录多项式的系数，然后考虑到实际情况，x^0的系数不应被算在总数里面，因为由0个字母构不成任何单词。

下面来具体谈一下母函数的思想：

对于第一组样例，给出1个A，1个B，1个C，在组合字母时，对于A字母我们可以取1次，或者不取，由于其价值为1，所以列出 ：(x^0+x^1) ；同理，对于字母B，我们也是可以取1次或者不取，由于其价值为2，所以列出 ：(x^0+x^2)；同理，对于字母C，其价值为3，所以我们列出 ：(x^0+x^3)。之后三个多项式组合相乘，得到一个新的多项式。

而对于我们要求解的价值在50和50以内的字母，只需要把指数在1~50以内的指数的系数相加输出即可。

代码实现：

#include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    
    using namespace std;
    
    int a[30];
    int a1[55],a2[55]; //a1[]用于存放多项式系数,指数为j，系数为a1[j]
    
    void Mhs() //模拟多项式相乘的母函数
    {
        memset(a1,0,sizeof(a1));
        memset(a2,0,sizeof(a2));
        a1[0]=1;  //x^0的系数为1
        for(int i=1; i<=26; i++)  //表示第几个多项式
        {
            for(int j=0; j<=50; j++)  //只计算指数<=50的，所以控制到50
            {
                for(int k=0; k<=a[i] && k*i+j<=50; k++)
                {
                    a2[k*i+j]+=a1[j]; //指数相加得j+k*i，而加多少取决于a1[j]的系数，因为被乘多项式的系数均为1
                }
            }
            for(int j=0; j<=50; j++)
            {
                a1[j]=a2[j];
                a2[j]=0;
            }
        }
    }
    
    int main()
    {
        int n;
        int sum;
        scanf("%d",&n);
        while(n--)
        {
            memset(a,0,sizeof(a));
            sum=0;
            for(int i=1; i<=26; i++)
            {
                scanf("%d",&a[i]);
            }
            Mhs();
            for(int i=1; i<=50; i++)  //不计算x^0的系数是因为单词至少包含一个字母
            {
                sum+=a1[i];
            }
            printf("%d\n",sum);
        }
        return 0;
    }

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