（ACM数论）求N的阶乘末尾有多少个0

港控/mmm° 2022-07-17 03:23 226阅读 0赞

问题描述：给定一个整数N，那么N的阶乘N！末尾有多少个0？

这个问题的难点在于，不能直接计算出N！，因为会溢出。

既然不能直接计算，那就换个姿势计算（手动滑稽）

首先，我们考虑到N！末尾0的个数和 N！有多少个因子10有关，而10 = 2 \* 5 ，于是我们得到了一个解法：

把2，3，… ,N每个数拥有因子2的个数累加起来记为countTwo，把2，3，… ,N每个数拥有因子5的个数累加起来记为countFive，问题的答案则为min(countTwo, countFive)

代码如下：

int countTwo = 0, countFive = 0;
    for(int i = 2 ; i <= N ; i++)
    {
        int tmp = i;//每个数
        while(tmp % 2 == 0)
        {
            tmp = tmp / 2;
            countTwo++;
        }
        while(tmp % 5 == 0)
        {
            tmp = tmp / 5;
            countFive++;
        }
    }
    //min(countTwo, countFive)
    printf("ans = %d\n", 
    countFive < countTwo ? countFive :countTwo);

输入不同的N可以发现，countFive 必然小于 countTwo，这是由于：5^n > 2^n，即每有一个因子5，就必定会有一个因子2。  
所以解法可以改为把2，3，… ,N每个数拥有因子5的个数累加起来记为countFive，问题答案为countFive，代码如下：

int countFive = 0;
    for(int i = 5 ; i <= N ; i++)
    {
        int tmp = i;//每个数
        while(tmp % 5 == 0)
        {
            tmp = tmp / 5;
            countFive++;
        }
    }
    printf("ans = %d\n", countFive);

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