剑指Offer面试题24（Java版）：二叉搜索树后序遍历序列

古城微笑少年丶 2022-07-16 04:38 123阅读 0赞

题目描述：   
输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是返回true，否则返回false。假设输入的数组的任意两个数字互不相同。

解题思路：   
要明确两个概念：   
1. 二叉搜索树的特点，就是如果有对任何一个非空结点，假如左子树存在，那么左子树的中任意一个结点都比该根结点小，假如右子树存在，那么右子树中的任何一个节点都比该根结点大。

2.二叉树的后序遍历，也就是 左→右→根 的遍历顺序。

然后根据一个具体的实例模拟一下过程：   
例如输入数组\{5、7、6、9、11、10、8\}

因为是后序遍历，所以最后一个数字8一定是整棵树的根结点。所以其他数字为8的子结点，从前往后遍历数组，5，7，6都小于8，所以这三个数字应该组成了8的左子树，同理9、11、10组成了8的右子树。

又如输入数组\{7、4、6、5\}，5是根结点，从前往后遍历数组，5应该是没有左子树，7、4、6组成了5的右子树，而4 < 5，所以，4不能在5的右子树中，相互矛盾，所以这不能是一个后序遍历序列。

以上这些是判断条件，而下面一步是利用递归来判断整棵树了。   
代码如下：

<code class="hljs cs has-numbering" style="display: block; padding: 0px; background: transparent; color: inherit; box-sizing: border-box; font-family: "Source Code Pro", monospace;font-size:undefined; white-space: pre; border-radius: 0px; word-wrap: normal;">public class VerifySequenceOfBSTTest {
 
 
 public static boolean verifySequenceOfBST(int[] sequence, int start, int end){
 if(sequence == null || start < 0 || end < 0){
 return false;
 }
 
 int root = sequence[end];
 
 
 
 int i = start;
 for( ; i < end; i++){
 if(sequence[i] > root){
 break;
 }
 }
 
 for(int j = i; j < end; j++){
 if(sequence[j] < root){
 return false;
 }
 }
 
 boolean left = true;
 if(i > start){
 left = verifySequenceOfBST(sequence, start, i - 1); 
 }
 
 boolean right = true;
 if(i < end - 1){
 
 right = verifySequenceOfBST(sequence, i , end - 1);
 }
 
 return (left && right);
 
 }
 public static void main(String[] args) {
 int[] a = new int[]{5, 7, 6, 9, 11, 10, 8};
 int[] b = new int[]{7, 4, 6, 5};
 int[] c = new int[]{11, 10, 9, 8}; 
 System.out.println(verifySequenceOfBST(a, 0, a.length - 1));
 System.out.println(verifySequenceOfBST(b, 0, b.length - 1));
 System.out.println(verifySequenceOfBST(c, 0, c.length - 1));
 
 }
 
 }</code>