重温数据结构：树及 Java 实现

末蓝、 2022-07-15 12:43 190阅读 0赞

读完本文你将了解到：

*   *  什么是树
     *  树的相关术语
        
         *  根节点、父亲节点、孩子节点、叶子节点如上所述。
         *  节点的度
         *  树的度
         *  节点的层次
         *  树的高度
         *  树的深度
     *  树的两种实现
        
         *  数组表示：
         *  链表表示的节点：
     *  树的几种常见分类及使用场景

数据结构，指的是数据的存储形式，常见的有线性结构（数组、链表，队列、栈），还有非线性结构（树、图等）。

今天我们来学习下数据结构中的 **树**。

## 什么是树 ##

线性结构中，一个节点至多只有一个头节点，至多只有一个尾节点，彼此连接起来是一条完整的线。

比如链表和数组：

![shixin tai shuai le][]

而树，非线性结构的典型例子，**不再是一对一**，而变成了**一对多**（而图则可以是 多对多），如下图所示：

![shixin tai shuai le][shixin tai shuai le 1]

可以看到:

*  图中的结构就像一棵倒过来的树，最顶部的节点就是“**根节点 (root 节点)**”
 *  每棵树**至多只有一个根节点**
 *  根节点生出多个孩子节点，每个孩子节点**只有一个父节点**，每个孩子节点又生出多个孩子
 *  父亲节点 (parent) 和孩子节点 (child) 是相对的
 *  没有孩子节点的节点成为叶子节点 (leaf)

## 树的相关术语 ##

### 根节点、父亲节点、孩子节点、叶子节点如上所述。 ###

![shixinzhang][]

### 节点的度 ###

一个节点**直接含有的子树个数**，叫做节点的度。比如上图中的 3 的度是 2，10 的度是 1。

### 树的度 ###

一棵树中 **最大节点的度**，即哪个节点的子节点最多，它的度就是 树的度。上图中树的度为 2 。

### 节点的层次 ###

从根节点开始算起，根节点算第一层，往后底层。比如上图中，3 的层次是 2，4 的层次是 4。

### 树的高度 ###

树的高度是从叶子节点开始，**自底向上增加**。

### 树的深度 ###

与高度相反，树的深度从根节点开始，**自顶向下增加**。

整个树的高度、深度是一样的，但是中间节点的高度 和 深度是不同的，比如上图中的 6 ，高度是 2 ，深度是 3。

## 树的两种实现 ##

从上述概念可以得知，树是一个递归的概念，从根节点开始，每个节点至多只有一个父节点，有多个子节点，每个子节点又是一棵树，以此递归。

树有两种实现方式：

*  数组
 *  链表

### 数组表示： ###

我们可以利用每个节点至多只有一个父节点这个特点，使用 **父节点表示法** 来实现一个节点：

public class TreeNode {
    
        private Object mData;   //存储的数据
        private int mParent;   //父亲节点的下标
    
        public TreeNode(Object data, int parent) {
            mData = data;
            mParent = parent;
        }
    
        public Object getData() {
            return mData;
        }
    
        public void setData(Object data) {
            mData = data;
        }
    
        public int getParent() {
            return mParent;
        }
    
        public void setParent(int parent) {
            mParent = parent;
        }
    }

上述代码中，使用 角标 来指明父亲节点的位置，使用这个节点组成的数组就可以表示一棵树。

public static void main(String[] args){
        TreeNode[] arrayTree = new TreeNode[10];
    }

用数组实现的树表示下面的树，（其中一种 ）结果就是这样的：

![shixinzhang][]

![shixinzhang][shixinzhang 1]

数组实现的树节点使用角标表示父亲的索引，下面用链表表示一个节点和一棵树：

### 链表表示的节点： ###

public class LinkedTreeNode {
    
        private Object mData;   //存储的数据
        private LinkedTreeNode mParent;   //父亲节点的下标
        private List<LinkedTreeNode> mChildNodeList;    //孩子节点的引用
    
        public LinkedTreeNode(Object data, LinkedTreeNode parent) {
            mData = data;
            mParent = parent;
        }
    
        public Object getData() {
            return mData;
        }
    
        public void setData(Object data) {
            mData = data;
        }
    
        public Object getParent() {
            return mParent;
        }
    
        public void setParent(LinkedTreeNode parent) {
            mParent = parent;
        }
    
        public List<LinkedTreeNode> getChild() {
            return mChildNodeList;
        }
    
        public void setChild(List<LinkedTreeNode> childList) {
            mChildNodeList = childList;
        }
    
    }

使用引用，而不是索引表示父亲与孩子节点。

使用一个 List, 元素是 LinkedTreeNode，就可以表示一棵链表树：

public static void main(String[] args){
        LinkedList<LinkedTreeNode> linkedTree = new LinkedList<>();
    }

这样只需知道 根节点就可以遍历整个树。知道某个节点也可以获取它的父亲和孩子。

## 树的几种常见分类及使用场景 ##

树，为了更好的查找性能而生。

常见的树有以下几种分类：

*  二叉树
 *  平衡二叉树
 *  B 树
 *  B+ 树
 *  哈夫曼树
 *  堆
 *  红黑树

接下来陆续介绍完回来补使用场景。

[shixin tai shuai le]: /images/20220715/7ba542717a944f64add78ed50012927d.png
[shixin tai shuai le 1]: /images/20220715/46d9d3df726e474984d8047c2f4915eb.png
[shixinzhang]: /images/20220715/1897d1cc82274438819b2e85264e3f93.png
[shixinzhang 1]: /images/20220715/b6a9153e07ef48e4a88d0299dd69d1ec.png