Apriori算法改进--FP-Tree(FP-Growth)算法

蔚落 2022-07-15 11:51 357阅读 0赞

**FP-Tree算法**

FPTree算法：在不生成候选项的情况下，完成Apriori算法的功能。

FPTree算法的基本数据结构，包含一个一棵FP树和一个项头表，每个项通过一个结点链指向它在树中出现的位置。基本结构如下所示。需要注意的是项头表需要按照支持度递减排序，在FPTree中高支持度的节点只能是低支持度节点的祖先节点。

[![image][]][image 1]

另外还要交代一下FPTree算法中几个基本的概念：

FP-Tree：就是上面的那棵树，是把事务数据表中的各个事务数据项按照支持度排序后，把每个事务中的数据项按降序依次插入到一棵以NULL为根结点的树中，同时在每个结点处记录该结点出现的支持度。

条件模式基：包含FP-Tree中与后缀模式一起出现的前缀路径的集合。也就是同一个频繁项在PF树中的所有节点的祖先路径的集合。比如I3在FP树中一共出现了3次，其祖先路径分别是\{I2，I1：2(频度为2)\}，\{I2：2\}和\{I1：2\}。这3个祖先路径的集合就是频繁项I3的条件模式基。

条件树：将条件模式基按照FP-Tree的构造原则形成的一个新的FP-Tree。比如上图中I3的条件树就是：

[![image][image 2]][image_image 2]

1、 构造项头表：扫描数据库一遍，得到频繁项的集合F和每个频繁项的支持度。把F按支持度递降排序，记为L。

2、 构造原始FPTree：把数据库中每个事物的频繁项按照L中的顺序进行重排。并按照重排之后的顺序把每个事物的每个频繁项插入以null为根的FPTree中。如果插入时频繁项节点已经存在了，则把该频繁项节点支持度加1；如果该节点不存在，则创建支持度为1的节点，并把该节点链接到项头表中。

3、 调用FP-growth(Tree，null)开始进行挖掘。伪代码如下：

**procedure** **FP\_growth**(*Tree*, *a*)

**if** *Tree* 含单个路径*P* **then\{**

**for** 路径*P*中结点的每个组合（记作*b*）

产生模式*b* U *a*，其支持度*support* = *b* 中结点的最小支持度；

**\} else \{**

**for each** *a i* 在*Tree*的头部(按照支持度由低到高顺序进行扫描)\{

产生一个模式*b* = *a i* U *a*，其支持度*support* = *a i* .*support*；

构造*b*的条件模式基，然后构造*b*的条件FP-树*Tree*b；

**if** *Tree*b 不为空 then

调用 FP\_growth (*Tree*b, *b*)；

**\}**

FP-growth是整个算法的核心，再多啰嗦几句。

FP-growth函数的输入：tree是指原始的FPTree或者是某个模式的条件FPTree，a是指模式的后缀（在第一次调用时a=NULL，在之后的递归调用中a是模式后缀）

FP-growth函数的输出：在递归调用过程中输出所有的模式及其支持度（比如\{I1,I2,I3\}的支持度为2）。每一次调用FP\_growth输出结果的模式中一定包含FP\_growth函数输入的模式后缀。

我们来模拟一下FP-growth的执行过程。

1、 在FP-growth递归调用的第一层，模式前后a=NULL，得到的其实就是频繁1-项集。

2、 对每一个频繁1-项，进行递归调用FP-growth()获得多元频繁项集。

下面举两个例子说明FP-growth的执行过程。

1、I5的条件模式基是(I2 I1:1), (I2 I1 I3:1)，I5构造得到的条件FP-树如下。然后递归调用FP-growth，模式后缀为I5。这个条件FP-树是单路径的，在FP\_growth中直接列举\{I2:2，I1:2，I3:1\}的所有组合，之后和模式后缀I5取并集得到支持度>2的所有模式：\{ I2 I5:2, I1 I5:2, I2 I1 I5:2\}。

[![绘图1][1]][1_1]

2、I5的情况是比较简单的，因为I5对应的条件FP-树是单路径的，我们再来看一下稍微复杂一点的情况I3。I3的条件模式基是(I2 I1:2), (I2:2), (I1:2)，生成的条件FP-树如左下图，然后递归调用FP-growth，模式前缀为I3。I3的条件FP-树仍然是一个多路径树，首先把模式后缀I3和条件FP-树中的项头表中的每一项取并集，得到一组模式\{I2 I3:4, I1 I3:4\}，但是这一组模式不是后缀为I3的所有模式。还需要递归调用FP-growth，模式后缀为\{I1，I3\}，\{I1，I3\}的条件模式基为\{I2：2\}，其生成的条件FP-树如右下图所示。这是一个单路径的条件FP-树，在FP\_growth中把I2和模式后缀\{I1，I3\}取并得到模式\{I1 I2 I3：2\}。理论上还应该计算一下模式后缀为\{I2，I3\}的模式集，但是\{I2，I3\}的条件模式基为空，递归调用结束。最终模式后缀I3的支持度>2的所有模式为：\{ I2 I3:4, I1 I3:4, I1 I2 I3:2\}

[![image][image 2]][image_image 2][![绘图2][2]][2_2]

根据FP-growth算法，最终得到的支持度>2频繁模式如下：

<table style="margin:0px; padding:0px"> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td style="margin:0px; padding:0px; font-family:Verdana,宋体,sans-serif; line-height:18px"> item </td> 
 <td style="margin:0px; padding:0px; font-family:Verdana,宋体,sans-serif; line-height:18px"> 条件模式基 </td> 
 <td style="margin:0px; padding:0px; font-family:Verdana,宋体,sans-serif; line-height:18px"> 条件FP-树 </td> 
 <td style="margin:0px; padding:0px; font-family:Verdana,宋体,sans-serif; line-height:18px"> 产生的频繁模式 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="margin:0px; padding:0px; font-family:Verdana,宋体,sans-serif; line-height:18px"> I5 I4 I3 I1 </td> 
 <td style="margin:0px; padding:0px; font-family:Verdana,宋体,sans-serif; line-height:18px"> {(I2 I1:1),(I2 I1 I3:1) {(I2 I1:1), (I2:1)} {(I2 I1:2), (I2:2), (I1:2)} {(I2:4)} </td> 
 <td style="margin:0px; padding:0px; font-family:Verdana,宋体,sans-serif; line-height:18px"> &nbsp; &nbsp; , &nbsp; </td> 
 <td style="margin:0px; padding:0px; font-family:Verdana,宋体,sans-serif; line-height:18px"> I2 I5:2, I1 I5:2, I2 I1 I5:2 I2 I4:2 I2 I3:4, I1 I3:4, I2 I1 I3:2 I2 I1:4 </td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

FP-growth算法比Apriori算法快一个数量级，在空间复杂度方面也比Apriori也有数量级级别的优化。但是对于海量数据，FP-growth的时空复杂度仍然很高，可以采用的改进方法包括数据库划分，数据采样等等。

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