神经网络编程入门与matlab实现

淩亂°似流年 2022-07-14 04:48 174阅读 0赞

本文主要内容包括： (1) 介绍神经网络基本原理，(2) AForge.NET实现前向神经网络的方法，(3) Matlab实现前向神经网络的方法 。

**第0节、引例 **

本文以Fisher的Iris数据集作为神经网络程序的测试数据集。Iris数据集可以在http://en.wikipedia.org/wiki/Iris\_flower\_data\_set  找到。这里简要介绍一下Iris数据集：

有一批Iris花，已知这批Iris花可分为3个品种，现需要对其进行分类。不同品种的Iris花的花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度会有差异。我们现有一批已知品种的Iris花的花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度的数据。

一种解决方法是用已有的数据训练一个神经网络用作分类器。

如果你只想用C\#或Matlab快速实现神经网络来解决你手头上的问题，或者已经了解神经网络基本原理，请直接跳到第二节——神经网络实现。

**第一节、神经网络基本原理 **

**1. 人工神经元( Artificial Neuron )模型 **

人工神经元是神经网络的基本元素，其原理可以用下图表示：

![2011030722245562.jpg][]

图1. 人工神经元模型

图中x1~xn是从其他神经元传来的输入信号，wij表示表示从神经元j到神经元i的连接权值，**θ**表示一个阈值 ( threshold )，或称为偏置( bias )。则神经元i的输出与输入的关系表示为：

![2011030721501442.png][]

![2011030721502781.png][]

图中 yi表示神经元i的输出，函数f称为**激活函数** ( Activation Function )或转移函数 ( Transfer Function ) ，net称为净激活(net activation)。若将阈值看成是神经元i的一个输入x0的权重wi0，则上面的式子可以简化为：

![2011030721504430.png][]

![2011030721505337.png][]

若用X表示输入向量，用W表示权重向量，即：

X = \[ x0 , x1 , x2 , ....... , xn \]

![2011030721512689.png][]

则神经元的输出可以表示为向量相乘的形式：

![2011030721514231.png][]

![2011030721520023.png][]

若神经元的净激活net为正，称该神经元处于激活状态或兴奋状态(fire)，若净激活net为负，则称神经元处于抑制状态。

图1中的这种“阈值加权和”的神经元模型称为**M-P模型** ( McCulloch-Pitts Model )，也称为神经网络的一个**处理单元( PE, Processing Element )**。

**2. 常用激活函数 **

激活函数的选择是构建神经网络过程中的重要环节，下面简要介绍常用的激活函数。

**(1) 线性函数 ( Liner Function )**

![2011030721523837.png][]

**(2) 斜面函数 ( Ramp Function )**

![2011030721525491.png][]

**(3) 阈值函数 ( Threshold Function )**

![2011030721531558.png][]

以上3个激活函数都属于线性函数，下面介绍两个常用的非线性激活函数。

**(4) S形函数 ( Sigmoid Function )**

![2011030722052121.png][]

该函数的导函数：

![2011030722054030.png][]

**(5) 双极S形函数 **

![2011030722060475.png][]

该函数的导函数：

![2011030722062274.png][]

S形函数与双极S形函数的图像如下：

![2011030722263982.png][]

图3. S形函数与双极S形函数图像

双极S形函数与S形函数主要区别在于函数的值域，双极S形函数值域是(-1,1)，而S形函数值域是(0,1)。

由于S形函数与双极S形函数都是可导的(导函数是连续函数)，因此适合用在BP神经网络中。（BP算法要求激活函数可导）

**3. 神经网络模型 **

神经网络是由大量的神经元互联而构成的网络。根据网络中神经元的互联方式，常见网络结构主要可以分为下面３类：

**(1) 前馈神经网络　(　Feedforward Neural Networks )**

前馈网络也称前向网络。这种网络只在训练过程会有反馈信号，而在分类过程中数据只能向前传送，直到到达输出层，层间没有向后的反馈信号，因此被称为前馈网络。感知机( perceptron)与BP神经网络就属于前馈网络。

图4 中是一个3层的前馈神经网络，其中第一层是输入单元，第二层称为隐含层，第三层称为输出层（输入单元不是神经元，因此图中有2层神经元）。

![2011030722082965.jpg][]

图4. 前馈神经网络

对于一个3层的前馈神经网络N，若用X表示网络的输入向量，W1~W3表示网络各层的连接权向量，F1~F3表示神经网络3层的激活函数。

那么神经网络的第一层神经元的输出为：

O1 = F1( XW1 )

第二层的输出为：

O2 = F2 ( F1( XW1 ) W2 )

输出层的输出为：

O3 = F3( F2 ( F1( XW1 ) W2 ) W3 )

若激活函数F1~F3都选用线性函数，那么神经网络的输出O3将是输入X的线性函数。因此，若要做高次函数的逼近就应该选用适当的非线性函数作为激活函数。

**(2) 反馈神经网络　(　Feedback Neural Networks )**

反馈型神经网络是一种从输出到输入具有反馈连接的神经网络，其结构比前馈网络要复杂得多。典型的反馈型神经网络有：Elman网络和Hopfield网络。

![2011030722084371.jpg][]

图5. 反馈神经网络

**(3) 自组织网络 ( SOM ,Self-Organizing Neural Networks )**

自组织神经网络是一种无导师学习网络。它通过自动寻找样本中的内在规律和本质属性，自组织、自适应地改变网络参数与结构。

![2011030722131460.png][]

图6. 自组织网络

**4. 神经网络工作方式 **

神经网络运作过程分为学习和工作两种状态。

**(1)神经网络的学习状态 **

网络的学习主要是指使用学习算法来调整神经元间的联接权，使得网络输出更符合实际。学习算法分为**有导师学习( Supervised Learning )**与**无导师学习( Unsupervised Learning )**两类。

**有导师学习**算法将一组训练集 ( training set )送入网络，根据网络的实际输出与期望输出间的差别来调整连接权。有导师学习算法的主要步骤包括：

1）  从样本集合中取一个样本（Ai，Bi）；

2）  计算网络的实际输出O；

3）  求D=Bi-O；

4）  根据D调整权矩阵W；

5） 对每个样本重复上述过程，直到对整个样本集来说，误差不超过规定范围。

BP算法就是一种出色的有导师学习算法。

**无导师学习**抽取样本集合中蕴含的统计特性，并以神经元之间的联接权的形式存于网络中。

Hebb学习律是一种经典的无导师学习算法。

**(2) 神经网络的工作状态 **

神经元间的连接权不变，神经网络作为分类器、预测器等使用。

下面简要介绍一下Hebb学习率与Delta学习规则 。

**(3) 无导师学习算法：Hebb学习率 **

Hebb算法核心思想是，当两个神经元同时处于激发状态时两者间的连接权会被加强，否则被减弱。** **

为了理解Hebb算法，有必要简单介绍一下条件反射实验。巴甫洛夫的条件反射实验：每次给狗喂食前都先响铃，时间一长，狗就会将铃声和食物联系起来。以后如果响铃但是不给食物，狗也会流口水。

![2011030722134488.jpg][]

图7. 巴甫洛夫的条件反射实验

受该实验的启发，Hebb的理论认为在同一时间被激发的神经元间的联系会被强化。比如，铃声响时一个神经元被激发，在同一时间食物的出现会激发附近的另一个神经元，那么这两个神经元间的联系就会强化，从而记住这两个事物之间存在着联系。相反，如果两个神经元总是不能同步激发，那么它们间的联系将会越来越弱。

Hebb学习律可表示为：

![2011030722144483.png][]

其中wij表示神经元j到神经元i的连接权，yi与yj为两个神经元的输出，a是表示学习速度的常数。若yi与yj同时被激活，即yi与yj同时为正，那么Wij将增大。若yi被激活，而yj处于抑制状态，即yi为正yj为负，那么Wij将变小。

**(4) 有导师学习算法：Delta学习规则**

Delta学习规则是一种简单的有导师学习算法，该算法根据神经元的实际输出与期望输出差别来调整连接权，其数学表示如下：

![2011030722150043.png][]

其中Wij表示神经元j到神经元i的连接权，di是神经元i的期望输出，yi是神经元i的实际输出，xj表示神经元j状态，若神经元j处于激活态则xj为1，若处于抑制状态则xj为0或－1（根据激活函数而定）。a是表示学习速度的常数。假设xi为1，若di比yi大，那么Wij将增大，若di比yi小，那么Wij将变小。

Delta规则简单讲来就是：若神经元实际输出比期望输出大，则减小所有输入为正的连接的权重，增大所有输入为负的连接的权重。反之，若神经元实际输出比期望输出小，则增大所有输入为正的连接的权重，减小所有输入为负的连接的权重。这个增大或减小的幅度就根据上面的式子来计算。

**(5)有导师学习算法：BP算法 **

采用BP学习算法的前馈型神经网络通常被称为BP网络。

![2011030722152125.png][]

图8. 三层BP神经网络结构

BP网络具有很强的非线性映射能力，一个3层BP神经网络能够实现对任意非线性函数进行逼近（根据Kolrnogorov定理）。一个典型的3层BP神经网络模型如图7所示。

BP网络的学习算法占篇幅较大，我打算在下一篇文章中介绍。

**第二节、神经网络实现 **

** **

**1. 数据预处理 **

在训练神经网络前一般需要对数据进行预处理，一种重要的预处理手段是归一化处理。下面简要介绍归一化处理的原理与方法。

**(1) 什么是归一化？ **

数据归一化，就是将数据映射到\[0,1\]或\[-1,1\]区间或更小的区间，比如(0.1,0.9) 。

**(2) 为什么要归一化处理？ **

<1>输入数据的单位不一样，有些数据的范围可能特别大，导致的结果是神经网络收敛慢、训练时间长。

<2>数据范围大的输入在模式分类中的作用可能会偏大，而数据范围小的输入作用就可能会偏小。

<3>由于神经网络输出层的激活函数的值域是有限制的，因此需要将网络训练的目标数据映射到激活函数的值域。例如神经网络的输出层若采用S形激活函数，由于S形函数的值域限制在(0,1)，也就是说神经网络的输出只能限制在(0,1)，所以训练数据的输出就要归一化到\[0,1\]区间。

<4>S形激活函数在(0,1)区间以外区域很平缓，区分度太小。例如S形函数f(X)在参数a=1时，f(100)与f(5)只相差0.0067。

**(3) 归一化算法 **

一种简单而快速的归一化算法是线性转换算法。线性转换算法常见有两种形式：

<1>

y = ( x - min )/( max - min )

其中min为x的最小值，max为x的最大值，输入向量为x，归一化后的输出向量为y 。上式将数据归一化到 \[ 0 , 1 \]区间，当激活函数采用S形函数时（值域为(0,1)）时这条式子适用。

<2>

y = 2 \* ( x - min ) / ( max - min ) - 1

这条公式将数据归一化到 \[ -1 , 1 \] 区间。当激活函数采用双极S形函数（值域为(-1,1)）时这条式子适用。

**(4) Matlab数据归一化处理函数 **

Matlab中归一化处理数据可以采用premnmx ， postmnmx ， tramnmx 这3个函数。

**<1> premnmx**

语法：\[pn,minp,maxp,tn,mint,maxt\] = premnmx(p,t)

参数：

pn： p矩阵按行归一化后的矩阵

minp，maxp：p矩阵每一行的最小值，最大值

tn：t矩阵按行归一化后的矩阵

mint，maxt：t矩阵每一行的最小值，最大值

作用：将矩阵p，t归一化到\[-1,1\] ，主要用于归一化处理训练数据集。

**<2> tramnmx**

语法：\[pn\] = tramnmx(p,minp,maxp)

参数：

minp，maxp：premnmx函数计算的矩阵的最小，最大值

pn：归一化后的矩阵

作用：主要用于归一化处理待分类的输入数据。

**<3> postmnmx**

语法： \[p,t\] = postmnmx(pn,minp,maxp,tn,mint,maxt)

参数：

minp，maxp：premnmx函数计算的p矩阵每行的最小值，最大值

mint，maxt：premnmx函数计算的t矩阵每行的最小值，最大值

作用：将矩阵pn，tn映射回归一化处理前的范围。postmnmx函数主要用于将神经网络的输出结果映射回归一化前的数据范围。

**2. 使用Matlab实现神经网络 **

使用Matlab建立前馈神经网络主要会使用到下面3个函数：

newff ：前馈网络创建函数

train：训练一个神经网络

sim ：使用网络进行仿真

下面简要介绍这3个函数的用法。

**(1) newff函数**

**<1>newff函数语法 **

newff函数参数列表有很多的可选参数，具体可以参考Matlab的帮助文档，这里介绍newff函数的一种简单的形式。

语法：net = newff ( A, B, \{C\} ,‘trainFun’)

参数：

A：一个n×2的矩阵，第i行元素为输入信号xi的最小值和最大值；

B：一个k维行向量，其元素为网络中各层节点数；

C：一个k维字符串行向量，每一分量为对应层神经元的**激活函数**；

trainFun ：为学习规则采用的**训练算法**。

**<2>常用的激活函数**

常用的激活函数有：

**　　a) 线性函数** (Linear transfer function)

f(x) = x

该函数的字符串为’purelin’。

** **

**b) 对数S形转移函数**( Logarithmic sigmoid transfer function )

![2011030722161050.png][]

该函数的字符串为’logsig’。

**c) 双曲正切S形函数** (Hyperbolic tangent sigmoid transfer function )

![2011030722162848.png][]

也就是上面所提到的双极S形函数。

该函数的字符串为’ tansig’。

Matlab的安装目录下的toolbox\\nnet\\nnet\\nntransfer子目录中有所有激活函数的定义说明。

**<3>常见的训练函数**

常见的训练函数有：

traingd ：梯度下降BP训练函数(Gradient descent backpropagation)

traingdx ：梯度下降自适应学习率训练函数

**<4>网络配置参数**

一些重要的网络配置参数如下：

net.trainparam.goal  ：神经网络训练的目标误差

net.trainparam.show   ： 显示中间结果的周期

net.trainparam.epochs 　：最大迭代次数

net.trainParam.lr    ： 学习率

**(2) train函数**

网络训练学习函数。

语法：\[ net, tr, Y1, E \]  = train( net, X, Y )

参数：

X：网络实际输入

Y：网络应有输出

tr：训练跟踪信息

Y1：网络实际输出

E：误差矩阵

**(3) sim函数**

语法：Y=sim(net,X)

参数：

net：网络

X：输入给网络的Ｋ×N矩阵，其中K为网络输入个数，N为数据样本数

Y：输出矩阵Q×N，其中Q为网络输出个数

**(4) Matlab BP网络实例 **

我将Iris数据集分为2组，每组各75个样本，每组中每种花各有25个样本。其中一组作为以上程序的训练样本，另外一组作为检验样本。为了方便训练，将3类花分别编号为1，2，3 。

使用这些数据训练一个4输入（分别对应4个特征），3输出（分别对应该样本属于某一品种的可能性大小）的前向网络。

Matlab程序如下：

![复制代码][copycode.gif]

%
       
        读取训练数据 [f1,f2,f3,f4,class] 
       
        =
       
        textread(
       
        '
       
        trainData.txt
       
        '
       
        , 
       
        '
       
        %f%f%f%f%f
       
        '
       
        ,
       
        150
       
        ); 
       
        %
       
        特征值归一化 [input,minI,maxI] 
       
        =
       
        premnmx( [f1 , f2 , f3 , f4 ]
       
        '
       
        ) ;
       
        
       
        
       
        %
       
        构造输出矩阵 s 
       
        =
       
        length( class
       
        ) ; output 
       
        =
       
        zeros( s , 
       
        3
       
        ) ; 
       
        for
       
        i 
       
        =
       
        
       
        1
       
        : s output( i , class( i ) ) 
       
        =
       
        
       
        1
       
        ; end 
       
        %
       
        创建神经网络 net 
       
        =
       
        newff( minmax(input) , [
       
        10
       
        
       
        3
       
        ] , { 
       
        '
       
        logsig
       
        '
       
        
       
        '
       
        purelin
       
        '
       
        } , 
       
        '
       
        traingdx
       
        '
       
        ) ; 
       
        %
       
        设置训练参数 net.trainparam.show 
       
        =
       
        
       
        50
       
        ; net.trainparam.epochs 
       
        =
       
        
       
        500
       
        ; net.trainparam.goal 
       
        =
       
        
       
        0.01
       
        ; net.trainParam.lr 
       
        =
       
        
       
        0.01
       
        ; 
       
        %
       
        开始训练 net 
       
        =
       
        train( net, input , output
       
        '
       
        ) ;
       
        
       
        
       
        %
       
        读取测试数据 [t1 t2 t3 t4 c] 
       
        =
       
        textread(
       
        '
       
        testData.txt
       
        '
       
        , 
       
        '
       
        %f%f%f%f%f
       
        '
       
        ,
       
        150
       
        ); 
       
        %
       
        测试数据归一化 testInput 
       
        =
       
        tramnmx ( [t1,t2,t3,t4]
       
        '
       
        , minI, maxI ) ;
       
        
       
        
       
        %
       
        仿真 Y 
       
        =
       
        sim( net , testInput ) 
       
        %
       
        统计识别正确率 [s1 , s2] 
       
        =
       
        size( Y ) ; hitNum 
       
        =
       
        0 ; 
       
        for
       
        i 
       
        =
       
        
       
        1
       
        : s2 [m , Index] 
       
        =
       
        max( Y( : , i ) ) ; 
       
        if
       
        ( Index 
       
        ==
       
        c(i) ) hitNum 
       
        =
       
        hitNum 
       
        +
       
        
       
        1
       
        ; end end sprintf(
       
        '
       
        识别率是 %3.3f%%
       
        '
       
        ,
       
        100
       
        
       
        *
       
        hitNum 
       
        /
       
        s2 )

![复制代码][copycode.gif]

以上程序的识别率稳定在95%左右，训练100次左右达到收敛，训练曲线如下图所示：

![2011030722165346.png][]

图9. 训练性能表现

**(5)参数设置对神经网络性能的影响 **

我在实验中通过调整隐含层节点数，选择不通过的激活函数，设定不同的学习率，

**<1>隐含层节点个数 **

隐含层节点的个数对于识别率的影响并不大，但是节点个数过多会增加运算量，使得训练较慢。

**<2>激活函数的选择 **

激活函数无论对于识别率或收敛速度都有显著的影响。在逼近高次曲线时，S形函数精度比线性函数要高得多，但计算量也要大得多。

**<3>学习率的选择 **

学习率影响着网络收敛的速度，以及网络能否收敛。学习率设置偏小可以保证网络收敛，但是收敛较慢。相反，学习率设置偏大则有可能使网络训练不收敛，影响识别效果。

**3. 使用AForge.NET实现神经网络 **

**(1) AForge.NET简介 **

AForge.NET是一个C\#实现的面向人工智能、计算机视觉等领域的开源架构。AForge.NET源代码下的Neuro目录包含一个神经网络的类库。

AForge.NET主页：[http://www.aforgenet.com/][http_www.aforgenet.com]

AForge.NET代码下载：[http://code.google.com/p/aforge/][http_code.google.com_p_aforge]

Aforge.Neuro工程的类图如下：

![2011030722185566.png][]

图10. AForge.Neuro类库类图

下面介绍图9中的几个基本的类：

Neuron — 神经元的抽象基类

Layer — 层的抽象基类，由多个神经元组成

Network —神经网络的抽象基类，由多个层（Layer）组成

IActivationFunction - 激活函数（activation function）的接口

IUnsupervisedLearning - 无导师学习（unsupervised learning）算法的接口ISupervisedLearning - 有导师学习（supervised learning）算法的接口

**(2)使用Aforge建立BP神经网络 **

使用AForge建立BP神经网络会用到下面的几个类：

<1>  SigmoidFunction ： S形神经网络

构造函数：public SigmoidFunction( double alpha )

参数alpha决定S形函数的陡峭程度。

<2>  ActivationNetwork　：神经网络类

构造函数：

public ActivationNetwork( IActivationFunction function, int inputsCount, params int\[\] neuronsCount )

: base( inputsCount, neuronsCount.Length )

public virtual double\[\] Compute( double\[\] input )

参数意义：

inputsCount：输入个数

neuronsCount　：表示各层神经元个数

<3>  BackPropagationLearning：BP学习算法

构造函数：

public BackPropagationLearning( ActivationNetwork network )

参数意义：

network ：要训练的神经网络对象

BackPropagationLearning类需要用户设置的属性有下面2个：

learningRate ：学习率

momentum ：冲量因子

下面给出一个用AForge构建BP网络的代码。

![复制代码][copycode.gif]

// 创建一个多层神经网络，采用S形激活函数，各层分别有4,5,3个神经元
       
        
       
        
        
         //(其中4是输入个数，3是输出个数，5是中间层结点个数) ActivationNetwork network = new ActivationNetwork( new SigmoidFunction(2), 4, 5, 3); // 创建训练算法对象 BackPropagationLearning teacher = new BackPropagationLearning(network); // 设置BP算法的学习率与冲量系数 teacher.LearningRate = 0.1; teacher.Momentum = 0; int iteration = 1 ; // 迭代训练500次 while( iteration < 500 ) { teacher.RunEpoch( trainInput , trainOutput ) ; ++iteration ; } //使用训练出来的神经网络来分类，t为输入数据向量 network.Compute(t)[0]

![复制代码][copycode.gif]

改程序对Iris 数据进行分类，识别率可达97%左右 。

[点击下载源代码][Link 1]

文章来自：[http://www.cnblogs.com/heaad/][http_www.cnblogs.com_heaad]

转载请保留出处，thx！

**参考文献 **

\[1\] Andrew Kirillov. Neural Networks on C\#. \[Online\].

[http://www.codeproject.com/KB/recipes/aforge\_neuro.aspx][http_www.codeproject.com_KB_recipes_aforge_neuro.aspx]  2006.10

\[2\] Sacha Barber. AI : Neural Network for beginners. \[Online\].

[http://www.codeproject.com/KB/recipes/NeuralNetwork\_1.aspx][http_www.codeproject.com_KB_recipes_NeuralNetwork_1.aspx]  2007.5

\[3\] Richard O. Duda, Peter E. Hart and David G. Stork. 模式分类. 机械工业出版社. 2010.4

\[4\] Wikipedia. Iris flower data set. \[Online\].

[http://en.wikipedia.org/wiki/Iris\_flower\_data\_set][http_en.wikipedia.org_wiki_Iris_flower_data_set]

[2011030722245562.jpg]: /images/20220714/03d303dc886a4084ae9848c5b5b5293b.png
[2011030721501442.png]: /images/20220714/ceb6aeec590f40aaa4467455246777ad.png
[2011030721502781.png]: /images/20220714/3874f009807b4098af0bd0ae96a13937.png
[2011030721504430.png]: /images/20220714/aa919e1b48294d5390fc722e04f1c2af.png
[2011030721505337.png]: /images/20220714/3516cc2e03764fb7b7ce61da87bcc71f.png
[2011030721512689.png]: /images/20220714/a6f349986600472a9d7e3bf7f435706f.png
[2011030721514231.png]: /images/20220714/69be9c0b2eed49a89aadf3b53341be81.png
[2011030721520023.png]: /images/20220714/559e0f90fc21435c939070ce47f9c860.png
[2011030721523837.png]: /images/20220714/0142f608b2ca443a85e935fe5fdcd770.png
[2011030721525491.png]: /images/20220714/7fd374a264204b59a0726bcb6ae03b11.png
[2011030721531558.png]: /images/20220714/6319634d6bdb4fa7b1dc279a48d137f8.png
[2011030722052121.png]: /images/20220714/579985ec91d84076a3e00d4a3ce24995.png
[2011030722054030.png]: /images/20220714/56e357a6faf842e3990e99970dce33e5.png
[2011030722060475.png]: /images/20220714/6e3245c998bd4d6c84f18c4fc7eb00ef.png
[2011030722062274.png]: /images/20220714/27a8c0bc84044bdcb21764687528020b.png
[2011030722263982.png]: /images/20220714/fdba4594acc84220beeed9d58e28eebe.png
[2011030722082965.jpg]: /images/20220714/e24df19bd5f449218c80c24b7ce30868.png
[2011030722084371.jpg]: /images/20220714/0dfd6a8e89e949a4a4bde17a1c5b13f1.png
[2011030722131460.png]: /images/20220714/eee8c956982a452f8b39599700bd51da.png
[2011030722134488.jpg]: /images/20220714/144d14e144f1438ab3cd9250c35e5007.png
[2011030722144483.png]: /images/20220714/a72589101cbd4f51afa3b338e328f198.png
[2011030722150043.png]: /images/20220714/ded70760a8b0431084d547e6ef44299c.png
[2011030722152125.png]: /images/20220714/50d474ed7eff4411ba3efd2cf199059c.png
[2011030722161050.png]: /images/20220714/056e9561717f4e21b7bcf93826997df1.png
[2011030722162848.png]: /images/20220714/4962c40bd2024a3d9d160edf64b86b5f.png
[copycode.gif]: /images/20220714/3a18cfe1c6f3419194bba0fc3fb4ea58.png
[2011030722165346.png]: /images/20220714/eef2fb83aec3416eba872f14b36ecf35.png
[http_www.aforgenet.com]: http://www.aforgenet.com/
[http_code.google.com_p_aforge]: http://code.google.com/p/aforge/
[2011030722185566.png]: /images/20220714/abad88bd4e944a1590c83a83112171ef.png
[Link 1]: http://files.cnblogs.com/heaad/%E7%A5%9E%E7%BB%8F%E7%BD%91%E7%BB%9C%E7%BC%96%E7%A8%8B_%E6%BA%90%E4%BB%A3%E7%A0%81.rar
[http_www.cnblogs.com_heaad]: http://www.cnblogs.com/heaad/
[http_www.codeproject.com_KB_recipes_aforge_neuro.aspx]: http://www.codeproject.com/KB/recipes/aforge_neuro.aspx
[http_www.codeproject.com_KB_recipes_NeuralNetwork_1.aspx]: http://www.codeproject.com/KB/recipes/NeuralNetwork_1.aspx
[http_en.wikipedia.org_wiki_Iris_flower_data_set]: http://en.wikipedia.org/wiki/Iris_flower_data_set