机器学习实战之决策树

我会带着你远行 2022-07-11 09:23 275阅读 0赞

你是否玩过二十个问题的游戏,游戏的规则很简单:参与游戏的一方在脑海里想某个事物,其他参与者向他提问题,只允许提20个问题,问题的答案也只能用对或错回答。问问题的人通过 推断分解,逐步缩小待猜测事物的范围。决策树的工作原理与20个问题类似,用户输人一系列数 据,然后给出游戏的答案。

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现在我们已经大致了解了决策树可以完成哪些任务,接下来我们将学习如何从一堆原始数据中构造决策树。首先我们讨论构造决策树的方法,以及如何编写构造树的python代码;接着提出 一些度量算法成功率的方法;最后使用递归建立分类器,并且使用matplotlib绘制决策树图。构造完成决策树分类器之后,我们将输人一些隐形眼镜的处方数据,并由决策树分类器预测需要的 镜片类型。

#### 决策树的构造 ####

优点:计算复杂度不高,输出结果易于理解,对中间值的缺失不敏感,可以处理不相关特 征数据。  
缺 点 :可能会产生过度匹配问题。  
适用数据类型:数值型和标称型.

在构造决策树时,我们需要解决的第一个问题就是,当前数据集上哪个特征在划分数据分类时起决定性作用。为了找到决定性的特征,划分出最好的结果,我们必须评估每个特征。完成测 试之后,原始数据集就被划分为几个数据子集。这些数据子集会分布在第一个决策点的所有分支上。如果某个分支下的数据属于同一类型，则  
表示已经正确分类，如果数据子集内的数据不属于同一类型，则需要重复划分数据子集的过程。如何划分数据子集的算法与划分原始数据集的方法相同，直到所有具  
有相同类型的数据均在一个数据子集内。

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**决策树一般流程**  
(1)收集数据:可以使用任何方法。  
(2)准备数据:树构造算法只适用于标称型数据,因此数值型数据必须离散化。  
(3)分析数据:可以使用任何方法,构造树完成之后,我们应该检查图形是否符合预期。  
(4)训练算法:构造树的数据结构。  
(5)测试算法:使用经验树计算错误率。  
(6)使用算法:此步骤可以适用于任何监督学习算法,而使用决策树可以更好地理解数据的内在含义

**信息增益**  
划分数据集的大原则是:将无序的数据变得更加有序。我们可以使用多种方法划分数据集,但是每种方法都有各自的优缺点。组织杂乱无章数据的一种方法就是使用信息论度量信息,信息 论是量化处理信息的分支科学。我们可以在划分数据之前使用信息论量化度量信息的内容。

在划分数据集之前之后信息发生的变化称为信息增益,知道如何计算信息增益,我们就可以计算每个特征值划分数据集获得的信息增益,获得信息增益最高的特征就是最好的选择。

在可以评测哪种数据划分方式是最好的数据划分之前,我们必须学习如何计算信息增益。集合信息的度量方式称为香农熵或者简称为熵,这个名字来源于信息论之父克劳德•香农。  
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下面我们用python计算信息熵,此代码的功能是计算给定数据集的熵

def calcShannonEnt(dataSet):
        numEntries = len(dataSet)
        labelCounts = {}
        for featVec in dataSet:  # the the number of unique elements and their occurance
            currentLabel = featVec[-1]
            if currentLabel not in labelCounts.keys(): labelCounts[currentLabel] = 0
            labelCounts[currentLabel] += 1
        shannonEnt = 0.0
        for key in labelCounts:
            prob = float(labelCounts[key]) / numEntries
            shannonEnt -= prob * log(prob, 2)  # log base 2
        return shannonEnt

得到熵之后,我们就可以按照获取最大信息增益的方法划分数据集,下一节我们将具体学习 如何划分数据集以及如何度量信息增益。

**划分数据集**  
分类算法除了需要测量信息熵,还需要划分数 据集,度量花费数据集的熵,以便判断当前是否正确地划分了数据集。我们将对每个特征划分数据集的结果计算一次信息熵,然后判断按照哪个特征划分数据集是最好的划分方式。想象一个分布在二维空间的数据散点图,需要在数据之间划条线,将它们分成两部分,我们应该按照x轴还 是y轴划线呢?

def splitDataSet(dataSet, axis, value):
        retDataSet = []
        for featVec in dataSet:
            if featVec[axis] == value:
                reducedFeatVec = featVec[:axis]  # chop out axis used for splitting
                reducedFeatVec.extend(featVec[axis + 1:])
                retDataSet.append(reducedFeatVec)
        return retDataSet

接下来我们遍历整个数据集，循环计算香农熵和splitDataSet()函数，找到最好的特征划分方式。熵计算会告诉我们如何划分数据集是最好的数据组织方式。

def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):
        numFeatures = len(dataSet[0]) - 1  # the last column is used for the labels
        baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)
        bestInfoGain = 0.0;
        bestFeature = -1
        for i in range(numFeatures):  # iterate over all the features
            featList = [example[i] for example in dataSet]  # create a list of all the examples of this feature
            uniqueVals = set(featList)  # get a set of unique values
            newEntropy = 0.0
            for value in uniqueVals:
                subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value)
                prob = len(subDataSet) / float(len(dataSet))
                newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet)
            infoGain = baseEntropy - newEntropy  # calculate the info gain; ie reduction in entropy
            if (infoGain > bestInfoGain):  # compare this to the best gain so far
                bestInfoGain = infoGain  # if better than current best, set to best
                bestFeature = i
        return bestFeature  # returns an integer

遍历当前特征中的所有唯一属性值,对每个特征划分一次数据集,然后计算数据集的新熵值,并对所有唯一特征值得到的熵求和。信息增益是熵的减少或者是数据无序度的减少,大家肯 定对于将熵用于度量数据无序度的减少更容易理解。最后,比较所有特征中的信息增益,返回最 好特征划分的索引值

**递归构建决策树**  
目前我们已经学习了从数据集构造决策树算法所需要的子功能模块,其工作原理如下:得到原始数据集，然后基于最好的属性值划分数据集，由于特征值可能多于两个，因此可能存在大于两个分支的数据集划分。第一次划分后，数据将被向下传递到树分支的下一个节点，在这个节点上，我们可以再次划分数据，因此我们可以采用递归的原则处理数据集。  
递归结束的条件是：程序遍历完所有划分数据集的属性，或者每个分支下的所有实例都具有相同的分类。如果所有实例具有相同的分类，则得到一个叶子节点或者终止块。任何到达叶子结点的数据必然属于叶子节点的分类。  
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如果数据集已经处理了所有属性，但是类标签依然不是唯一的，此时我们需要决定如何定义该叶子节点，在这种情况下，我们通常采用多数表决的方法来决定该叶子节点的分类。

def majorityCnt(classList):
        classCount = {}
        for vote in classList:
            if vote not in classCount.keys(): classCount[vote] = 0
            classCount[vote] += 1
        sortedClassCount = sorted(classCount.iteritems(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
        return sortedClassCount[0][0]

接下来创建树的代码

def createTree(dataSet, labels):
        classList = [example[-1] for example in dataSet]
        if classList.count(classList[0]) == len(classList):
            return classList[0]  # stop splitting when all of the classes are equal
        if len(dataSet[0]) == 1:  # stop splitting when there are no more features in dataSet
            return majorityCnt(classList)
        bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet)
        bestFeatLabel = labels[bestFeat]
        myTree = {bestFeatLabel: {}}
        del (labels[bestFeat])
        featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet]
        uniqueVals = set(featValues)
        for value in uniqueVals:
            subLabels = labels[:]  # copy all of labels, so trees don't mess up existing labels
            myTree[bestFeatLabel][value] = createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat, value), subLabels)
        return myTree

变量卿myTree包含了很多代表树结构信息的嵌套字典,从左边开始,第一个关键字nosurfaCing是第一个划分数据集的特征名称,该关键字的值也是另一个数据字典。第二个关键字 是nosurfaCinf特征划分的数据集,这些关键字的值是nosurfaCing节点的子节点。这些值可能是类标签,也可能是另一个数据字典。如果值是类标签,则该子节点是叶子节点;如果值是另一个数据字典,则子节点是一个判断节点,这种格式结构不断重复就构成了整棵树。本节的例子中,这棵树包含了3个叶子节点以及2个判断节点.

#### python中使用matplotlib绘制树 ####

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**matplotlib注解**  
matplotlib提供了一个注解工具annotion,非常有用,它可以在数据图形上添加文本注释。注解通常用于解释数据的内容。由于数据上面直接存在文本描述非常丑陋,因此工具内嵌支 持带箭头的划线工具,使得我们可以在其他恰当的地方指向数据位置,并在此处添加描述信息, 解 释 数 据 内 容.

**使用文本注解绘制树结点**

decisionNode = dict(boxstyle="sawtooth", fc="0.8")
    leafNode = dict(boxstyle="round4", fc="0.8")
    arrow_args = dict(arrowstyle="<-")
    
    def plotNode(nodeTxt, centerPt, parentPt, nodeType):
        createPlot.ax1.annotate(nodeTxt, xy=parentPt, xycoords='axes fraction',
                                xytext=centerPt, textcoords='axes fraction',
                                va="center", ha="center", bbox=nodeType, arrowprops=arrow_args)
    
    def createPlot():
       fig = plt.figure(1, facecolor='white')
       fig.clf()
       createPlot.ax1 = plt.subplot(111, frameon=False) #ticks for demo puropses
       plotNode('a decision node', (0.5, 0.1), (0.1, 0.5), decisionNode)
       plotNode('a leaf node', (0.8, 0.1), (0.3, 0.8), leafNode)
       plt.show()

**构造注解树**  
绘制一棵完整的树需要一些技巧，需要了解有多少叶结点，以确定x轴的长度，同时要知道共有多少层，以便可以确定y轴的高度。

获取叶结点的数目与树的层次

def getNumLeafs(myTree):
        numLeafs = 0
        firstStr = myTree.keys()[0]
        secondDict = myTree[firstStr]
        for key in secondDict.keys():
            if type(secondDict[
                        key]).__name__ == 'dict':  # test to see if the nodes are dictonaires, if not they are leaf nodes
                numLeafs += getNumLeafs(secondDict[key])
            else:
                numLeafs += 1
        return numLeafs
    
    
    def getTreeDepth(myTree):
        maxDepth = 0
        firstStr = myTree.keys()[0]
        secondDict = myTree[firstStr]
        for key in secondDict.keys():
            if type(secondDict[
                        key]).__name__ == 'dict':  # test to see if the nodes are dictonaires, if not they are leaf nodes
                thisDepth = 1 + getTreeDepth(secondDict[key])
            else:
                thisDepth = 1
            if thisDepth > maxDepth: maxDepth = thisDepth
        return maxDepth

开始绘制树

def plotTree(myTree, parentPt, nodeTxt):  # if the first key tells you what feat was split on
        numLeafs = getNumLeafs(myTree)  # this determines the x width of this tree
        depth = getTreeDepth(myTree)
        firstStr = myTree.keys()[0]  # the text label for this node should be this
        cntrPt = (plotTree.xOff + (1.0 + float(numLeafs)) / 2.0 / plotTree.totalW, plotTree.yOff)
        plotMidText(cntrPt, parentPt, nodeTxt)
        plotNode(firstStr, cntrPt, parentPt, decisionNode)
        secondDict = myTree[firstStr]
        plotTree.yOff = plotTree.yOff - 1.0 / plotTree.totalD
        for key in secondDict.keys():
            if type(secondDict[
                        key]).__name__ == 'dict':  # test to see if the nodes are dictonaires, if not they are leaf nodes
                plotTree(secondDict[key], cntrPt, str(key))  # recursion
            else:  # it's a leaf node print the leaf node
                plotTree.xOff = plotTree.xOff + 1.0 / plotTree.totalW
                plotNode(secondDict[key], (plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, leafNode)
                plotMidText((plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, str(key))
        plotTree.yOff = plotTree.yOff + 1.0 / plotTree.totalD
    
    
    # if you do get a dictonary you know it's a tree, and the first element will be another dict
    
    def createPlot(inTree):
        fig = plt.figure(1, facecolor='white')
        fig.clf()
        axprops = dict(xticks=[], yticks=[])
        createPlot.ax1 = plt.subplot(111, frameon=False, **axprops)  # no ticks
        # createPlot.ax1 = plt.subplot(111, frameon=False) #ticks for demo puropses
        plotTree.totalW = float(getNumLeafs(inTree))
        plotTree.totalD = float(getTreeDepth(inTree))
        plotTree.xOff = -0.5 / plotTree.totalW;
        plotTree.yOff = 1.0;
        plotTree(inTree, (0.5, 1.0), '')
        plt.show()

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#### 测试与存储分类器 ####

**测试算法，使用决策树执行分类**  
依靠训练数据构造了决策树之后,我们可以将它用于实际数据的分类。在执行数据分类时, 需要决策树以及用于构造树的标签向量。然 后 ,程序比较测试数据与决策树上的数值,递归执行 该过程直到进人叶子节点;最后将测试数据定义为叶子节点所属的类型。

def classify(inputTree, featLabels, testVec):
        firstStr = inputTree.keys()[0]
        secondDict = inputTree[firstStr]
        featIndex = featLabels.index(firstStr)
        key = testVec[featIndex]
        valueOfFeat = secondDict[key]
        if isinstance(valueOfFeat, dict):
            classLabel = classify(valueOfFeat, featLabels, testVec)
        else:
            classLabel = valueOfFeat
        return classLabel

定义的函数也是一个递归函数,在存储带有特征的数据会面临一个问题:程序无法确定特征在数据集中的位置,例如前面例子的第一个用于划分数据集的特征是nosurfacing属 性 ,但是在实际数据集中该属性存储在哪个位置?是第一个属性还是第二个属性? 特征标签列表将帮助程序处理这个问题  
![p7.png][]

现在我们已经创建了使用决策树的分类器,但是每次使用分类器时,必须重新构造决策树,下一节我们将介绍如何在硬盘上存储决策树分类器。

**决策树的存储**  
构建决策树是一项很费时的操作，即使处理很小的数据量，如果数据量很大，将会耗费许多时间，如果用创建好的决策树，则可以解决这个问题。为了解决这个问题，需要用到python的pickle序列化对象。

def storeTree(inputTree, filename):
        import pickle
        fw = open(filename, 'w')
        pickle.dump(inputTree, fw)
        fw.close()
    
    
    def grabTree(filename):
        import pickle
        fr = open(filename)
        return pickle.load(fr)

通过上述代码，可以将决策树存储在硬盘上，这也是决策树的优点之一。

**使用决策树预测隐形眼镜类型**  
决策树预测患者需要佩戴的眼镜类型。  
隐形眼镜数据集是很著名的数据集，它包含许多患者的眼部观察情况与医生推荐的隐形眼镜类型。隐形眼镜类型包括硬材质，软材质，不适合佩戴隐形眼镜3种。

def glassTest():
        fr = open('lenses.txt')
        lenses = [inst.strip().split('\t') for inst in fr.readlines()]
        lensesLabels = ['age','prescript','astigmatic','tearRate']
        lensesTree = createTree(lenses,lensesLabels)
        treePlot.createPlot(lensesTree)

![p8.png][]  
图3-8所示的决策树非常好地匹配了实验数据,然而这些匹配选项可能太多了。我们将这种问题称之为过度匹配。为了减少过度匹配问题,我们可以裁剪决策树,去掉一些不 必要的叶子节点。如果叶子节点只能增加少许信息,则可以删除该节点,将它并人到其他叶子节 点中.

本章的算法称为ID3算法，无法直接处理数值型数值，还有一个流行的决策树构造算法CART

**小结**  
决策树分类器就像带有终止块的流程图,终止块表示分类结果。开始处理数据集时,我们首先需要测量集合中数据的不一致性,也就是熵,然后寻找最优方案划分数据集,直到数据集中的 所有数据属于同一分类。ID3算法可以用于划分标称型数据集。构建决策树时,我们通常采用递归的方法将数据集转化为决策树。一般我们并不构造新的数据结构,而是使用python语言内嵌的 数据结构字典存储树节点信息。

使用matplotlib的注解功能,我们可以将存储的树结构转化为容易理解的图形。python语言的pickle模块可用于存储决策树的结构。隐形眼镜的例子表明决策树可能会产生过多的数据集划分, 从而产生过度匹配数据集的问题。我们可以通过裁剪决策树,合并相邻的无法产生大量信息增益的叶节点,消除过度匹配问题。

[p1.png]: https://raw.githubusercontent.com/whuhan2013/myImage/master/machingLearingAction/chapter3/p1.png
[p2.png]: https://raw.githubusercontent.com/whuhan2013/myImage/master/machingLearingAction/chapter3/p2.png
[p3.png]: /images/20220711/11689ba35e964a9a8eb53d2340cbc562.png
[p4.png]: /images/20220711/6331d39965d74d37b4484e13ecbbb435.png
[p5.png]: /images/20220711/c7f323f75d194a6c97585aa718d8daa3.png
[p6.png]: /images/20220711/547d1be43ff34c4086c0ad508d6baca9.png
[p7.png]: /images/20220711/8179daf386504e72935981d63a0d039e.png
[p8.png]: /images/20220711/657c0d249cf94828953cfcfe3d5b14d4.png