2017第八届蓝桥杯C/C++ B组省赛题解

ゝ一纸荒年。 2022-07-03 13:55 300阅读 0赞

## 算法设计，可供同学们参考 ##

## 第一题: ##

标题： 购物单
    
    小明刚刚找到工作，老板人很好，只是老板夫人很爱购物。老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。小明很厌烦，但又不好推辞。
    
    这不，XX大促销又来了！老板夫人开出了长长的购物单，都是有打折优惠的。
    小明也有个怪癖，不到万不得已，从不刷卡，直接现金搞定。
    现在小明很心烦，请你帮他计算一下，需要从取款机上取多少现金，才能搞定这次购物。
    
    取款机只能提供100元面额的纸币。小明想尽可能少取些现金，够用就行了。
    你的任务是计算出，小明最少需要取多少现金。
    以下是让人头疼的购物单，为了保护隐私，物品名称被隐藏了。
    --------------------
    ****     180.90       88折
    ****      10.25       65折
    ****      56.14        9折
    ****     104.65        9折
    ****     100.30       88折
    ****     297.15       半价
    ****      26.75       65折
    ****     130.62       半价
    ****     240.28       58折
    ****     270.62        8折
    ****     115.87       88折
    ****     247.34       95折
    ****      73.21        9折
    ****     101.00       半价
    ****      79.54       半价
    ****     278.44        7折
    ****     199.26       半价
    ****      12.97        9折
    ****     166.30       78折
    ****     125.50       58折
    ****      84.98        9折
    ****     113.35       68折
    ****     166.57       半价
    ****      42.56        9折
    ****      81.90       95折
    ****     131.78        8折
    ****     255.89       78折
    ****     109.17        9折
    ****     146.69       68折
    ****     139.33       65折
    ****     141.16       78折
    ****     154.74        8折
    ****      59.42        8折
    ****      85.44       68折
    ****     293.70       88折
    ****     261.79       65折
    ****      11.30       88折
    ****     268.27       58折
    ****     128.29       88折
    ****     251.03        8折
    ****     208.39       75折
    ****     128.88       75折
    ****      62.06        9折
    ****     225.87       75折
    ****      12.89       75折
    ****      34.28       75折
    ****      62.16       58折
    ****     129.12       半价
    ****     218.37       半价
    ****     289.69       8折
    --------------------
    
    需要说明的是，88折指的是按标价的88%计算，而8折是按80%计算，余者类推。
    特别地，半价是按50%计算。
    
    请提交小明要从取款机上提取的金额，单位是元。
    答案是一个整数，类似4300的样子，结尾必然是00，不要填写任何多余的内容。

方法，可用Excel或者计算器。

答案：5200

## 第二题 ##

标题：等差素数列
    
    2,3,5,7,11,13,....是素数序列。
    类似：7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列，叫等差素数数列。
    上边的数列公差为30，长度为6。
    
    2004年，格林与华人陶哲轩合作证明了：存在任意长度的素数等差数列。
    这是数论领域一项惊人的成果！
    
    有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索：
    
    长度为10的等差素数列，其公差最小值是多少？
    
    注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容和说明文字。

### 做法：用线性素数筛把10^6内的素数筛出来，然后从小到大枚举公差然后去验证。 ###

#include <algorithm>
    #include <string.h>
    #include <iostream>
    #include <stdio.h>
    #include <string>
    #include <vector>
    #include <queue>
    #include <map>
    #include <set>
    using namespace std;
    const long long  N = 1000010;
    int dp[N]={1,1,0};
    int prim[N],tot = 0;
    void init()
    {
        for(long long i = 2 ; i < N ; i ++)
        {
            if(dp[i])continue;
            prim[tot++]=i;
            for(long long  j = i ; j * i < N ; j ++){
                dp[i*j] = 1;
            }
        }
    }
    int main()
    {
        init();
        printf("%d\n",tot);
        for(int i = 1 ; i*10 < N ; i ++){
            for(int j = 0 ; j < tot ; j ++){
                int flag = 1,temp = prim[j]; 
                for(int k = 1 ; k < 6 ; k ++)
                {
                    if(temp + i >= N || dp[temp + i] == 1){
                        flag = 0;break;
                    }else{
                        temp = temp + i;
                    }
                }
                if(flag == 1){
                    printf("%d %d\n",i,prim[j]);
                    return 0;
                }
            }
        }
        return 0;
    }

答案：210

## 第三题 ##

标题：承压计算
    
    X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。
    
    每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。
    金属材料被严格地堆放成金字塔形。
    
                                 7 
                                5 8 
                               7 8 8 
                              9 2 7 2 
                             8 1 4 9 1 
                            8 1 8 8 4 1 
                           7 9 6 1 4 5 4 
                          5 6 5 5 6 9 5 6 
                         5 5 4 7 9 3 5 5 1 
                        7 5 7 9 7 4 7 3 3 1 
                       4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3 
                      1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2 
                     9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9 
                    4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7 
                   3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3 
                  8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9 
                 8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4 
                2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9 
               7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6 
              9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3 
             5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9 
            6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4 
           2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4 
          7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6 
         1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3 
        2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8 
       7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9 
      7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6 
     5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1 
    X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 
    
    其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。
    最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。
    
    假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上，
    最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。
    电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。
    
    工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231
    
    请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？
    
    注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。

### 做法：将第i排的所有金属块放在第i排的第1~i位置。这样第k排的第m块就会平均分担到支撑它的下面一排的两个金属块上面。这样只需要从第一排到最后一排依次将重量往下传递。就可以知道最底层的重量。 ###

### 答案：72665192664 ###

#include <algorithm>
    #include <string.h>
    #include <iostream>
    #include <stdio.h>
    #include <string>
    #include <vector>
    #include <queue>
    #include <map>
    #include <set>
    using namespace std;
    const int N = 29;
    double num[N+2][N+2]={0};
    double s(double a){
        //if(a%2 == 1)printf("error\n");
        return a/2;
    }
    int main()
    {
        freopen("DATA.txt","r",stdin);
        for(int i = 0 ; i < N ; i ++){
            for(int j = 0 ; j <= i ; j ++)
            {
                scanf("%lf",&num[i][j]);
            //  num[i][j] *= kkk;
            }
        }
        for(int i = 1 ; i <= N; i ++){
    
            num[i][0] += s(num[i-1][0]);
            for(int j = 1 ; j < i ; j ++)
                num[i][j] += s(num[i-1][j-1]+num[i-1][j]);
            num[i][i] += s(num[i-1][i-1]);
        }
        int mi = 0,mx = 0;
        for(int i = 1 ; i <= N ; i ++)
        {
            if(num[N][i] > num[N][mx])mx = i;
            if(num[N][i] < num[N][mi])mi = i;
        }
        printf("%lf\n",num[N][mi]);
        printf("%lf\n",num[N][mx]*((long long)2086458231)/num[N][mi]);
        return 0;
    }

##     ##

## 第四题 ##

标题：方格分割
    
    6x6的方格，沿着格子的边线剪开成两部分。
    要求这两部分的形状完全相同。
    
    如图：p1.png, p2.png, p3.png 就是可行的分割法。
    
    试计算：
    包括这3种分法在内，一共有多少种不同的分割方法。
    注意：旋转对称的属于同一种分割法。
    
    请提交该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。

![Center][]     ![Center 1][]     ![Center 2][]

### 做法：仔细观察样例数据可以发现，要满足题目所需要求，只需要剪切的线关于图案的中点中心对称。那么我们可以将格子格子之间接壤的看作边，边与边相交的看作点。则从(3,3)点出发，找一条边到达图案的外圈，不过值得注意的是，从(3,3)出发的是看错两个人出发，两个人的线路一直是对称。所以dfs中标记的时候要一步标记两个。最后的结果要除以4，因为题目中说要旋转对称的是同一种。 ###

### 答案：509 ###

#include <algorithm>
    #include <string.h>
    #include <iostream>
    #include <stdio.h>
    #include <string>
    #include <vector>
    #include <queue>
    #include <map>
    #include <set>
    using namespace std;
    const int N = 6;
    int ans = 0;
    int mpt[N+1][N+1];
    int dir[4][2] = {0,1,1,0,0,-1,-1,0};
    void dfs(int x,int y)
    {
        if(x == 0 || y == 0 || x == N || y == N){
            ans ++;
            return;
        }
        for(int i = 0 ; i < 4 ; i ++)
        {
            int tx = x + dir[i][0];
            int ty = y + dir[i][1];
            if(mpt[tx][ty])continue;
            mpt[tx][ty] = 1;
            mpt[N-tx][N-ty] = 1;
            dfs(tx,ty);
            mpt[tx][ty] = 0;
            mpt[N-tx][N-ty] = 0;
        }
    }
    int main()
    {
        mpt[N/2][N/2] = 1;
        dfs(N/2,N/2);
        printf("%d\n",ans/4);
        return 0;
    }

## 第五题 ##

标题：取数位
    
    求1个整数的第k位数字有很多种方法。
    以下的方法就是一种。
    
    
    // 求x用10进制表示时的数位长度 
    int len(int x){
        if(x<10) return 1;
        return len(x/10)+1;
    }
    
    // 取x的第k位数字
    int f(int x, int k){
        if(len(x)-k==0) return x%10;
        return _____________________;  //填空
    }
    
    int main()
    {
        int x = 23574;
        printf("%d\n", f(x,3));
        return 0;
    }
    
    对于题目中的测试数据，应该打印5。
    
    请仔细分析源码，并补充划线部分所缺少的代码。
    
    注意：只提交缺失的代码，不要填写任何已有内容或说明性的文字。

### 答案：f(x/10,k) ###

## 第六题 ##

标题：最大公共子串
    
    最大公共子串长度问题就是：
    求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。
    
    比如："abcdkkk" 和 "baabcdadabc"，
    可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4。
    
    下面的程序是采用矩阵法进行求解的，这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。
    
    请分析该解法的思路，并补全划线部分缺失的代码。
    
    
    #include <stdio.h>
    #include <string.h>
    
    #define N 256
    int f(const char* s1, const char* s2)
    {
        int a[N][N];
        int len1 = strlen(s1);
        int len2 = strlen(s2);
        int i,j;
    
        memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
        int max = 0;
        for(i=1; i<=len1; i++){
            for(j=1; j<=len2; j++){
                if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
                    a[i][j] = __________________________;  //填空
                    if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
                }
            }
        }
    
        return max;
    }
    
    int main()
    {
        printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
        return 0;
    }
    
    注意：只提交缺少的代码，不要提交已有的代码和符号。也不要提交说明性文字。

### 做法：很经典的模型了，百度最大公共子串博客一大堆。提示一下a\[i\]\[j\]的意义表示s1串前i个字符和s2串前j个字符的都各自包含最后一个字符的最大公共子串长度。这是一个动态规划的问题。 ###

### 答案：a\[i-1\]\[j-1\]+1  i也可以 ###

## 第七题 ##

标题：日期问题
    
    小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明头疼的是，这些日期采用的格式非常不统一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，还有采用日/月/年的。更加麻烦的是，年份也都省略了前两位，使得文献上的一个日期，存在很多可能的日期与其对应。  
    
    比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。  
    
    给出一个文献上的日期，你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗？
    
    输入
    ----
    一个日期，格式是"AA/BB/CC"。  (0 <= A, B, C <= 9)  
    
    输出
    ----
    输出若干个不相同的日期，每个日期一行，格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。  
    
    样例输入
    ----
    02/03/04  
    
    样例输出
    ----
    2002-03-04  
    2004-02-03  
    2004-03-02  
    
    资源约定：
    峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
    CPU消耗  < 1000ms
    
    
    请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
    
    注意：
    main函数需要返回0;
    只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
    不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
    所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
    不能通过工程设置而省略常用头文件。
    
    提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

### 做法：很多细节，只需要把三种日期格式对应日期都枚举出来，然后排除非法日期和不在题目所述范围的日期。最后去重排序就可以了。 ###

#include <algorithm>
    #include <string.h>
    #include <iostream>
    #include <stdio.h>
    #include <string>
    #include <vector>
    #include <queue>
    #include <map>
    #include <set>
    using namespace std;
    int md[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
    struct date
    {
        int year;
        int month;
        int day;
    
        date(int y,int m,int d)
        {
            year = y;
            month = m;
            day = d;
        }
    
        bool operator < (date other)const{
            if(year == other.year)
            {
                if(month == other.month)
                    return day<other.day;
                return month<other.month;
            }
            return year<other.year;
        }
        bool vial(){   //判断日期是否非法
            if(year < 1960 || year > 2059) return false;
            if(month <= 0 || month > 12) return false;
            if(year % 400 == 0 || year % 100 != 0 && year % 4 == 0){
                //闰年
                if(month == 2){
                    return day >= 1 && day <= 29;
                } 
                return day >= 1 && day <= md[month]; 
            }else{
                return day >= 1 && day <= md[month];
            }
        }
        void print()const{
            printf("%d-%02d-%02d\n",year,month,day);
        }
    };
    set<date> ss;  //利用set容器来去重排序
    
    void insert(int a,int b,int c)
    {
        date obj(a,b,c);
        if(obj.vial()) ss.insert(obj);
    }
    int main()
    {
        int a,b,c;
        scanf("%d/%d/%d",&a,&b,&c);
        //年月日 
        insert(1900+a,b,c);
        insert(2000+a,b,c);
        //月日年
        insert(1900+c,a,b);
        insert(2000+c,a,b);
        //日月年 
        insert(1900+c,b,a);
        insert(2000+c,b,a);
    
        set<date>::iterator it = ss.begin();
        for(; it != ss.end() ; it ++)
        {
            it->print();
        }
        return 0;
    }

## 第八题 ##

标题：包子凑数
    
    小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
    
    每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。
    
    当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。
    
    小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
    
    输入
    ----
    第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
    以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)  
    
    输出
    ----
    一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。
    
    例如，
    输入：
    2  
    4  
    5   
    
    程序应该输出：
    6  
    
    再例如，
    输入：
    2  
    4  
    6    
    
    程序应该输出：
    INF
    
    样例解释：
    对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。  
    对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。  
    
    资源约定：
    峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
    CPU消耗  < 1000ms
    
    
    请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
    
    注意：
    main函数需要返回0;
    只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
    不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
    所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
    不能通过工程设置而省略常用头文件。
    
    提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

### 做法：这是扩展欧几里德变形的，有个定理。如果满足所有数的最大公约数不为1则有无穷个，否则都是有限个。然后利用完全背包就可以统计了。 ###

#include <algorithm>
    #include <string.h>
    #include <iostream>
    #include <stdio.h>
    #include <string>
    #include <vector>
    #include <queue>
    #include <map>
    #include <set>
    using namespace std;
    int gcd(int a,int b){
        if(b == 0) return a;
        return gcd(b,a%b);
    }
    int arr[110],n;
    const int N = 10010;
    bool bk[N];
    int main()
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
            scanf("%d",&arr[i]);
        int g = arr[0];
        for(int i = 1 ; i < n ; i ++)
            g = gcd(g,arr[i]);
        if(g != 1)
        {
            printf("INF\n");
        }else{
            bk[0] = true;
            for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
            {
                for(int j = 0 ; j + arr[i] < N ; j ++)
                    if(bk[j])bk[j+arr[i]]= true;
            }
            int count = 0;
            for(int i = N-1 ; i >= 0 ; i --){
                if(bk[i] == false) count++;
            }
            printf("%d\n",count);
        }
        return 0;
    }

## 第九题 ##

标题： 分巧克力
    
        儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
        小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。
    
        为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：
    
        1. 形状是正方形，边长是整数  
        2. 大小相同  
    
    例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。
    
    当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？
    
    输入
    第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)  
    以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000) 
    输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。   
    
    输出
    输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。
    
    样例输入：
    2 10  
    6 5  
    5 6  
    
    样例输出：
    2
    
    资源约定：
    峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
    CPU消耗  < 1000ms
    
    
    请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
    
    注意：
    main函数需要返回0;
    只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
    不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
    所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
    不能通过工程设置而省略常用头文件。
    
    提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

### 做法：二分答案，O(n)验证，总复杂度O(nlogn). ###

#include <algorithm>
    #include <string.h>
    #include <iostream>
    #include <stdio.h>
    #include <string>
    #include <vector>
    #include <queue>
    #include <map>
    #include <set>
    using namespace std;
    
    typedef long long ll;
    ll hi[100010];
    ll wi[100010];
    int n;
    ll k;
    bool isok(ll ans){
            ll sum = 0;
            for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
            {
                sum += (hi[i]/ans)*(wi[i]/ans);
                if(sum >= k) return true; 
            }
            return false;
    }
    int main()
    {
        scanf("%d%lld",&n,&k);
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
            scanf("%lld%lld",&hi[i],&wi[i]);
        ll l = 1,r = 100000,ans;
        while(l<=r){
            ans = (l+r)/2;
            if(isok(ans))l = ans + 1;
            else r = ans - 1;
        }
        l++;
        while(l--){
            if(isok(l))break;
        }
        printf("%lld\n",l);
        return 0;
    }

## 第十题 ##

标题： k倍区间
    
    给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。  
    
    你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？  
    
    输入
    -----
    第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)  
    以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)  
    
    输出
    -----
    输出一个整数，代表K倍区间的数目。  
    
    
    例如，
    输入：
    5 2
    1  
    2  
    3  
    4  
    5  
    
    程序应该输出：
    6
    
    资源约定：
    峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
    CPU消耗  < 2000ms
    
    
    请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
    
    注意：
    main函数需要返回0;
    只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
    不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
    所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
    不能通过工程设置而省略常用头文件。
    
    提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

### 这个题目做过很多遍了，前两天360笔试题目也出现过很类似的题目，只不过那个还要难一点。 ###

### 做法：首先统计前缀和sum\[i\] 表示A1+A2+…+Ai.所以对于任意一段区间\[l,r\]的和就是sum\[r\]-sum\[l-1\].如果要保证这个区间和为K倍数就是：(sum\[r\]-sum\[l-1\])%k == 0.变形后就是：sum\[r\]%k==sum\[l-1\]%k，所以我们计算前缀和的时候顺带模K，然后统计前缀和中相同的数据就行了。复杂度O(n).注意数据可能会溢出！！ ###

#include <algorithm>
    #include <string.h>
    #include <iostream>
    #include <stdio.h>
    #include <string>
    #include <vector>
    #include <queue>
    #include <map>
    #include <set>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    ll bk[100010]={0};
    ll arr[100010];
    ll k,n;
    int main()
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&k);
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
            scanf("%lld",&arr[i]);
        arr[0] %= k;
        ll sum = 0;
        for(int i = 1 ; i < n ; i ++)
            arr[i] = (arr[i]+arr[i-1])%k;
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
            sum += (bk[arr[i]]++);
        printf("%lld\n",sum+bk[0]);
        return 0;
    }

[Center]: https://img-blog.csdn.net/20170408211235959?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvaDI3Mzk3OTU4Ng==/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/Center
[Center 1]: https://img-blog.csdn.net/20170408211239803?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvaDI3Mzk3OTU4Ng==/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/Center
[Center 2]: /images/20220618/116377ae5a554fef8ad1e892b9962e2c.png