图像不变性特征—hu矩

朱雀 2022-06-17 07:25 288阅读 0赞

图像的hu矩是一种具有平移、旋转和尺度不变性的图像特征。

**普通矩的计算：**  
f(x,y)的p+q阶原点矩可以表示为：  
![这里写图片描述][aHR0cDovL2ltZy5ibG9nLmNzZG4ubmV0LzIwMTcwNDIwMTE1ODI2MzIz]

而数字图像是一个二维的离散信号，对上述公式进行离散化之后：  
![这里写图片描述][aHR0cDovL2ltZy5ibG9nLmNzZG4ubmV0LzIwMTcwNDIwMTIwNzE0ODkx]  
其中C与R分别表示图像的列与行。

各阶矩的物理意义：  
0阶矩（m00）:目标区域的质量  
1阶矩（m01,m10）：目标区域的质心  
2阶矩（m02,m11,m20）：目标区域的旋转半径  
3阶矩（m03,m12,m21,m30）：目标区域的方位和斜度，反应目标的扭曲

但是目标区域往往伴随着空间变换（平移，尺度，旋转），所以需要在普通矩的基础上构造出具备不变性的矩组—hu矩。

**中心矩：构造平移不变性**  
由零阶原点矩和一阶原点矩，我们可以求得目标区域的质心坐标：  
![这里写图片描述][aHR0cDovL2ltZy5ibG9nLmNzZG4ubmV0LzIwMTcwNDIwMTMyMTIzNzM4]  
由求得的质心坐标，我们可以构造出中心矩：

![这里写图片描述][aHR0cDovL2ltZy5ibG9nLmNzZG4ubmV0LzIwMTcwNDIwMTMyMjM2NDc1]

由于我们选择了以目标区域的质心为中心构建中心矩，那么矩的计算时永远是目标区域中的点相对于目标区域的质心，而与目标区域的位置无关，及具备了平移不变性。

**归一化中心矩：构造尺度不变性**

为抵消尺度变化对中心矩的影响，利用零阶中心矩u00对各阶中心距进行归一化处理，得到归一化中心矩：

![这里写图片描述][aHR0cDovL2ltZy5ibG9nLmNzZG4ubmV0LzIwMTcwNDIwMTM0NzUzNzcw]

由上文可知，零阶矩表示目标区域的质量（面积），那么如果目标区域的尺度发生变化（缩小2倍），显然其零阶中心矩也会相应变小，使得矩具备尺度不变性。

**hu矩：构造旋转不变性**  
利用二阶和三阶规格中心矩可以导出下面7个不变矩组(Φ1 Φ7)，它们在图像平移、旋转和比例变化时保持不变。  
![这里写图片描述][aHR0cDovL2ltZy5ibG9nLmNzZG4ubmV0LzIwMTcwNDIwMTM1NDM0OTU3]

[aHR0cDovL2ltZy5ibG9nLmNzZG4ubmV0LzIwMTcwNDIwMTE1ODI2MzIz]: /images/20220617/b873aabd4f144857b6a6e6e99f3f538f.png
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