递归的函数——三维数组+动态规划

谁借莪１个温暖的怀抱￠ 2022-06-17 03:43 307阅读 0赞

Think:  
1[动态规划—百度百科][Link 1]  
2动态规划——将多阶段过程转化为单阶段问题，然后逐个求解

递归的函数  
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[sdut题目链接][sdut]

Problem Description  
给定一个函数 f(a, b, c)：  
如果 a ≤ 0 或 b ≤ 0 或 c ≤ 0 返回值为 1；  
如果 a > 20 或 b > 20 或 c > 20 返回值为 f(20, 20, 20)；  
如果 a < b 并且 b < c 返回 f(a, b, c−1) + f(a, b−1, c−1) − f(a, b−1, c)；  
其它情况返回 f(a−1, b, c) + f(a−1, b−1, c) + f(a−1, b, c−1) − f(a-1, b-1, c-1)。  
看起来简单的一个函数？你能做对吗？

Input  
输入包含多组测试数据，对于每组测试数据：  
输入只有一行为 3 个整数a, b, c(a, b, c < 30)。

Output  
对于每组测试数据，输出函数的计算结果。

Example Input  
1 1 1  
2 2 2

Example Output  
2  
4

Hint

Author  
qinchuan

以下为Time Limit Exceeded代码——暴力递归

#include <bits/stdc++.h>
    
    using namespace std;
    
    int Ans(int a, int b, int c);
    
    int main()
    {
        int a, b, c;
        while(scanf("%d %d %d", &a, &b, &c) != EOF)
        {
            printf("%d\n", Ans(a, b, c));
        }
        return 0;
    }
    int Ans(int a, int b, int c)
    {
        if(a <= 0 || b <= 0 || c <= 0)
            return 1;
        else if(a > 20 || b > 20 || c > 20)
            return Ans(20, 20, 20);
        else if(a < b && b < c)
            return Ans(a, b, c-1) + Ans(a, b-1, c-1) - Ans(a, b-1, c);
        else
            return Ans(a-1, b, c) + Ans(a-1, b-1, c) + Ans(a-1, b, c-1) - Ans(a-1, b-1, c-1);
    }
    
    
    /***************************************************
    User name: 
    Result: Time Limit Exceeded
    Take time: 1010ms
    Take Memory: 0KB
    Submit time: 2017-04-15 17:07:12
    ****************************************************/

以下为Accepted代码——三维数组记录子问题的求解结果，减少重复运算

#include <bits/stdc++.h>
    
    using namespace std;
    
    int vid[24][24][24];
    
    int Ans(int a, int b, int c);
    
    int main()
    {
        int a, b, c;
        memset(vid, 0, sizeof(vid));
        while(scanf("%d %d %d", &a, &b, &c) != EOF)
        {
            printf("%d\n", Ans(a, b, c));
        }
        return 0;
    }
    int Ans(int a, int b, int c)
    {
        if(a <= 0 || b <= 0 || c <= 0)
            return 1;
        else if(a > 20 || b > 20 || c > 20)
            return Ans(20, 20, 20);
    
        if(vid[a][b][c] != 0)
            return vid[a][b][c];
    
        if(a < b && b < c)
            vid[a][b][c] = Ans(a, b, c-1) + Ans(a, b-1, c-1) - Ans(a, b-1, c);
        else
            vid[a][b][c] = Ans(a-1, b, c) + Ans(a-1, b-1, c) + Ans(a-1, b, c-1) - Ans(a-1, b-1, c-1);
        return vid[a][b][c];
    }
    
    
    /***************************************************
    User name: 
    Result: Accepted
    Take time: 20ms
    Take Memory: 212KB
    Submit time: 2017-04-15 17:11:16
    ****************************************************/

[Link 1]: http://baike.baidu.com/link?url=VKACB9HCT4GvBYPRudy18p8lvP2F9ODz4ScLigjbtd-tuqoucjz85PM7gDXp4wePT3gf58x-2gnkUiqlz6Y6HZ0Fcq_hPRkirSgi55hLeUGE-I5vfkKnF4panmd-MZtF
[sdut]: http://acm.sdut.edu.cn/onlinejudge2/index.php/Home/Contest/contestproblem/cid/2028/pid/2176