2017 金科校春季赛神奇的幻方

淡淡的烟草味﹌ 2022-06-17 01:45 192阅读 0赞

# **神奇的幻方** #

**【问题描述】**

幻方是一种很神奇的 N ∗ N 矩阵：它由数字 1,2,3, … … , N ∗ N 构成，且每行、每列及两条对角线上的数字之和都相同。

当 N 为奇数时，我们可以通过以下方法构建一个幻方：  
首先将 1 写在第一行的中间。  
之后，按如下方式从小到大依次填写每个数 K(K = 2,3, … , N ∗ N) ：

*  若 (K − 1) 在第一行但不在最后一列，则将 K 填在最后一行， (K − 1) 所在列的右一列；
 *  若 (K − 1) 在最后一列但不在第一行，则将 K 填在第一列，(K − 1) 所在行的上一行；
 *  若 (K − 1) 在第一行最后一列，则将 K 填在 (K − 1) 的正下方；
 *  若 (K − 1) 既不在第一行，也不在最后一列，如果 (K − 1) 的右上方还未填数， 则将 K填在(K − 1)的右上方，否则将 K 填在 (K − 1) 的正下方。

现给定 N，请按上述方法构造 N ∗ N 的幻方。

**【输入格式】**

输入文件名为 square.in。  
输入共 1 行，包含 1 个整数 N，表示幻方的大小。

**【输出格式】**

输出文件名为 square.out。  
输出包含 N 行，每行 N 个整数，即按上述方法构造出的 N ∗ N 的幻方。相邻两个整数之间用一个空格隔开。

**【样例输入 1】**

> 3  
> 3

**【样例输出 1】**

> 8 1 6  
> 3 5 7  
> 4 9 2

**【数据规模与约定】**

对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 39 且 N 为奇数。

**【解题代码】**

import java.io.*;
    
    public class square { 
    
        static int[][] a;
        static int N;
    
        public static void main(String[] args) throws IOException {
            BufferedReader br = new BufferedReader(new FileReader("square.in"));
            BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new FileWriter("square.out"));
            N = Integer.parseInt(br.readLine());
            a = new int[N + 1][N + 1];
            solve();
            for (int i = 1; i < N + 1; i++) {
                for (int j = 1; j < N + 1; j++) {
                    if (j != N)
                        bw.write(a[i][j] + " ");
                    else
                        bw.write(a[i][j] + "");
                }
                bw.write("\r\n");
            }
            br.close();
            bw.close();
        }
    
        private static void solve() {
            a[1][N / 2 + 1] = 1;
            int old_x = 1, old_y = N / 2 + 1;
            int new_x = -1, new_y = -1;
            for (int k = 2; k <= N * N; k++) {
                if (old_x == 1 && old_y != N) {
                    new_x = N;
                    new_y = old_y + 1;
                } else if (old_y == N && old_x != 1) {
                    new_y = 1;
                    new_x = old_x - 1;
                } else if (old_x == 1 && old_y == N) {
                    new_x = old_x + 1;
                    new_y = old_y;
                } else if (old_x != 1 && old_y != N) {
                    if (a[old_x - 1][old_y + 1] == 0) {
                        new_x = old_x - 1;
                        new_y = old_y + 1;
                    } else {
                        new_x = old_x + 1;
                        new_y = old_y;
                    }
                }
                a[new_x][new_y] = k;
                old_x = new_x;
                old_y = new_y;
            }
        }
    }