数值作业:改进欧拉法求常微分方程C语言代码

快来打我* 2022-06-16 05:54 269阅读 0赞

首先给出改进的Euler法的公式:

![Center][]

然后对算法进行分析，在数值书上171面上的例３,题目是\{ y'=-y+x+1, y(0)=1\}第一个是变化率:dy/dx,取h=0.1,计算至x=0.5:

书上给出的解答: 显然: f(x,y)=x-y+1, a=x0=0,b=0.5,y0=1,n=5. 然而我完全看不懂怎么算出来的，总之这是根据已知条件推出隐藏条件，然后触发主任务完成的条件．然后把隐藏条件a,,b,y0,n,输入，对着公式转化成算法，那么主线任务就完成了．下面给出代码:

/********************************************  
        > File Name: Euler.c  
        > Author:chendiyang  
        > School:WUST_CST_1501班  
        > Myblog:www.chendsir.com  
        > Mail:1441353519@qq.com   
        > Created Time: 2017年05月7日 星期日 17时22分08秒  
     ************************************************************************/
    #include <stdio.h>
    #include <math.h>
    double f(double x, double y) //dy/dx=f(x,y),书上171面y'=-y+x+1
    {
        return -y + x + 1;
    }
    int main()
    {
        int m;
        int i;
        double a, b, y0;
        double xn, yn, xnl, ynl, ynlb;
        double h, tmp;
        printf("请输入区间的上下限a,b的值:");
        scanf("%lf%lf", &a, &b);
        printf("请输入y0的值:");
        scanf("%lf", &y0);
        printf("请输入m来把区间分成m等份:");
        scanf("%d", &m);
        if (m <= 0)
        {
            printf("请输入大于１的数\n");
            return 1;
        }
        h = (b - a) / m;
        xn = a;
        yn = y0;
        for (i = 1; i <= m; i++)
        {
            xnl = xn + h;
            ynlb = yn + h * f(xn, yn);
            ynl = yn + h / 2 * (f(xn, yn) + f(xnl, ynlb));
            printf("x%d=%lf,y%d=%lf\n", i, xnl, i, ynl);
            xn = xnl;
            yn = ynl;
        }
        return 0;
    }

运行结果:

![Center 1][]

#     #

再翻到书的172面的表５－１对下答案，可见yk的值和我这个是对的，精确度都完全相同．．这题目就OK了．另外在b站看埃罗芒阿老师的时候，又被打团刷屏了．．肥宅做错了什么．．身为DNF的8年老玩家，不得不穿上我的５星西装打团了，我已经准备好打团了，团长！　gogogo!

![Center 2][]

[Center]: /images/20220616/94b5454613a5424a84365d57e45f896d.png
[Center 1]: /images/20220616/0ca37b75ea5145f9b21fb9d2444494a9.png
[Center 2]: /images/20220616/b3f7422973e2449d8a6afb0c27c0fd81.png