[Intensive Reading]从AlexNet理解卷积神经网络的一般结构

叁歲伎倆 2022-06-15 12:17 176阅读 0赞

2012年AlexNet在ImageNet大赛上一举夺魁，开启了深度学习的时代，虽然后来大量比AlexNet更快速更准确的卷积神经网络结构相继出现，但是AlexNet作为开创者依旧有着很多值得学习参考的地方，它为后续的CNN甚至是R-CNN等其他网络都定下了基调，所以下面我们将从AlexNet入手，理解卷积神经网络的一般结构。  
![这里写图片描述][aHR0cDovL2ltZy5ibG9nLmNzZG4ubmV0LzIwMTgwMjIzMDA0ODAxMjQx]

**先给出AlexNet的一些参数和结构图：**  
**卷积层：5层**  
**全连接层：3层**  
**深度：8层**  
**参数个数：60M**  
**神经元个数：650k**  
**分类数目：1000类**

AlexNet结构图：  
![这里写图片描述][aHR0cDovL2ltZy5ibG9nLmNzZG4ubmV0LzIwMTcwNjAzMTcwMTM2NzIw]  
由于当时的显卡容量问题，AlexNet 的60M个参数无法全部放在一张显卡上操作，所以采用了两张显卡分开操作的形式，其中在C3，R1，R2，R3层上出现交互，所谓的交互就是通道的合并，是一种串接操作。

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# 卷积层 #

## CNN中卷积层的作用 ##

CNN中的**卷积层**，在很多网络结构中会用**conv**来表示，也就是**convolution**的缩写。卷积层在CNN中扮演着很重要的角色——特征的抽象和提取，这也是CNN区别于传统的ANN或SVM的重要不同，在传统机器学习算法中，我需要人为的指定特征是什么，比如经典的HOG+SVM的行人检测方案，[HOG][]就是一种特征提取方法。所以我们送入[SVM][]分类器中的其实HOG提取出来的特征，而不是图片的本身。而在卷积神经网络中，大部分特征提取的工作在卷积层自动完成了，越深越宽的卷积层一般来说就会有更好的表达能力。

## 卷积层如何操作 ##

CNN中的卷积层操作与[图像处理中的卷积][Link 1]是一样的，都是一个卷积核对图像做自上而下，自左而右的**加权和**操作，不同指出在于，在传统图像处理中，我们人为指定卷积核，比如[Soble][]，我们可以提取出来图像的水平边缘和垂直边缘特征。而在CNN中，\*\*卷积核的尺寸是人为指定的，但是卷积核内的数全部都是需要不断学习得到的。\*\*比如一个卷积核的尺寸为 3 × 3 × 3 3\\times3\\times3 3×3×3，分别是宽，高和厚度，那么这一个卷积核中的参数有27个。  
**在这里需要说明一点：**  
**卷积核的厚度=被卷积的图像的通道数**  
**卷积核的个数=卷积操作后输出的通道数**  
这两个等式关系在理解卷积层中是非常重要的！！举一个例子，输入图像尺寸 5 × 5 × 3 5\\times5\\times3 5×5×3（宽/高/通道数）,卷积核尺寸： 3 × 3 × 3 3\\times3\\times3 3×3×3（宽/高/厚度），步长：1，边界填充：0，卷积核数量：1。用这样的一个卷积核去卷积图像中某一个位置后，是将该位置上宽3，高3，通道3上27个像素值分别乘以卷积核上27个对应位置的参数，得到一个数，依次滑动，得到卷积后的图像，这个图像的通道数为1（与卷积核个数相同），图像的高宽尺寸如下公式：  
 ( 5 − 3 + 2 × 0 ) 1 + 1 = 3 \\frac\{\\left ( 5-3+2\\times0 \\right )\}\{1\}+1=3 1(5−3\+2×0)\+1=3  
所以，卷积后的图像尺寸为： 3 × 3 × 1 3\\times3\\times1 3×3×1（宽/高/通道数）

## AlexNet中的卷积层 ##

在AlexNet中，卷积层是上图所示的C1…C5，一共5层。而每次卷积后的结果在上图中可以看到，比如经过卷积层C1后，原始的图像变成了55\*55的尺寸，一共有96个通道，分布在2张3G的显卡上，所以上图中一个立方体的尺寸是 55 × 55 × 48 55\\times55\\times48 55×55×48，48是通道数目（后面会详细的说明），而在这个立方体里面还有一个 5 × 5 × 48 5\\times5\\times48 5×5×48的小立方体，这个就是C2卷积层的核尺寸，48是核的厚度（后面会详细说明）。这样我们就能看到它**每一层的卷积核尺寸**以及**每一层卷积之后的尺寸**。我们按照上面的说明，推到下每一层的卷积操作：

需要说明的是，虽然AlexNet网络都用上图的结构来表示，但是其实输入图像的尺寸不是 224 × 224 × 3 224\\times224\\times3 224×224×3，而应该是 227 × 227 × 3 227\\times227\\times3 227×227×3，大家可以用244的尺寸推导下，会发现边界填充的结果是小数，这显然是不对的，在这里就不做推导了。

输入层： 227 × 227 × 3 227\\times227\\times3 227×227×3  
C1： 96 × 11 × 11 × 3 96\\times11\\times11\\times3 96×11×11×3 （卷积核个数/宽/高/厚度）  
C2： 256 × 5 × 5 × 48 256\\times5\\times5\\times48 256×5×5×48（卷积核个数/宽/高/厚度）  
C3： 384 × 3 × 3 × 256 384\\times3\\times3\\times256 384×3×3×256（卷积核个数/宽/高/厚度）  
C4： 384 × 3 × 3 × 192 384\\times3\\times3\\times192 384×3×3×192（卷积核个数/宽/高/厚度）  
C5： 256 × 3 × 3 × 192 256\\times3\\times3\\times192 256×3×3×192（卷积核个数/宽/高/厚度）

针对这五层卷积，说明一下三点：  
**1.推导下C1后的输出是什么：**  
用 11 × 11 × 3 11\\times11\\times3 11×11×3的卷积核卷积 227 × 227 × 3 227\\times227\\times3 227×227×3的图像，卷积后的尺寸是 55 × 55 × 1 55\\times55\\times1 55×55×1。这是因为：  
 ( 227 − 11 + 2 × 0 ) 4 + 1 = 55 \\frac\{\\left ( 227-11+2\\times0 \\right )\}\{4\}+1=55 4(227−11\+2×0)\+1=55  
卷积核的个数为96，但是48个在一张显卡上，剩余48个在另一张显卡上。所以单张显卡上的通道数为48，2为显卡个数。  
最后的输出：$55\\times55\\times48\\times2 $  
而剩下的层数与上述推导式相同的，我们可以逐层确定输出是什么。  
**2.注意推到过程中的池化操作**  
在C1，C2，C5的卷积操作后，图像做了最大池化（后面会说），这会影响输出图片的尺寸。  
**3.C3卷积层的特殊性**  
![这里写图片描述][SouthEast]  
看下上面这张图，由于分显卡操作，上一层的输出通道数（也就是卷积核的个数）总会是下一层卷积层卷积核厚度的2倍。但是C3是特殊的，这是为啥呢？？？？？  
![这里写图片描述][SouthEast 1]  
因为在这里做了通道的合并，也就是一种串接操作，所以一个卷积核卷积的不再是单张显卡上的图像，而是两张显卡的图像串在一起之后的图像，串在一起之后的通道数就是256，所以卷积核的厚度为256。  
![这里写图片描述][SouthEast 2]  
这也就是为什么，在这个图上要画两个3*3*128的卷积核，他想表达的意思就是实际的卷积核尺寸是 3 × 3 × 256 3\\times3\\times256 3×3×256！（上面这个结论是我猜的）

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# 池化层与激活层 #

严格上说池化层与卷积层不属于CNN中的单独的层，也不记入CNN的层数内，所以我们一般直说AlexNet一共8层，有5层卷积层与3层全连接层。但是在这里为了逻辑上清晰，就把他们单独拿出来说明下：

## 池化层 ##

池化操作（Pooling）用于卷积操作之后，其作用在于特征融合和降维，其实也是一种类似卷积的操作，只是池化层的所有参数都是超参数，都是不用学习得到的。  
![这里写图片描述][aHR0cDovL2ltZy5ibG9nLmNzZG4ubmV0LzIwMTcwNjA0MTYxMDEzNTA0]  
上面这张图解释了最大池化（Max Pooling）的操作过程，核的尺寸为 2 × 2 2\\times2 2×2，步长为2，最大池化的过程是将 2 × 2 2\\times2 2×2尺寸内的所有像素值取最大值，作为输出通道的像素值。  
除了最大池化外，还有平均池化（Average Pooling），也就是将取最大改为取平均。  
一个输入为 224 × 224 × 64 224\\times224\\times64 224×224×64的图像，经过最大池化后的尺寸变为 112 × 112 × 64 112\\times112\\times64 112×112×64，可以看到池化操作的降维**改变的是图像的宽高，而不改变通道数。**

## 激活层 ##

池化操作用于卷积层内，而激活操作则在卷积层和全连接层都会用到，由于之前我已经写过关于激活函数的博客，在这里只简单说明下，具体内容大家可以在[ 理解激活函数在神经网络模型构建中的作用][Link 2]这个博客中了解。  
深层网络中一般使用ReLU多段线性函数作为激活函数，如下图所示，其作用在于增加非线性。  
![这里写图片描述][aHR0cDovL2ltZy5ibG9nLmNzZG4ubmV0LzIwMTcwNjA0MTYxODQ0ODY2]  
**在全连接层中**的激活过程就很好理解了，因为全连接层内所有的神经元的输出都是一个数，只要这个数x>0，则x=x；x<0，则x=0。  
**在卷积层中**的激活针对的是每一个像素值，比如某卷积层输出中某个通道中i行j列像素值为x，只要这个数x>0，则x=x；x<0，则x=0。

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# 全连接层 #

## 全连接层的作用 ##

## CNN中的全连接层与浅层神经网络中的作用是一样的，负责逻辑推断，所有的参数都需要学习得到。有一点区别在于第一层的全连接层用于链接卷积层的输出，它还有一个作用是去除空间信息（通道数），是一种将三维矩阵变成向量的过程（一种全卷积操作），其操作如下：   ![这里写图片描述][aHR0cDovL2ltZy5ibG9nLmNzZG4ubmV0LzIwMTcwNjA0MTYzNzI4MjUz]   输入图像是 W × H × C W\\times H \\times C W×H×C，那么卷积核的尺寸为 W × H × C W\\times H\\times C W×H×C，这样的话整个输入图像就变成了一个数，一共有k个数（第一层全连接层后的神经元个数），就有K个这样的 W × H × C W\\times H\\times C W×H×C的卷积核。所以全连接层（尤其是第一层）的参数量是非常可怕的，也是由于这个弊端，后来的网络将全连接取消了，这个有机会再说。   AlexNet中的全连接层 ##

再回到AlexNet结构，R1，R2，R3就是全连接层。R2，R3很好理解，在这里主要说明下R1层：  
输入图像： 13 × 13 × 256 13\\times13\\times256 13×13×256  
卷积核尺寸： 13 × 13 × 256 13\\times13\\times256 13×13×256 个数 2048 × 2 2048\\times2 2048×2  
输出尺寸：4096（列向量）  
从最开始的结构中可以看到，R1中也有通道的交互：  
![这里写图片描述][aHR0cDovL2ltZy5ibG9nLmNzZG4ubmV0LzIwMTcwNjA0MTY0NzMyMjA5]  
所以串接后的通道数是256，全卷积的卷积核尺寸也就是 13 × 13 × 256 13\\times13\\times256 13×13×256，一个有4096个这样尺寸的卷积核分别对输入图像做4096次的全卷积操作，最后的结果就是一个列向量，一共有4096个数。这些数的排布其实就相当于传统神经网了里面的第一个隐藏层而已,通过R1后，后面的链接方式和ANN就没有区别了。**要学习的参数也从卷积核参数变成了全连接中的权系数。**

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# Softmax层 #

## Softmax作用 ##

## Softmax层也不属于CNN中单独的层，一般要用CNN做分类的话，我们习惯的方式是将神经元的输出变成概率的形式，Softmax就是做这个的：   ![这里写图片描述][aHR0cDovL2ltZy5ibG9nLmNzZG4ubmV0LzIwMTcwNjA0MTY1ODEyMTYx]   这个很好理解，显然Softmax层所有的输出相加为1。即：   ![这里写图片描述][aHR0cDovL2ltZy5ibG9nLmNzZG4ubmV0LzIwMTcwNjA0MTcwMTM3Mzc0]   而某一个输出的就是概率，最后我们按照这个概率的大小确定到底属于哪一类。   ![这里写图片描述][aHR0cDovL2ltZy5ibG9nLmNzZG4ubmV0LzIwMTcwNjA0MTcwNDQxNzE5]   AlexNet中的Softmax ##

AlexNet最后的分类数目为1000，也就是最后的输出为1000，输入为4096，中间通过R3链接，R3就是最后一层了，全连接的第3层，所有层数的第8层。  
到这里，AlexNet的所有结构就都**说完了！说完了！说完了！**，下面补充一些东西，算是一些延伸吧。

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# AlexNet 中60M参数 #

AlexNet只有8层，但是它需要学习的参数有60000000个，相比如他的层数，这是一个很可怕的数字了，我们来计算下这些参数都是怎么来的：  
C1： 96 × 11 × 11 × 3 96\\times11\\times11\\times3 96×11×11×3(卷积核个数/宽/高/厚度) 34848个  
C2： 256 × 5 × 5 × 48 256\\times5\\times5\\times48 256×5×5×48（卷积核个数/宽/高/厚度） 307200个  
C3： 384 × 3 × 3 × 256 384\\times3\\times3\\times256 384×3×3×256（卷积核个数/宽/高/厚度） 884736个  
C4： 384 × 3 × 3 × 192 384\\times3\\times3\\times192 384×3×3×192（卷积核个数/宽/高/厚度） 663552个  
C5： 256 × 3 × 3 × 192 256\\times3\\times3\\times192 256×3×3×192（卷积核个数/宽/高/厚度） 442368个  
R1： 4096 × 6 × 6 × 256 4096\\times6\\times6\\times256 4096×6×6×256（卷积核个数/宽/高/厚度） 37748736个  
R2： 4096 × 4096 4096\\times4096 4096×4096 16777216个  
R3： 4096 × 1000 4096\\times1000 4096×1000 4096000个

在R1中卷积核尺寸是 6 × 6 × 256 6\\times6\\times256 6×6×256而不是 13 × 13 × 256 13\\times13\\times256 13×13×256是因为经过了最大池化。可以看到，全连接层（尤其是第一层）参数数量占了绝大部分。

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# CNN的发展 #

在AlexNet问世之后，CNN以一个很快的速度发展，截止到2017年，已经有了多代的网络结构问世，深度、宽度上也越来越大，效率和正确率上也越来越好：  
AlexNet—NiN—VGG—GoogLeNet—ResNet  
在这些结构中：  
NiN 引入 1 × 1 1\\times1 1×1卷积层（Bottleneck layer）和全局池化；  
VGG将 7 × 7 7\\times7 7×7替换成三个 3 × 3 3\\times3 3×3；  
GoogLeNet引入了Inception模块；  
ResNet引入了直连思想；  
DenseNet引入稠密链接，将当前的层与之后的所有层直连。  
其中的一些网络甚至替换了AlexNet中提出的一些思想，但是CNN大体上结构依旧遵循着AlexNet，甚至还有很多传统ANN的思想存在。  
![这里写图片描述][aHR0cDovL2ltZy5ibG9nLmNzZG4ubmV0LzIwMTcxMDA2MjEzMDIxNTYw]

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[aHR0cDovL2ltZy5ibG9nLmNzZG4ubmV0LzIwMTcwNjAzMTcwMTM2NzIw]: /images/20220615/7a456e73ecce45b9a3bc42c081bc5999.png
[HOG]: http://blog.csdn.net/chaipp0607/article/details/70888899
[SVM]: http://blog.csdn.net/chaipp0607/article/details/68067098
[Link 1]: http://blog.csdn.net/chaipp0607/article/details/72236892
[Soble]: http://blog.csdn.net/chaipp0607/article/details/54348624
[SouthEast]: /images/20220615/53ee0c77c8a74e07b200820ff0a4c040.png
[SouthEast 1]: /images/20220615/af730685e0a340ca83afdb706f5811ec.png
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[Link 2]: http://blog.csdn.net/chaipp0607/article/details/72824009
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