WUST 1906 演讲大厅安排，饥饿的牛(dp+线段覆盖经典)

妖狐艹你老母 2022-06-13 14:20 170阅读 0赞

## 1906: 演讲大厅安排 ##

Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB 64bit IO Format: %lld  
Submitted: 7 Accepted: 7  
\[ [Submit][]\]\[ [Status][]\]\[ [Web Board][]\]

## Description ##

有一个演讲大厅需要我们管理，演讲者们事先定好了需要演讲的起始时间和中止时间。我们想让演讲大厅得到最大可能的使用。我们要接受一些预定而拒绝其他的预定，目标是使演讲者使用大厅的时间最长。假设在某一时刻一个演讲结束，另一个演讲就可以立即开始。

需要计算演讲大厅最大可能的使用时间。

## Input ##

第一行为一个整数N，N≤5000，表示申请的数目。

以下n行每行包含两个整数p，k，1 ≤ p < k ≤ 10000，表示这个申请的起始时间和中止时间。

## Output ##

一个整数，表示大厅最大可能的使用时间。

## Sample Input ![copy.gif][] ##

##               ##

12  
1 2  
3 5  
0 4  
6 8

## Sample Output ##

题解：

标准的线段覆盖问题，贪心什么的不太靠谱，老老实实得dp吧，思路就是先把输入的时间段按照起始时间从大到小排，如果相同就结束时间大的在前，然后从后往前进行dp，思路：时间段情况为a\[i\],记录dp的数组为p\[i\]，意义为以当前时间i开始能获得的最大演出时间，对于每一个时间段，有p\[a\[i\].start\]=max（p\[a\[i\].start\],p\[a\[i\].end\]+len）,然后把后面的p\[i\]全部赋值为p\[a\[i\].start\],即当前最大值，循环完输出p\[0\]就好了

代码：

#include<stdio.h>
    #include<cstring>
    #include<string>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #include<math.h>
    #include<queue>
    #include<stack>
    #include<map>
    using namespace std;
    struct node
    {
        int s,t;
    }a[5005];
    int p[10005];
    bool cmp(node x,node y)
    {
        if(x.s!=y.s)
            return x.s>y.s;
        else
            return x.t>y.t;
    }
    int main()
    {
        int i,j,n;
        while(scanf("%d",&n)!=EOF)
        {
            for(i=0;i<n;i++)
                scanf("%d%d",&a[i].s,&a[i].t);
            memset(p,0,sizeof(p));
            sort(a,a+n,cmp);
            int b;
            for(i=0;i<n;i++)
            {
                int len=a[i].t-a[i].s;
                p[a[i].s]=max(p[a[i].s],p[a[i].t]+len);
                for(j=a[i].s-1;j>=0;j--)
                {
                    p[j]=p[a[i].s];
                }
            }
            printf("%d\n",p[0]);
        }
        return 0;
    }

同样附带一题类似的思路理解下：

## 饥饿的牛 ##

Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB 64bit IO Format: %lld  
Submitted: 24 Accepted: 11  
\[ [Submit][Submit 1]\]\[ [Status][Status 1]\]\[ [Web Board][Web Board 1]\]

## Description ##

牛在饲料槽前排好了队。饲料槽依次用1到N(1<=N<=2000)编号。每天晚上，一头幸运的牛根据约翰的规则，吃其中一些槽里的饲料。

约翰提供B个区间的清单。一个区间是一对整数start-end,1<=start<=end<=N，表示一些连续的饲料槽，比如1-3,7-8,3-4等等。牛可以任意选择区间，但是牛选择的区间不能有重叠。

当然，牛希望自己能够吃得越多越好。给出一些区间，帮助这只牛找一些区间，使它能吃到最多的东西。

在上面的例子中，1-3和3-4是重叠的；聪明的牛选择\{1-3，7-8\}，这样可以吃到5个槽里的东西。

## Input ##

第一行，整数B(1<=B<=1000)

第2到B+1行，每行两个整数，表示一个区间，较小的端点在前面。

## Output ##

仅一个整数，表示最多能吃到多少个槽里的食物。

## Sample Input ![copy.gif][] ##

3
    1 3
    7 8
    3 4

## Sample Output ##

题解：

与上述相同的思路dp下去

ps：

本题因为首位不能重合所以做了小调整，思路不变

代码：

#include<stdio.h>
    #include<cstring>
    #include<string>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #include<math.h>
    #include<queue>
    #include<stack>
    using namespace std;
    int p[2005];
    struct node
    {
        int s,e;
    };
    bool cmp(node x,node y)
    {
        if(x.s!=y.s)
            return x.s>y.s;
        else
            return x.e>y.e;
    }
    node a[2005];
    int main()
    {
        int i,j,n;
        while(scanf("%d",&n)!=EOF)
        {
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a[i].s,&a[i].e);
        }
        sort(a,a+n,cmp);
        memset(p,0,sizeof(p));
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            int len=a[i].e-a[i].s+1;
            p[a[i].s]=max(p[a[i].s],p[a[i].e+1]+len);
            for(j=a[i].s-1;j>=0;j--)
                p[j]=p[a[i].s];
        }
        printf("%d\n",p[0]);
        }
    	return 0;
    }

[Submit]: http://acm.wust.edu.cn/submitpage.php?id=1906&soj=0
[Status]: http://acm.wust.edu.cn/problemstatus.php?id=1906&soj=0
[Web Board]: http://acm.wust.edu.cn/bbs.php?pid=1906&soj=0
[copy.gif]: http://acm.wust.edu.cn/image/copy.gif
[Submit 1]: http://acm.wust.edu.cn/submitpage.php?id=1904&soj=0
[Status 1]: http://acm.wust.edu.cn/problemstatus.php?id=1904&soj=0
[Web Board 1]: http://acm.wust.edu.cn/bbs.php?pid=1904&soj=0