DFS 简单的剪枝和状态压缩海贼王之伟大航路

迷南。 2022-06-13 06:30 197阅读 0赞

今天碰到了这样一道题目，是一个关于深搜的题目

## 4124:海贼王之伟大航路 ##

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描述

“我是要成为海贼王的男人！”，路飞一边喊着这样的口号，一边和他的伙伴们一起踏上了伟大航路的艰险历程。

![1340073793.jpg][]

路飞他们伟大航路行程的起点是罗格镇，终点是拉夫德鲁（那里藏匿着“唯一的大秘宝”——ONE PIECE）。而航程中间，则是各式各样的岛屿。

因为伟大航路上的气候十分异常，所以来往任意两个岛屿之间的时间差别很大，从A岛到B岛可能需要1天，而从B岛到A岛则可能需要1年。当然，任意两个岛之间的航行时间虽然差别很大，但都是已知的。

现在假设路飞一行从罗格镇（起点）出发，遍历伟大航路中间所有的岛屿（但是已经经过的岛屿不能再次经过），最后到达拉夫德鲁（终点）。假设他们在岛上不作任何的停留，请问，他们最少需要花费多少时间才能到达终点？

输入

输入数据包含多行。  
第一行包含一个整数N(2 < N ≤ 16)，代表伟大航路上一共有N个岛屿（包含起点的罗格镇和终点的拉夫德鲁）。其中，起点的编号为1，终点的编号为N。  
之后的N行每一行包含N个整数，其中，第i(1 ≤ i ≤ N)行的第j(1 ≤ j ≤ N)个整数代表从第i个岛屿出发到第j个岛屿需要的时间t(0 < t < 10000)。第i行第i个整数为0。

输出

输出为一个整数，代表路飞一行从起点遍历所有中间岛屿（不重复）之后到达终点所需要的最少的时间。

样例输入

样例输入1：
    4
    0 10 20 999
    5 0 90 30
    99 50 0 10
    999 1 2 0
    
    样例输入2：
    5
    0 18 13 98 8
    89 0 45 78 43 
    22 38 0 96 12
    68 19 29 0 52
    95 83 21 24 0

样例输出

样例输出1：
    100
    
    样例输出2：
    137

提示

提示：  
对于样例输入1：路飞选择从起点岛屿1出发，依次经过岛屿3，岛屿2，最后到达终点岛屿4。花费时间为20+50+30=100。  
对于样例输入2：可能的路径及总时间为：  
1,2,3,4,5: 18+45+96+52=211  
1,2,4,3,5: 18+78+29+12=137  
1,3,2,4,5: 13+38+78+52=181  
1,3,4,2,5: 13+96+19+43=171  
1,4,2,3,5: 98+19+45+12=174  
1,4,3,2,5: 98+29+38+43=208  
所以最短的时间花费为137  
单纯的枚举在N=16时需要14!次运算，一定会超时。

这个乍一看是一个旅行商问题？？？但是后来仔细观察加网上查询发现通过深搜+剪枝就可以解决

这道题给我的启发是状态压缩

这道题里面的剪枝有两个

最基本的剪枝 当前得到的时间已经比之前所查询到的最短的时间要长了， 那么肯定不继续搜索了

比较复杂的剪枝， 当前的状态之前已经查询到了，而且之前到达当前状态的时候所花费的时间比当前花费的时间要少，那么也没有必要继续查询了 具体看一个数组 location\_state\[local\_position\]\[state\]

这里的local\_position表示当前位于哪座城市 state则表示已经走了哪些城市

比如 5 1 2 3 5

5 3 1 2 5 这两种情况下 state都是一样的

这里state用位运算来表示 比如第一个城市走过了则把第一位变为1 所以第i个城市走过了 则有state+pow(2,i-1)来更新

具体可以看代码，这道题的另一个坑点在于必须要最后到达的城市是n，一开始我没注意这个条件，以为只要走过所有的城市就可以，最后错了

代码如下

// ConsoleApplication1.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
    //
    
    #include "stdafx.h"
    #include<iostream>
    #include<cmath>
    #include<stdio.h>
    #include<memory.h>
    using namespace std;
    int n;
    int cost[20][20];
    int sum = 0;
    int min_money;
    bool vis[20];
    int land_state[20][1 << 17];
    int min1(int x, int y)
    {
    	return x < y ? x : y;
    }
    void dfs(int cur_land, int readycost, int state)
    {
    	sum++;  //城市+1
    	vis[cur_land] = false; //标记当前城市
    	if (sum == n - 1)  //如果只剩下一个城市了
    	{
    		
    				min_money = min1(min_money, readycost + cost[cur_land][n]);  //求得min_money
    				return;
    			
    	}
    	if (readycost > min_money) return; //最简单的剪枝, 当前花费已经比结果多了，就不走了
    	if (readycost < land_state[cur_land][state] || land_state[cur_land][state] == -1)
    	{
    		land_state[cur_land][state] = readycost;
    	}
    	else return; //发现之前到达这个状态的时候结果比现在好，就剪掉
    	for (int i = 1; i < n; i++)
    	{
    		if (vis[i])
    		{
    			dfs(i, readycost + cost[cur_land][i], state + pow(2, i-1));
    			vis[i] = true;
    			sum--;
    		}
    	}
    }
    
    int main()
    {
    	scanf("%d", &n);
    	min_money = 1 << 30;
    	memset(vis, true, sizeof(vis));
    	memset(land_state, -1, sizeof(land_state));
    	for (int i = 1; i <=n; i++)
    		for (int j = 1; j <=n; j++)
    			scanf("%d", &cost[i][j]);
    	dfs(1, 0, 1);
    	cout << min_money << endl;
    	return 0;
    }

[Link 1]: http://bailian.openjudge.cn/practice/4124/
[Link 2]: http://bailian.openjudge.cn/practice/4124/submit/
[Link 3]: http://bailian.openjudge.cn/practice/4124/statistics/
[Link 4]: http://bailian.openjudge.cn/practice/hint/4124/
[Link 5]: http://bailian.openjudge.cn/practice/clarify/4124/
[1340073793.jpg]: /images/20220613/b674ac43b1c94730916472115d271b27.png