二叉树前序遍历，后序遍历，中序遍历的问题

客官°小女子只卖身不卖艺 2022-06-13 05:27 294阅读 0赞

今天来总结下二叉树前序、中序、后序遍历相互求法，即如果知道两个的遍历，如何求第三种遍历方法，比较笨的方法是画出来二叉树，然后根据各种遍历不同的特性来求，也可以编程求出，下面我们分别说明。

首先，我们看看前序、中序、后序遍历的特性：   
前序遍历：   
 1.访问根节点   
 2.前序遍历左子树   
 3.前序遍历右子树   
中序遍历：   
 1.中序遍历左子树   
 2.访问根节点   
 3.中序遍历右子树   
后序遍历：   
 1.后序遍历左子树   
 2.后序遍历右子树

3.访问根节点

一、已知前序、中序遍历，求后序遍历

例：

前序遍历: GDAFEMHZ

中序遍历: ADEFGHMZ

画树求法：第一步，根据前序遍历的特点，我们知道根结点为G

第二步，观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。

第三步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为D。

第四步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

第五步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。该步递归的过程可以简洁表达如下：

1 确定根,确定左子树，确定右子树。

2 在左子树中递归。

3 在右子树中递归。

4 打印当前根。

那么，我们可以画出这个二叉树的形状：

![07113506-aa51aed49a8849be9f751f37647b0714.jpg][]

那么，根据后序的遍历规则，我们可以知道，后序遍历顺序为：AEFDHZMG

题意如下

描述

给定一棵二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，求其后序遍历。

输入

输入可能有多组，以EOF结束。  
每组输入包含两个字符串，分别为树的前序遍历和中序遍历。每个字符串中只包含大写字母且互不重复。

输出

对于每组输入，用一行来输出它后序遍历结果。

样例输入

DBACEGF ABCDEFG
    BCAD CBAD

样例输出

ACBFGED
    CDAB

可以比较容易得到算法如下

这道题的坑点在于 怎么判断输入多组以EOF结束

常见的方法有while(scanf("%s", str)!=EOF)或者 while (cin>>str)

声明一个字符串的方法如下

声明一个字符串变量很简单：  
string Str;  
这样我们就声明了一个字符串变量，但既然是一个类，就有构造函数和析构函数。上面的声明没有传入参数，所以就直接使用了string的默认的构造函数，这个函数所作的就是把Str初始化为一个空字符串。String类的构造函数和析构函数如下：  
a) string s; //生成一个空字符串s  
b) string s(str) //拷贝构造函数 生成str的复制品  
c) string s(str,stridx) //将字符串str内“始于位置stridx”的部分当作字符串的初值  
d) string s(str,stridx,strlen) //将字符串str内“始于stridx且长度顶多strlen”的部分作为字符串的初值  
e) string s(cstr) //将C字符串作为s的初值  
f) string s(chars,chars\_len) //将C字符串前chars\_len个字符作为字符串s的初值。  
g) string s(num,c) //生成一个字符串，包含num个c字符  
h) string s(beg,end) //以区间beg;end(不包含end)内的字符作为字符串s的初值  
i) s.~string() //销毁所有字符，释放内存

代码如下

// ConsoleApplication1.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
    //
    
    #include "stdafx.h"
    #include<iostream>
    #include<string>
    using namespace std;
    
    
    struct treenode
    {
    	struct treenode* l;
    	struct treenode* r;
    	char elem;
    };
    string str1, str2;
    void createTree(string pre, string mid, int len)  //前序遍历的是pre, 中序遍历的是mid, 长度为len
    {
    	if (len == 0) return;  //长度为0， 返回
    	char root_ch = pre[0]; //找到根节点的字母
    	int rootindex = 0; //rootindex表示指向mid中根节点的位置
    	while (rootindex < len)
    	{
    		if (mid[rootindex] == root_ch) break;
    		rootindex++;
    	}
    	string pre1(pre, 1, rootindex);   //左子树上 前序遍历从pre[1...rootindex]
    	string mid1(mid, 0, rootindex);   //左子树上 中序遍历是mid[0...rootindex-1]
    	createTree(pre1, mid1, rootindex); //先遍历左子树
    	string pre2(pre, rootindex + 1, len - (rootindex + 1));  //右子树上， 长度为len-(rootindex+1)自己推理一下即可
    	string mid2(mid, rootindex + 1, len - (rootindex + 1));
    	createTree(pre2, mid2, len - (rootindex + 1));   //再遍历右子树
    	cout << root_ch; //回来后输出当前节点 root_ch
    }
    int main()
    {
    	while (cin >> str1 >> str2)
    	{
    		
    		createTree(str1, str2, str1.length());
    		cout << endl;
    	}
    }

[07113506-aa51aed49a8849be9f751f37647b0714.jpg]: /images/20220613/25c0ee6972f2407291253cda1843d86e.png