玲珑杯1141-fft计数

￡神魔★判官ぃ 2022-06-13 02:50 151阅读 0赞

**题目链接：[传送门][Link 1]**

1141 - 喵哈哈村的智慧大师丶).妩钶取玳°月

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Submissions：173Solved：41

DESCRIPTION

丶).妩钶取玳°月是月大叔的ID，他是一个智商高达429的智力大师，最擅长的技能就是搞事。今天他又要开始搞事了。

现在有n个元素aiai

然后现在有Q个询问，每次月大叔想问一共有多少对pair*，满足a\[i\]+a\[j\]>=k(其中 i<j)*

INPUT

输入第一行包含一个正整数  t(1≤t≤100)t(1≤t≤100) ,表示有t组数据对于每组数据：第一行两个整数n，q。表示有  n(1≤n≤100000)n(1≤n≤100000)个元素，  q(1≤q≤100000)q(1≤q≤100000)次询问第二行n个整数  aiai  (1≤ai≤100000)(1≤ai≤100000)，表示每个元素的大小。接下来q行，每行一个  k(1≤k≤200000)k(1≤k≤200000)，表示询问。

OUTPUT

对于每组测试数据的询问，输出有多少对即可。

SAMPLE INPUT

15 51 2 3 4 512345

SAMPLE OUTPUT

10101098

**题目大意：**

给你n个数q次查询，每次询问a\[i\]+a\[j\]>=k的对数(i<j)

**题目思路：**

首先如果用普通的方法做复杂度是q\*n，显然超时，所以这里我们很好想到的是将复杂度降至x\*logn，对于这种计数的问题

可以用fft来预处理，fft可以在n\*logn的时间预处理所有a\[i\]+a\[j\]的和的个数，在用个前缀和，然后就可以O(1)时间查询

所以总的复杂度是n\*logn+q

**AC代码：**

#include <stdio.h>
    #include <iostream>
    #include <string.h>
    #include <algorithm>
    #include <math.h>
    using namespace std;
    
    const double PI = acos(-1.0);
    struct complex
    {
        double r,i;
        complex(double _r = 0,double _i = 0)
        {
            r = _r; i = _i;
        }
        complex operator +(const complex &b)
        {
            return complex(r+b.r,i+b.i);
        }
        complex operator -(const complex &b)
        {
            return complex(r-b.r,i-b.i);
        }
        complex operator *(const complex &b)
        {
            return complex(r*b.r-i*b.i,r*b.i+i*b.r);
        }
    };
    void change(complex y[],int len)
    {
        int i,j,k;
        for(i = 1, j = len/2;i < len-1;i++)
        {
            if(i < j)swap(y[i],y[j]);
            k = len/2;
            while( j >= k)
            {
                j -= k;
                k /= 2;
            }
            if(j < k)j += k;
        }
    }
    void fft(complex y[],int len,int on)
    {
        change(y,len);
        for(int h = 2;h <= len;h <<= 1)
        {
            complex wn(cos(-on*2*PI/h),sin(-on*2*PI/h));
            for(int j = 0;j < len;j += h)
            {
                complex w(1,0);
                for(int k = j;k < j+h/2;k++)
                {
                    complex u = y[k];
                    complex t = w*y[k+h/2];
                    y[k] = u+t;
                    y[k+h/2] = u-t;
                    w = w*wn;
                }
            }
        }
        if(on == -1)
            for(int i = 0;i < len;i++)
                y[i].r /= len;
    }
    
    const int MAXN = 400040;
    complex x1[MAXN];
    int a[MAXN/4];
    long long num[MAXN];//100000*100000会超int
    long long sum[MAXN];
    
    int main()
    {
        int T;
        int n,q;
        scanf("%d",&T);
        while(T--)
        {
            scanf("%d%d",&n,&q);
            memset(num,0,sizeof(num));
            for(int i = 0;i < n;i++)
            {
                scanf("%d",&a[i]);
                num[a[i]]++;
            }
            sort(a,a+n);
            long long Max;
            if(n>1)
            Max = a[n-1]+a[n-2];
            int len1 = a[n-1]+1;
            int len = 1;
            while( len < 2*len1 )len <<= 1;
            for(int i = 0;i < len1;i++)
                x1[i] = complex(num[i],0);
            for(int i = len1;i < len;i++)
                x1[i] = complex(0,0);
            fft(x1,len,1);
            for(int i = 0;i < len;i++)
                x1[i] = x1[i]*x1[i];
            fft(x1,len,-1);
            for(int i = 0;i < len;i++)
                num[i] = (long long)(x1[i].r+0.5);
            len = 2*a[n-1];
            //减掉取两个相同的组合
            for(int i = 0;i < n;i++)
                num[a[i]+a[i]]--;
            //选择的无序，除以2
            for(int i = 1;i <= len;i++)
            {
                num[i]/=2;
            }
            sum[0] = 0;
            for(int i = 1;i <= len;i++)   //求前缀和
                sum[i] = sum[i-1]+num[i];
            while(q--)
            {
                int k;scanf("%d",&k);
    
                long long cnt;
                if(n==1||k>Max)cnt = 0;   //n==1或者k比最大的两个数的和都大就不可能组合
                else
                cnt = sum[len]-sum[k-1];  //总的和减去k-1之前的和就是>=k的和
                printf("%lld\n",cnt);
            }
        }
        return 0;
    }

[Link 1]: http://www.ifrog.cc/acm/problem/1141