进制均值

电玩女神 2022-06-12 06:11 71阅读 0赞

尽管是一个CS专业的学生，小B的数学基础很好并对数值计算有着特别的兴趣，喜欢用计算机程序来解决数学问题，现在，她正在玩一个数值变换的游戏。她发现计算机中经常用不同的进制表示一个数，如十进制数123表达为16进制时只包含两位数7、11（B），用八进制表示为三位数1、7、3，按不同进制表达时，各个位数的和也不同，如上述例子中十六进制和八进制中各位数的和分别是18和11,。 小B感兴趣的是，一个数A如果按2到A-1进制表达时，各个位数之和的均值是多少？她希望你能帮她解决这个问题？ 所有的计算均基于十进制进行，结果也用十进制表示为不可约简的分数形式。

##### 输入描述: #####

输入中有多组测试数据，每组测试数据为一个整数A(1 ≤ A ≤ 5000).

##### 输出描述: #####

对每组测试数据，在单独的行中以X/Y的形式输出结果。

##### 输入例子1: #####

5
    3

##### 输出例子1: #####

7/3
    2/1

分析：

例如5：

5  
2:101  
3:12  
4:11

各个数位的总和是7，除数是3（2,3,4），所以，应该输出7/3。

进制转换为除k取余法，来计算各个位数之和，

分数表示之前，注意要用最大公约数来处理约分问题，最后输出的答案即为最后答案。

JAVA代码如下：

import java.io.BufferedReader;
    import java.io.IOException;
    import java.io.InputStreamReader;
    
    /**
     * Created by now on 2017/7/13.
     */
    public class Main {
    
        public static int gcd(int a,int b){
            if(a<b){
                int t=a;
                a=b;
                b=t;
            }
            while(a%b!=0){
                int t=a%b;
                a=b;
                b=t;
            }
            return b;
        }
    
        public static int convertionKSum(int n,int k){
            int sum=0;
            while(n!=0){
                sum+=n%k;
                n/=k;
            }
            return sum;
        }
    
        public static void main(String [] args)throws IOException{
            BufferedReader br=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
            String line=null;
            while((line=br.readLine())!=null){
                int A=Integer.parseInt(line);
                int sum=0;
                int count=A-2;
                for(int i=2;i<=A-1;++i){
                    sum+=convertionKSum(A,i);
                }
                int gcd=gcd(sum,count);
                sum/=gcd;
                count/=gcd;
                System.out.println(sum+"/"+count);
            }
        }
    }